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文档简介
专题12探索性问题
一、选择题
1.(2020年贵州省黔东南州第10题)我国古•代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨
辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)”的展开式的各项
系数,此三角形称为“杨辉三角”.
(a-b)^.............................①
公少............①①
/*•••♦••……介力小田
......①③③①
(a+b)4------①④⑥④①
(a-'-bP•••①⑤④⑥⑤①
•••♦♦♦
根据“杨辉三角”请计算(a+b)2°的展开式中第三项的系数为()
A.2020B.2020C.191D.190
【答案】D
【解析】
试题分析:根据图形找规律发现:
(a+b):的第三项系数为3=1+2;
(a+b).的第三项系数为6=1+2+3;
(a+b):的第三项系数为10=1+2+3+4;
不难发现(a+b):1的第三项系数为1+2+3+…+(n-2)+(n~1),
(a+b)”第三项系数为1+2+3+-+20=190,
故选D.
考点:完全平方公式
2.(2020年内蒙古通辽市第10题)如图,点P在直线A8上方,且NAP3=90°,PCLAB于C,若
线段AB=6,AC=x,5”的=丁,则y与%的函数关系图象大致是()
AB
【答案】D
【解析】
试题分析:...PClAB于C,ZAPB=90°,
.".ZACP=ZBCP=90°,
ZAPC+ZBPC=ZAPC+ZPAC=90°,
.".ZPAC=ZBPC,
.".AAPC^APBC,
,PC_BC
"~iC~7c'
•「AB=6,AC=x,
.'.BC=6-x>
.\PC*=x(6_x),
.'.PC=Jx(6-x),
:.y=—AB'PC=3yj—xZ+6x=3(x—3)*+9,
故选:D.
考点:动点问题的函数图象
y=走九的垂线,垂足为点A],过
3.(2020年四川省内江市第12题)如图,过点A(2,0)作直线1:
3
点Ai作AiAzJ_x轴,垂足为点Az,过点Az作A2A3,1,垂足为点As,—,这样依次下去,得到一组线段:AAi,
【答案】B.
【解析】
试题分析:由J=4x,得I的倾斜角为30°,点/坐标为(2,0),:.OA=2,:.OA}=^-OA=43,
X(坐严叫出—一的长:X2X(E>a5=(£)g",故选B.
考点:一次函数图象上点的坐标特征;规律型;综合题.
4.(2020年山东省日照市第10题)如图,ZBAC=60°,点0从A点出发,以2m/s的速度沿NBAC的角平
分线向右运动、在运动过程中,以。为圆心的圆始终保持与NBAC的两边相切,设。。的面积为S(cm。),
则。0的面积S与圆心0运动的时间t(s)的函数图象大致为()
【答■案】D.
试题分析:・・・NBAC=60°,A0是NBAC的角平分线,
AZBA0=30°,
设。。的半径为r,AB是。。的切线,
VA0=2t,
/.r=t,
/.S=冗t2,
AS是圆心0运动的时间t的二次函数,
■:n>0,
二抛物线的开口向上,
故选D.
考点:动点问题的函数图象.
5.(2020年山东省日照市第11题)观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的
值为()
A.23B.75C.77D.139
【答案】B.
【解析】
试题分析:观察可得,上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,2:,23,…,所以b=T=64,
又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,所以a=ll坨4=75,故选B.
考点:规律型:数字的变化类.
6.(2020年湖南省岳阳市第7题)观察下列等式:吸=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64,
…,根据这个规律,则)+22+23+24+…+22°"的末尾数字是
A.0B.2C.4D.6
【答案】B.
【解析】
试题解析:':^=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,
.,.20204-4=506-1,
C2+4+8+6)X506+2=10122,
.,.21+22+23+24+-+22020的末位数字是2,
故选B.
考点:尾数特征.
二、填空题
1.(2020年贵州省毕节地区第20题)观察下列运算过程:
计算:1+2+2、…+2叱
解:设S=1+2+2?+…+2吗①
①X2得
2S=2+22+23+―+211,②
②-①得
S=2n-1.
