人教版高中数学《一元二次方程函数和不等式》训练50题含答案5篇

人教版高中数学《一元二次方程函数和不等式》专题训练50题含答

案

一、单选题

1.若a£R,则“关于x的方程x2+ax+l=O无实根”是“z=（2a-1）+（a-1）i（其中i

表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

2.若工</<（）,则下列结论不正确的是（)

ab

A.a2<b2B.^<1C.宰>2D.ab<b2

3.sinl60°cosl0°+cos340°sinl0°=()

A.一立B.在C.1D-J

22~2

4.已知F是双曲线c：/一4=i的右焦点,P是C左支上一点，ACO,6V6),

O

当AAPF周长最小时，则点P的纵坐标为（)

A.6V6B.2^6C.4A/6D.-8V6

5.不等式（m+1）x2-mx+m-lV0的解集为0,则m的取值范围（）

A.m<-lB.

C.mW-竽D.m>或m<-2^

6.在△ABC中，O为边BC中线AM上的一点，若AM=4,贝1」品）（而+儿）的（）

A.最大值为8B.最大值为4C.最小值一4D.最小值

为-8

7.已知函数f（x）=2/-a，/（V3）=|，则〃一应）=（）

B.-1

A.1C.-D.1

88

8.己知a>b>0,c<d,下列不等式中必成立的一个是（)

A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ad>bcD.7>H

Cb

11

9y<o-+-

Xy)

A.3+2V2B.6C.-6D.一3一

2V2

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A,”兀B.喈兀C.殂rG71D.12+白

66~6~

兀

11.设a>l>b>-l,则下列不等式中恒成立的是（）

AB.C.a>b2D.a2>2b

,万ab

12.三个数0.76,6°乙10go.76的大小关系为（)

A.log。76<O.76<6.7B.0.76<60-7<logo.76

076607

C.log076<6<0.7D.0.7<logo,76<6-

13.设a=sinl4°+cosl4°,b=sinl6°+cosl6°,c=^则a,b,c大小关系（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

14.已知a=41n3k,b=31n4”,c=41n7r3,则a,b,c的大小关系是()

A.c<b<a

B.b<c<a

C.b<a<c

D.a<b<c

15.不等式a%2+ax+1>0对于任意的xeR恒成立，则实数a的取值范围是

()

A.(0,4)B.[0,4]

C.[0,4)D.(—c»,0]U(4,4-oo)

x

16.已知a>1,设函数f(x)=a+x-2的零点为m,g(x)=logax+x-2的零点为n,

则上+工的取值范围是()

mn

7Q

A.(2,+oo)B.(—,+co)C.(4,+oo)D.(—>4~

00)

17.若OVaVb,且a+b=l,则在下列四个选项中，较大的是()

A.1B.a2+b2C.2abD.b

18.《九章算术》中“勾股容方”问题："今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋

时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：

如图1,用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角

形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进

行重组，得到如图2所示的矩形.该矩形长为a+b,宽为内接正方形的边长d.由刘

徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3.设D为斜边BC的中点，作直角

三角形ABC的内接正方形对角线AE,过点A作AF1BC于点F,则下列推理正确

的是()

①由图1和图2面积相等得d=当；；

②由AE2AF可得卜2产?竽；

③由/ONAE可得a2+fe2>_j_；

、五十方

④由AD>AF可得a2+b2>lab.

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

19.已知O为坐标原点，P是曲线Ci：町/=2上到直线1：2x+y=0距离最小的点，且

直线OP是双曲线C2鸟—4=l(a>0,b>0)的一条渐近线。贝也与C2的公共点个数

是()

A.2B.1

C.0D.不能确定，与a、b的值有关

20.若直线，+/=l(a>0,b>0)过点(1,1),贝Ia+b的最小值等于()

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

21.正项等比数列中，(Z6=&5+2(14,若存在两项am,an使得^am-an=4ax,

则&的最小值是

mn---------

22.已知实数x,y满足x>y>0且x+y=l,贝ijx-\-3yx^y的最小值是

23.已知函数y=x?+4x+c则f(l),f(2),c三者之间的大小关系为.

24.己知/(x)=ex+eax是偶函数，则/(%)的最小值为.

25.如图，4P4C中，B在边AC上，且=BC=1,乙4PB=90。，乙BPC=

30°,贝IPAPC=.

