授课教案 2-7教材

第一单元第七讲运算器总结和复习1内容提要运算器功能：处理数据数据表示：原码、反码、补码、检错纠错功能实现：加减乘除电路设计：加法器、运算器基本设计：运算器实例：Am2901提高运算器性能：2数据类型逻辑型数据真（1）、假（0）字符型数据单字符ASCII、UNICODE字符串字符的拼接、存储数值型数据整数、定点小数、浮点数原码表示、反码表示、补码表示3数据检错和纠错原理增加冗余线路，使合法码字带有某种特征。检查码字，是否保持这种特征。如果还能指出是哪一位出错，则可纠错。方法奇偶校验码、海明校验码、循环冗余码4海明码数据位与校验位关系1.数据位有k位，校验位有r位，如要求可发现并改正一位错，则：2r个不同的编码中，至少有1个编码来表示没有错误；有k+r个编码来表示其中哪一为出错。即：2r

k+r+12.如果还需要发现两位错，则r位中，至少需要有一位来表示是1位错还是2位错，剩下的r-1位来表示1位错中哪一位出错。

则：2r-1

k+r

5海明码数据位与校验位关系若海明码的最高位为m，最低位为1，即编码完成后的整个码字为HmHm-1…H1。校验位和数据位共有m位，其中，校验位Pi在海明码中被分配的位号为2i-1号，其余的位为数据位。海明码的每一位编码Hi由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位号要等于校验它的各个校验位的位号之和。6海明码数据位与校验位关系例：数据位有8位，校验位有5位，才能发现并改正一位错，并发现两位错。共13位编码，校验位为其中第1、2、4、8和13位。其余为数据位。P5D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1。他们的校验关系为（偶校验）：

P1=D1

D2

D4

D5

D7S1=P1

D1

D2

D4

D5

D7P2=D1

D3

D4

D6

D7S2=P2

D1

D3

D4

D6

D7P3=D2

D3

D4

D8S3=P3

D2

D3

D4

D8P4=D5

D6

D7

D8S4=

P4

D5

D6

D7

D8

P5=D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

P1

P2

P3

P4

S5=P5

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

P1

P2

P3

P47检错纠错码1.K位码有2K

个编码状态，全用于表示合法码,则任何一位出错,均会变成另一个合法码,不具有检错能力2.从一个合法码变成另一个合法码,只少 要改变几位码的值,称为最小码距(码距)3.K+1位码,只用其2K

个状态，可使码距为2,如果一个合法码中的一位错了，就成为非法码，通过检查码字的合法性，就得到检错能力，这就是奇偶校验码。8检错纠错能力4.对

k

位数据位，当给出

r位校验位时， 要发现并改正一位错，须满足如下关系：

2r

>=

k+r+1，

要发现并改正一位错，也能发现两位错,则应：

2r-1

>=k+r

,此时码距为4。

9数值数据在计算机内的格式定点小数:N=NNN……...Ns-1-n-2整数:N=NNN...NN01snn-1浮点数:N=M

EE...EE

MM...M

ssm-110-1-2-n符号位

阶码位

尾数数码位

总位数短浮点数:

1

8

2332长浮点数:1

11

5264临时浮点数:1

15

64

80IEEE标准：阶码用移码，尾数用原码基为210定点小数表示:NsN1N2…Nn

[

X]=[X]=[X]=原X1-X-1<X

0反X(2-2)+X-n0

X<1-1<X

0补X2+XMod(2-2)0

X<1-1

X

0Mod20

X<1-n（纯小数）原码，反码，补码的定义11原反补码表示正数的原码，反码，补码表示均相同，符号位为0，数值位同数的真值。零的原码和反码均有2个编码，补码只一个码负数的原码，反码，补码表示均不同，符号位为1，数值位：原码为数的绝对值；反码为每一位均取反码；补码为反码再在最低位+1；由[X]补求[-X]补：每一位取反后再在最低位+1；

由[X]补求X的真值：X=-1+

Xi*2-ii=1n12浮点数表示规格化科学计数法：

+1.xxxx2*2yyyy2Significand(cont’d)0SExponent2019Significand1bit11bits20bits32bits3130双精度阶：

移码表示有效数：

符号–尾数表示移码

127（单精度）1023（双精度）031SExponent302322Significand1bit8bits23bits单精度13数据及数据类型1.986*10-7878,003,010“4UCB”

ADDR0,R1计算机中的数据可以表示任何事情：指令、操作数等，由上层次的抽象计算机来判断。

对存储内容的错误理解：将ASCII码当作浮点数，指令作为数据，整数可能成为指令,...程序中的安全漏洞0011010001010101010000110100001014原码一位乘法A31

...A0Q31

...

Q0M31

...M0AddControlShiftrightCMultiplicandMultiplier32-bitALUCAQM0000011011011010111101101100101111010110001011111011011011111101100110111110110001111110110100011111011InitialvaluesAddShiftAddShiftAddShiftShift1234

1011Multiplicand(11)x1101Multiplier(13)Product(143)15寄存器移位输入信号

2位控制码左移操作

右移操作指令

SSH

RAM0Q0RAM15(7)Q15(7)000/0

/

SHLSHR01C/C

/

RCLRCR

10

Q15(7)/F15(7)

CyRAM0DIVMUL实现中，具体移位输入信号是用SSH编码和ALU中的结果处理控制信号I7共同决定的

16补码乘法A31

...A0Q31

...