所以,1+2+22+-+210=211-1
运用上面的计算方法计算:1+3+32+・“+32°2。=.
32018_]
【答案】
2
【解析】
试题分析:令s=l+3+32+33+...+32017
3201s
等式两边同时乘以3得:3s=3+32+35+...+32013,两式相减得:2s=32M8-i,/.5=2------
2
32018T
故答案为:—
考点:规律型:数字的变化类.
2.(2020年贵州省黔东南州第16题)把多块大小不同的30°直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标
系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),ZAB0=30°;第二块三角板
的斜边BBi与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B岛与第二块三角板的斜
边BBi垂直且交x轴于点Bz;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B】B£垂直且交y轴于点B3;-
【解析】
试题分析:由题意可得,
0B=0A'tan60°=\乂上二出,
0B=0B'tan60°-73=<);=3,
OB-0°=(6):,
•.•20174-4=506-1,
二点B;::-的坐标为(0,-(百产D,
故答案为:(0,-(君):”).
考点:规律型:点的坐标
3.(2020年湖北省荆州市第14题)观察下列图形:
第3图形
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个点.
【答案】135
【解析】
试题分析:仔细观察图形:第一个图形有3=3X1=3个点,
第二个图形有3+6=3X(1+2)=9个点;
第三个图形有3+6+9=3X(1+2+3)=18个点;
..x43n(n+1),一
第n个图形有3+6+9+…+3n=3X(1+2+3+…+n)=--——1个点;
2
„…3x9x10人1
当n=9时,--------=135个点,
2
故答案为:135.
考点:规律型:图形.的变化类
4.(2020年山东省威海市第16题)某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的
图案,第二次拼成形如图2所示的图案,一第三次拼成形如图3的图案,第四次拼成形如图4的图案……按
照只有的规律进行下去,第〃次拼成的图案用地砖块.
【答案】2n2+2n
【解析】
试题分析:第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地转,4=2X(1X2),
第二拼成形如图2所示的图案共有12块地移,12=2X(2X3),
第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地穗,24=2X(3X4),
第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地嵇,40=2X(4X5),
第n次拼成形如图1所示的图案共有2Xn(n+1)=2n;+2n块地石专,
故答案为2n,+2n.
考点:规律题目
5.(2020年山东省潍坊市第17题)如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边
三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、
16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第〃个.图中正方形和等边三角形的个数之和为—
个.
【答案】9n+3
【解析】
试题分析:.•.第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,
二正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+35
•.,第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,
正方形和等边三角形的和=11+10=21=9X2+3;
•.・第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成,
,正方形和等边三角形的和=16+14=30=9X3+3,
・•・第n个图中正方形和等边三角形的个数之和二9n+3.
故答案为:9n+3.
考点:规律型:图形的变化类
_357911
6.(2020年湖南省郴州市第16题)已知q=,%=—,〃3=----,%=—,。5=----,,则
【答案】二17.
【解析】
试题分析:由题意给出的5个数可知:an=(-l)"^-,所以当n=8时,a8=—.
n-+165
考点:数字规律问题.
7.(2020年四川省内江市第26题)观察下列等式:
_2_______1_
第一个等式:
A'~1+3X2+2X22-2+122+1;
__________2__________J______1_
第二个等式:
出-1+3X22+2X(22)2-22+1-23+1!
__________2__________J______1_
第三个.等式:
%―1+3X23+2X(23)2—23+1-24+1;
__________2__________J______1_
第四个等式:
g-1+3X24+2X(24)2-24+l-25+l;
按上述规律,回答下列问题:
(1)请写出第六个等式:a6=—=;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:a“==;
(3)ai+a2+a3+a4+a5+a6=(得出最简结果);
(4)计算:ai+a?+…+an.