26.设函数/(%)=产一产+67？。，若互不相同的实数X1,x2,x3满足/(xi)=

IXIX<U

/(x2)=/(X3)，且K1<%2<%3，贝IJ+%2+%3的取值范围是

27.△ABC中，NC=90。,M是BC的中点，若sin^BAM=1,则

sinZBAC=.

28.设x,yeR,若16/+y2+以丫=3,则4%+y的最大值为.

29.已知锐角△A6c中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足：b2-a2=ac，

c=2,贝ija的取值范围是.

30.已知A,B,D三点在圆C：(%+2)2+y2=36上，△力BD的重心为坐标原点。，则

△ABO周长的最大值为.

31.已知/(%)=竺粤边_2%在xe(0,1)上恰有一个零点，则正实数a的取

值范围为.

32.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当近0时，f(x)=x(x—2),则不等式xf(x)

>0的解集为.

33.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是.

34.已知正数a,b满足a+b=2,则(3+|)(8+1)的最小值为.

35.已知x>0,y>0,x+y=l,则］+冷的最小值为.

36.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算

经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，

五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被

5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{an},记数列的前n项和

为S则如土磔的最小值为

n---------

37.若下列两个方程方+(a-1)x+a2=0,x?+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，

则实数a的取值范围是.

38.设x,yGR,a>l,b>l,^ax=by=3,a+b=2V3，］+3的最大值为

39.若实数a>0,b>0,且^=1+1+1,贝I」ab的最大值为.

40.函数y=(15sinx+7)cosx的最大值是.

三'解答题

41.如图，已知A/BC中4B=AC=10,BC=16,点P从B点沿线段BC运动到C点，

过P做BC的垂线L,与折线B-A-C交于M点，记直线L右侧阴影部分的多边形为C,

设BP=4x,。的面积为S(x),C的周长为L(x).

(I)S(x)和L(x)的解析式；

(2)记尸(x)=谡,求尸(%)的最大值.

42.已知函数/(久)={一"-'

(2X+1,x>0

(1)求不等式/(久)>基的解集；

(2)若g(x)=X?-2x-3,且存在实数a,使得g(b)+f(a)=2成立，求实数b的

取值范围.

43.设p：实数%满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q：实数x满足

(X2—x—6<0

lx2+2%—8>0

(1)若a=l,且p、q同时为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

44.已知函数/(x)=ax2+1.

(1)若a=1,g(x)=-,证明：当xNS时,g(x)<1；

(2)设.㈤=1_号一1，若函数九(%)建X0，+8)上有2个不同的零点，求

实数a的取值范围.

45.已知%>0,y>0,且x+8y-xy=0.

(1)当％,y分别为何值时，%y取得最小值？

(2)当％,y分别为何值时，％+y取得最小值？

46.

(1)设集合A={x\x2—5x+6=0},B={x\mx+1=0}，月.BGA,求实

数m的值.

(2)设zi,z2是两个复数，已知Zi=1+i,\z2\=25/2，且zi,Z2是实

数，求Z2.

47.设命题p：存在xe[0,2],不等式2x—72m2—4m成立；命题q：对任意xe[-2,2]，

不等式d—mx—8<0恒成立.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若p,q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.

48.在4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B为锐角且满足bcosA+acosB=

V26sinC•

（1）求角B的大小；

（2）若a=2,b=网，求AABC的面积.

49.已知a>0,b>0,且|+1+2Vah的最小值为t.

（1）求实数t的值；

（2）解关于x的不等式:|2x+l|+|2x-l|<t.

50.在锐角AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知siM呼+cos2A=

1

4-

（1）求A的值；

（2）若a二6，求be的最大值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

1L【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】D

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】A

17.【答案】D

18.【答案】A

19.【答案】C

20.【答案】C

21.【答案】|

22.【答案】3+2/2

23.【答案】c<f(1)<f(2)

24.【答案】2

25.【答案】

26.【答案】(0,4)

27.【答案】.

28.【答案】2

29.【答案】(1,2)

30.【答案】124-12V2

31.【答案】(0,1)

32.【答案】(-8,-2)U(2,+oo)

33.【答案】(0,8)

34.【答案】49

35.【答案】-

2

36.【答案】苧

37.【答案】(-8,-2]U[-1,+oo)

38.【答案】1

39.【答案】4

40.【答案】等

41.【答案】⑴做△ABC的高AD,AB=AC=10,BC=16,则AD=6,s/B=|,cosB=

F,tanB=设垂线段PM长为h,当。<4%<8,即0<%<2时，tanB=3n，h=

5444%

3%,

1j

5(%)=2><16x6—1x4xx3x=48—6x2，

4%

"%)=(16-4x)+3x+(20--)=36-6%,当8W4、V16,即2<x<4H^,tanC=

3h

4=16^Th;=12—3%，

i

S(x)=Jx(16-4%)x(12-3x)=6x2-48x+96,

12—3%

L(x)=(16-4%)+(12-3%)+J=48-12x.