Q0M31

...M0Add/SubtractControlSRAMultiplicandMultiplier32-bitALUQ-1００＋００１＋M１０－M１１＋017举例

AQQ-1

M00000011

00111100100110011111001001

1

011111100100

101111010101001011100101010

001110001010100111初态A=A-MShiftShiftShift1234A=A+MShift7(0111)x3(0011)A3=F3+OV18原码一位除法恢复余数法余数-除数；余数为Ri若Ri>0，则上商1，余数左移1位，Ri+1=2Ri-Y。若Ri<0，则上商0，（Ri+Y）再左移。Ri+1=2(Ri+Y)-Y；即：Ri+1=2(Ri+Y)-Y=2

Ri+Y继续；直到余数为0或精度足够。加减交替法（不恢复余数法）被除数-除数；余数为Ri若Ri>0，则上商1，余数左移1位，Ri+1=2Ri-Y。若Ri<0，则上商0，不恢复余数，直接对Ri左移，然后+Y，可得新的余数。Ri+1=2Ri+Y1932-位除数寄存器，32-位ALU,64-位余数（被除数）寄存器余数(商)除数32-bitALUWriteControl32bits64bits左移除法的实现余数符号位求反20寄存器移位输入信号

2位控制码左移操作

右移操作指令

SSH

RAM0Q0RAM15(7)Q15(7)000/0

/

SHLSHR01C/C

/

RCLRCR

10

Q15(7)/F15(7)

CyRAM0DIVMUL实现中，具体移位输入信号是用SSH编码和ALU中的结果处理控制信号I7共同决定的

21实现运算的逻辑电路ALU通用寄存器组乘商寄存器选通门选通门选通门F1YFsOVRZC1.运算部件ALU2.通用寄存器组3.支持移位的选通门4.与其它部件的关系选通门送入输出22二选一

B16个A通用寄存器三选一二选一三选一三选一

ALU

SRB锁存器A锁存器乘商寄存器QCn/OEQ3Q0RAM0RAM3F输出YF3F=0000OVRCn+4输入DA口地址B口地址Am2901内部组成组成算逻运算部件16个累加器乘商寄存器Q5组多路选择门功能8种运算功能8种数据组合8种结果处理I5~I3I2~I0I8~I623

B16个A通用寄存器B锁存器A锁存器A口地址B口地址二选一三选一二选一三选一三选一Q3Q0RAM0RAM3

ALU

SRCnFF3F=0000OVRCn+4运算器，三大件运算暂存乘除快多路选通连起来数据组合选择

I2I1I0运算功能选择

I5I4I3运算结果处理

I8I7I6运算暂存乘除快数据组合有内外运算功能指明白存移输出巧安排多路选通连起来存移输出巧安排存移输出巧安排存移输出巧安排Q寄存器输入D/OE输出Y24Am2901完成功能需要的控制信号数据组合（I2I1I0）功能代码（I5I4I3）结果处理（I8I7I6）A口地址B口地址最低位进位控制信号（SCi）状态寄存器接收信号（SST）移位控制信号（SSH）25浮点运算部件26提高计算机性能首先是提高集成电路的工艺水平，带动半导体器件性能的提高。计算机体系结构和组成方面的创新和进步提高并行性。将任务分解，使在同一时间段内能处理多个任务，提高资源利用率。扩大资源数量，使之能处理的任务量得到提高。资源共享，使多个任务能共同使用资源得到完成。27计算机并行性时间重叠（timeinterleaving）使多个处理过程轮流重叠地使用同一套硬件设备的不同部分（流水线）资源重复（resourcereplication）使用多个硬件资源同时工作资源共享（Resourcesharing）多个处理任务按一定规则来使用同一资源28运算器并行时间重叠（以浮点运算器进行浮点加法为例）计算阶差对阶尾数相加规格化计算阶差对阶尾数相加规格化计算阶差对阶尾数相加规格化计算阶差对阶尾数相加规格化2930第一单元教学内容复习与总结学习该单元的目标：1.数据在计算机内的表示；2.数值数据算术运算的实现算法

数字化编码，基二码逻辑型数据字符与字符串UNICODE检错纠错码定点小数整数浮点数

二进制数的原、反、补、移码补码加、减法运算原码一位乘法补码乘法原码一位除法定点运算器浮点运算与浮点运算器

数制与进制转换器件实例,运算器设计简介用于讲课和浮点数的尾数运算器的功能与组成，运算器部件的设计

31第一单元教学内容复习与总结学习该单元的最终目标：数据在计算机内的表示；数字化编码，基二码逻辑型数据字符与字符串UNICODE检错纠错码运算器的功能与组成，运算器部件的设计检错纠错码目的、原理纠错编码的分类、用法码距与

检错纠错能力几种常用的检错纠错码增加计算机的可靠性用冗余线路增加特性，再检查系统码线性码分组码循环码编码过程译码过程D>=t+l+1

(l>=t)奇偶检错码海明检错纠错码32第一单元教学内容复习与总结进位记数法与进制转换N

代表一个数值r

是这个数制的基(Radix，该数制所用的符号个数)i

表示这些符号排列的位序号Di是位序号为i的位上的一个符号是位号为i的位上的一个1代表的值，称为位权ri表示对m+k位的值求累加和

N=i=m-1*-k

Diri*是第i位上的符号所代表的实际值riDi33数值数据格式二

十进制八

二

十六进制八

十

十六进制定点小数:N=NNN………Ns-1-n-2整数:N=NNN...NN01snn-1浮点数:N=M

E