…4.八、2611,八2"11
[答案1(1)------7--------7—T,―7------7,----;(2)------------------,----------:---
1+3X26+2X(26)226+127+1l+3x2,!+2x(2")22,!+12"+1+1
11.(4)2J
43,3(2,,+1+1)
【解析】
试题分析:3)根据已知4个等式可得:
<2)根据已知等式得出答案;
(3)利用所得等式的规律列出算式,然后两两相消,计算化简后的算式即可得;
(4)根据已知等式规律,列项相消求解可得.
试题解析:(D由题意知,3=E,故答案为:
l+3x20+2x(2:)2s+1l+3x2s+2x(2V
11
2f+l-2'+l;
、2n112"11
J'Ll+3xF+2x(2y-2"+l-2,+l,削百案为:1+3X2"+2X(2"F,2"+l~2^+l;
小T_11,11,1111.14
(3)原13式=----——=;+-——------…2——=--------------------.
2+12\12F2-+12、+12+12+12+143
故答案为:H;
43
一、店一111111112^-2
2+12*+12*+123+12"+12^+12+12M+13(2
考点:规律型:数字的变化类;综合题.
三、解答题
1.(2020年湖北省荆州市第20题)(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将4
ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到4DCE.
(1)求证:4ACDg△£口(:;
(2)请探究4BDE的形状,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2)4BDE是等腰三角形
【解析】
试题分析:(1)由矩形的性质得出AB=DC,AC=BD,AD=BC,ZADC=ZABC=90°,由平移的性质得:DE=AC,
CE=BC,ZDCE=ZABC=90o,DC=AB,得出AD=EC,由SAS即可得出结论3
(2)由AC=BD,DE=AC,得出BD=DE即可.
试题解析:(I).•・四边形ABCD是矩形,
.'.AB=DC,AC=BD,AD=BC,ZADC=ZABC=90o,
由平移的性质得:DE=AC,CE=BC,ZDCE=ZABC=90°,DC=AB,
/.AD=EC,
"AD=EC
在AACD和AEDC中,«AADC=ZDCE,
CD=DC
.'.AACD^AEDC(SAS);
(2)ABDE是等腰三角形;理由如下:
".,AC=BD,DE=AC,
.,.BD=DE,
••.ABDE是等股三角形.
考点:1、矩形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、平移的性质
2.(2020年山东省威海市第24题)如图,四边形ABC。为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P
自D点出发沿DC方向运动至C点后停止.AADP以直线AP为轴翻折,点D落到点D,的位置.设
DP=x,与原纸片重叠部分的面积为y.
(1)当x为何值时,直线过点C?
(2)当x为何值时,直线A〃过的中点E?
(3)求出〉与x的函数关系式.
【答案】(1)当x=2叵巴时,直线AD1过点C(2)当x=2W—2时,直线AD1过BC的中点E(3)当
33
尤2+4
0Vx<2时,y=x;当2Vx<3时,y=------
2x
【解析】
试题分析:(D根据折嶷得出AD=AD:=2,PD=PD:=x,ZD=ZAD;P=90o,在Rt4ABC中,根据勾股定理求出
AC,在RtZlPCD:中,根据勾股定理得出方程,求出即可;
(2)连接PE,求出BE=CE=1,在RtZkABE中,根据勾股定理求出AE,求出AD:=AD=2,PD=PD产x,口由=而
-2,PC=3-x,在RtAPD:E和RtAPCE中,根据勾股定理得出方程,求出即可;
(3)分为两种情况:当0<xW2时,尸x;当2«3时,点D:在矩形ABCD的外部,PD:交AB于F,求出
A4PF,作PG1AB于G,设FF=AF=a,在RtaPFG中,由勾股定理得出方程(x-a):+2:=a:,求出a即可.
试题解析:
(1)
如图1,I•由题意得:AADP^AADjP,
/.AD=ADi=2,PD=PDi=x,ZD=ZADiP=90°,
•.•直线ADi过C,
/.PDi±AC,
23
在RtZkABC中,AC=72+3=A^3>CDI=/-2,
在RtAPCDi中,PC2=PD12+CDI2,
即(3-x)-x2+(岳-2)2,
解得:x=^lzf,
3
.•.当x=2而—4时,直线A。过点c;
3
(2)如图2,
AB
连接PE,
,•'E为BC的中点,
.".BE=CE=1,
22=f
在RtAABE中,AE=VAB+BEV10?
,/AD;=AD=2,PD=PDi=x,
.•力生=质-2,PC=3-x,
在RtAPD.E和RtAPCE卬,
x;+(而-2);=(3-x);+l;,
解得:x「晒-2,
3
.•.当xjW-2时,直线助过BC的中点E;
3
(3)如图3,
当0Vx<2时,y=x,
如图4,
4
图4
当2<xW3时,点D:在矩形ABCD的外部,PD:交AB于F,
,/AB//CD,
/.Z1=Z2,
,/Z1=Z3(根据折鑫),
/.Z2=Z3,
/.AF^PF,
作PG1AB于G,
设PF^AF^a,
由题意得:AG=DP=x,FG=x-a,
在RtAPTO中,由勾股定理得:(x-a):+2:=a;,
解得:a=±T,
2x
1、X2+4X2+4
所以尸一x2x-----=------,
22x2x
x~+4-
综合上述,当0<xW2时,y=x;当2<xW3时,y=------
2x
考点:1、勾股定理,2、折叠的性质“3、矩形的性质,4、分类推理思想
3.(2020年辽宁省沈阳市第24题)四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在的直线上,连
接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点。,点/在直线CE的同侧),连接放
(1)如图1,当点E与点A重合时,请直辞写出板的长;
(2)如图2,当点E在线段AD上时,AE=1
①求点尸到AD的距离
②求3尸的长
(3)若2尸=3加,请直谈写出此时AE的长
【答案】(1)BF=4,^;(2)①点尸到AD的距离为3;②BF=J7?;(3)AE=2+/T或AE=1.
【解析】
试题分析:(1)过点F作FMLBA,交BA的延长线于点M,根据勾股定理求得AC=40,又因点E与点4重
合,可得△丽为等腰直角三角形且距40,再由勾股定理求得AM=HI[=4,在RtZkBFM中,由勾股定理即可
求得BF=475;(2)①过点F作FHL仙交AD的延长线于点H,根据已知条件易证皿D=SFEH,根据全
等三角形的性质可得FH=ED,又因AD=4,AE=1,所以ED=AD-AE=4-1=3,即可求得FH=3,即点尸到皿的距离
为3;②延长FH交BC的延长线于点K,求得FK和BK的长,在RtABFK中,根据勾股定理即可求得BF的
长;(3)分点E在线段AD的延长线上和点E在线段DA的延长线上两种情况求解即可.
试题解析:
⑴BF=4括;
⑵如图,
①过点F作FH_LAD交AD的延长线于点H,
•;四边形CEFG是正方形
.,.EC=EF,ZFEC=90°
/.ZDEC+ZFEH=90O,
又因四边形.438是正方形
.'.ZADC=90°
.'.ZDEC+ZECD=90°,
.'.ZECD=ZFEH
又「NEDC=/FHE=90°>
,亚CD三4EH
.'.FH=ED
\"AD=4,AE=1,
/.ED=AD-AE=4-1=3,
/.FH=3,
即点尸到AD的距离为3.
②延长FH交BC的延长线于点K,
AZDHK=ZHDC=ZDCK=90°,
・•・四边形CDHL为矩形,
AHK=CD=4,
AFK=FH+HK=3+4=7
,:\ECD=\FEH
.\EH=CD=AD=4
AAE=DH=CK=1
,BK=BC+CK=4+1=5,
在RtABFK中,BF=yjFK~+BK2=A/72+52=y/14
(3)AE=2+"T或AE=1.
考点:四边形综合题.
4.(2020年湖南省岳阳市第23题)(本题满分10分)
问题背景:已知NEDF的顶点D在AABC的边AB所在直线上(不与A,B重合).DE交AC所在直
线于点M,DF交BC所在直线于点N.记AADM的面积为H,ABND的面积为S2.
(1)初步尝试:如图①,当AABC是等边三角形,AB=6,NEDF=NA,且DE〃BC,AD=2时,
贝!!*•S2=;
(2)类比探究:在(1)的条件下,先将点D沿AB平移,使AD=4,再将NEDF绕点D旋转至如图
②所示位置,求,心?的值;
(3)延伸拓展:当AABC是等腰三角形时,设NB=NA=NEDF=a.
(I)如图③,当点D在线段AB上运动时,设AD=a,BD=6,求S/S2的表达式(结果用。,匕和
夕的三角函数表示).
(II)如图④,当点D在BA的延长线上运动时,设AD=a,BD=A,直接写出与•S2的表达式,不
必写出解答过程.
【答案】⑴12;(2)12;(3)(ab)2sin2a.1(ab)2sin2a.
44
【解析】
试题分析:⑴苜先证明△成%ABDN都罡等边三角形,可得S=•二二2.=--:4囱,由
44
此即可解决问题J
(2)如图2中,设AM=x,BN=y.首先证明△AIDsZkBDN.可得丝=—,推出:=推出所8,
BDBN2y
11,33
由S:=-'AD'AM'sin60o=围区,Sr=-DB»sii«>o=—y,S;»S;=^x--y=-xy=12;
222'22
(3)I如图3中,设AM=x,BN=y,同法可证△AJDsZkBDN,可得x产ab,由S,=--AD'AM'sina=-axsinO,,
22
S;=—DB'BN'sinQ=—bysinCL,可得S/S:=L(ab)"sin1(!
224
(ID结论不变,证明方法类似,
试题解析:(1)如图1中,
ADB
图①
•••△ABC是等边三角形,
.'.AB=CB=AC=6,/A=/B=60°,
'/DE//BC,/EDR=60°,
.'.ZBND=ZEDF=60*,
.,.ZBDN=ZADM=60O,
「.△ADM,2\8口11都是等边三角形,
,S:=・2;=出,S;=,(4);=4小,
44
.,.S;'S:=12,
VZMDB=ZMDN+ZNDB=ZA+ZAMD,ZMDN=ZA,
AZAMD=ZNDB,VZA=ZB,
.•.△AMD^ABDN,
.AM_AD
••茄一~BN9
••=,
2y
/.xy=8,
(3)I如图3中,设AM=x,BN=y,
同法可证△AMDSABDN,可得xy=ab,
/S:=--AD'AM'sina=-axsina,S:=-DB'BN'sma=-bysinQ,
2222
,SJS产一(ab):sin;a.
4
II如图4中,设AM=x,BN=y,
同法可证△AMDS/\BDN,可得xy=ab,
1111
VSi=—•AD*AM*sina=—axsina,82=—DB*BN*sina=—bysina,
2222
.*.Si*S2=—(ab)2sin2a.
4
考点:几何变换综合题.
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.)
x+y=3,\x=a.
L若二元一次方程组'])的解为7则力的值为()
3x-5y=4[)=仇
17
A.1B.3C.------D.一
44
2.如图,在A5C中,ZACB=90°,分别以点A和点。为圆心,以大于工AC的长为半径作弧,两
2
弧相交于点M和点N,作直线交A8于点。,交AC于点E,连接CO.若=34。,则NBDC
的度数是()
B.112°C.124°D.146°
3.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;©a-b+c>l;③abc>0;@4a
-2b+c<0;⑤c-a>l,其中所有正确结论的序号是()
A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤
4.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是()
主视图左视图
俯视图
A.直三棱柱B.长方体圆锥D.立方体
5.如图所示的几何体的主视图正确的是()
A.B.C・白
6.点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(
A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)
7.计算(ab?)3的结果是(
A.ab5B.ab6C.a3b
8.已知直线y=ax+b(a/))经过第一,二,四象限,那么直线y=bx-a一定不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.已知A、B两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A市到B市乘动车比
乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x千米,则可列方程为()
x-50xxx-50
45045024504502
C.----------------——D.----------------——
xx+503x-50x3
10.某工程队开挖一条480米的隧道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设
原计划每天挖X米,那么求X时所列方程正确的是()
480480,480480”
A.----------------=4B.---------------=20
x-20xxx+4
480480,480480.
C.----------------=4D.---------------=20
xx+20x-4x
11.已知AA3C(AC<BC),用尺规作图的方法在上确定一点P,使K4+PC=BC,则符合要求的
作图痕迹是()
AA
12.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()
A.x2-x-l=OB.4%2-6X+9=0C.%2=:-%D.x2-mx-2=0
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.在ABC中,ZK:NB:NC=1:2:3,©口,居于点口,若AB=10,则BD=
14.如图,等腰△ABC中,AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则NA的度数
15.如图,点A的坐标是(2,0),AABO是等边三角形,点B在第一象限,若反比例函数y=月的图
x
象经过点B,则k的值是.
16.设小ABC的面积为1,如图①,将边BC、AC分别2等分,BEi、ADi相交于点O,△AOB的面积
记为Si;如图②将边BC、AC分别3等分,BE1、AD】相交于点O,△AOB的面积记为S?;…,依此类
推,则Sn可表示为.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)
17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在
BC边上的点F处,那么cosZEFC的值是
18.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张,
则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A
书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.学生小红计
划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修
同一门课程的概率为多少?
20.(6分)为响应“植树造林、造福后人”的号召,某班组织部分同学义务植树180棵,由于同学们的积极
参与,实际参加的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵,问实际有多少人参加了这
次植树活动?
21.(6分)如图,在四边形ABCD中,AD〃BC,BA=BC,BD平分NABC.求证:四边形ABCD是菱
形;过点D作DELBD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长.
22.(8分)如图,在RtZkABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高,中线,BC=a,AC=b.若a=3,
b=4,求DE的长;直接写出:CD=(用含a,b的代数式表示);若b=3,tan/DCE=g,求a
的值.
23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D,连接AD.过点D
作DEJ_AC,垂足为点E.求证:DE是。O的切线;当。O半径为3,CE=2时,求BD长.
AOB
24.(10分)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P
处测得该塔的塔顶B的仰角为45。,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又
测得该塔的塔顶B的仰角为76。.求:坡顶A到地面PO的距离;古塔BC的高度(结果精确到1米).
3k
25.(10分)如图,直线yi=-x+4,y2=—x+b都与双曲线y=—交于点A(1,m),这两条直线分别与x
4x
3k
轴交于B,C两点.求y与x之间的函数关系式;直接写出当x>0时,不等式:x+b>—的解集;若点P
4x
在x轴上,连接AP把AABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
26.(12分)如图,点A是直线AM与。O的交点,点B在。O上,BD±AM,垂足为D,BD与。O交
于点C,OC平分NAOB,ZB=60°.求证:AM是。。的切线;若。O的半径为4,求图中阴影部分的
面积(结果保留R和根号).
27.(12分)在锐角△ABC中,边BC长为18,高AD长为12如图,矩形EFCH的边GH在BC边上,
EF
其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K,求大的值;设EH=x,矩形EFGH的
AK
面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值.
A
BHDC
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.)
1.D
【解析】
【分析】
先解方程组求出x-y=7,再将1,代入式中,可得解.
4[y=b,
【详解】
_/x+y=3,①
廨•13x-5y=4,②
①+②,
得4x-4y=7,
7
所以x—y=
4
x=a,
因为,
I,=4
7
所以x—y=
4
故选D.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a-b的值,本题属于基础题型.
2.B
【解析】
【分析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和/B互余可求出NA,
由三角形外角性质即可求出NCDA的度数.
【详解】
解:YDE是AC的垂直平分线,
/.DA=DC,
ZDCE=ZA,
VZACB=90°,ZB=34°,
,NA=56°,
:.ZCDA=ZDCE+ZA=U2°,
故选B.
【点睛】
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,
解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
3.C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质逐项分析可得解.
【详解】
解:由函数图象可得各系数的关系:a<0,b<0,c>0,
则①当x=l时,y=a+b+c<0,正确;
②当x=-l时,y=a-b+c>l,正确;
③abc>0,正确;
④对称轴x=-l,则x=-2和x=0时取值相同,则4a-2b+c=l>0,错误;
b
⑤对称轴x=--=-1,b=2a,又x=-l时,y=a-b+c>l,代入b=2a,则c-a>L正确.
2a1
故所有正确结论的序号是①②③⑤.
故选C
4.A
【解析】
【分析】
根据三视图的形状可判断几何体的形状.
【详解】
观察三视图可知,该几何体是直三棱柱.
故选A.
本题考查了几何体的三视图和结构特征,根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.
5.D
【解析】
【分析】
主视图是从前向后看,即可得图像.
【详解】
主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.
6.C
【解析】
关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得P(L-2)关于y轴对称的点的坐标是
(T,-2),
故选C.
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标,正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数.
7.D
【解析】
试题分析:根据积的乘方的性质进行计算,然后直接选取答案即可.
试题解析:(ab?)3=a3»(b2)3bl.
故选D.
考点:塞的乘方与积的乘方.
8.D
【解析】
【分析】
根据直线y=ax+b(ar0)经过第一,二,四象限,可以判断a、b的正负,从而可以判断直线y=bx-a经过
哪几个象限,不经过哪个象限,本题得以解决.
【详解】
•.•直线y=ax+b(a邦)经过第一,二,四象限,
.*.a<0,b>0,
.•.直线y=bx-a经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
故选D.
【点睛】
本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
9.D
【解析】
4504502
解:设动车速度为每小时x千米,则可列方程为:————=-.故选D.
x-50x3
10.c
【解析】
【分析】
本题的关键描述语是:“提前1天完成任务”;等量关系为:原计划用时-实际用时=1.
【详解】
解:原计划用时为:生实际用时为:理二
xx+20
位480480,
所列方程为:------------=4,
xx+20
故选C.
【点睛】
本题考查列分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
11.D
【解析】
试题分析:D选项中作的是AB的中垂线,,PA=PB,VPB+PC=BC,
/.PA+PC=BC.故选D.
考点:作图一复杂作图.
12.B
【解析】
【分析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.
【详解】
解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,.•.原方程有两个不相等的实数根,
B.4X2-6X+9=0,A=36-144=108<0,...原方程没有实数根,
2
C.x=-x,x2+x=0,A=l>0,.••原方程有两个不相等的实数根,
D.x2-mx-2=0,A=m2+8>0,二原方程有两个不相等的实数根,
故选B.
【点睛】
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.2.1
【解析】
【分析】
先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形,再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求解.
【详解】
解:根据题意,设NA、NB、NC为k、2k、3k,
贝!Jk+2k+3k=180°,
解得k=30。,
2k=60°,
3k=90°,
;AB=10,
1
/.BC=-AB=1,
2
•:CD±AB,
,,.ZBCD=ZA=30°,
1
/.BD=-BC=2.1.
2
故答案为2.1.
【点睛】
本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理,掌握30。角所对的直角边等于斜边的一
半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键.
14.50°.
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得NA=NABD,然后表
示出NABC,再根据等腰三角形两底角相等可得NC=NABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求
解即可:
【详解】
VMN是AB的垂直平分线,,AD=”BD.".IZA=ZABD.
,.,ZDBC=15°,.,.ZABC=ZA+15°.
;AB=AC,AZC=ZABC=ZA+15°.
ZA+ZA+15o+ZA+15°=180°,
解得NA=50。.
故答案为50°.
15.G
【解析】
【分析】
已知AABO是等边三角形,通过作高BC,利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度;由于
RtAOBC中一条直角边和一条斜边的长度已知,根据勾股定理还可求出BC的长
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