5

,、(48—6%2,0<x<2f36—6x,0<x<2

.•・S(x)=],L(x)=]

I6x2—48%+96,2<x<4148—12%,2<x<4

(2)

当°<%<2时，F(%)==_(6-x+^)+12<-2^(6-%)-^+12=

12-477,

当且仅当6—%=算，即％=6-2e时等号成立;

F(x)的最大值12-4V7.当2W%<4时，FQ)==号士号=人当

JL乙4乙乙

且仅当x=2时等号成立；

•••6-2V7<1

故最大值为1.

42.【答案】(1)解：当*<0时，一包〉g,

x4

解得x<一4或一!<X<0，

4

当%>0时，241>孝，解得%>log2^~.

综上可得不等式/(%)>茎的解集为｛x|x<—4或—/<x<0或%>/。出#｝；

(2)解：当％V0时，一亡±1=一％+(一工)>2，

xvXJ~

当且仅当％=-1时取等号，

当X20时，函数/(X)=2*+1单调递增，

故f(x)=2X+1>/(0)=2,

又因为存在实数a,使得g(b)+/(a)=2成立，

只需g(b)W2-f(x)mm，

即反一2b-3W0，解得一1<b<3,

所以实数。的取值范围为［-1,3］.

43.【答案】(1)解：由a=l得，x2-4ax+3a2<0可化为x2-4%+3<0,解

得1<x<3；

x2-x-6<0徨［(%-3)(X+2)<0

.%2+2%-8>01寸1(久+4)(%-2)>0解得2<%W3；

若p、q同时为真命题，则晨黄3即2<“<3,

所以实数X的取值范围是(2,3)；

(2)解：由x2—4ax+3a2<0,其中a>0,可得a<x<3a；

因此命题p等价于a<x<3a；由(1)可得：命题q等价于2cxs3；

因为q是p的充分不必要条件，

所以(2,3］是(a,3a)的真子集；

因此｛篇：，即1<三2,

因此，实数a的取值范围为(1,2］.

44•【答案】⑴解：当a=l时.仪%)=*号-x=左.

、3x2—%3x2(3—%)

9(%)=x=

e'x

因为x>5,所以g'(x)<0，

所以g(x)在［5,+8)时单调递减,

5353

所以g(无)wg(5)=为<a<1,即g(x)<1

(2)解：法一：久%)=1—箓(i)当a<0时,h(x)>O,h(x)没有零;(ii)

当a>0时，/iz(x)=皿丁)当xC(0,2)时，h'(x)<0；当xC(2,+00)时,

〃(久)>0.所以h(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增.故/i(2)=1-

作是h(x)在［0,+8)上的最小值①若八(2)〉0,即a时，/i(x)在

(0,+8)上没有零点；②若八(2)=0,即a=)时，h(x)在(0,+8)上只有1

个零点；③若似2)<0,即a>4时,，由于h(0)=1,所以/i(x)在(0,2)

上有1个零点，由(1)知，当X25时，ex>%3,因为4a>e2>5〉2,所

以以4a)=1—噂>1—3|>1—，卜0.故h(x)在(2,4a)上有1个零

e(4a)十看

点，因此h(x)在(0,+8)上有2个不同的零点。

综上，h(x)在(0,+8)上有2个不同的零点时，a的取值范围是自,+8).

法二：因为心)=1_修，所以/l(x)在(0,+8)上零点的个数即为方程工

k7exa

在(0,+8)上根的个数。令卜=4.则《(%)=在戈=n富，令k©)=0得

x=2.当xE(0,2)时，/(%)>0,当％£(2,+oo)时，/(%)<0,所以当X6(0,2)

时，k(x)单调递增，当xG(214-00)时，fc(x)单调递减，所以fc(x)在(0,+8)

4

上的最大值为k(2)，由⑴知，当时，e，>%2,即当％25时。，

%21

0<—exY<一x

因为当x无限增大时，工-0,所以当x无限增大时，W-0,

xex

又因为/c(0)=0,所以当且仅当0<：<也时，函数k(%)在(0,+8)上的图象

与直线y=1恰好有2个不同的交点，即当且仅当a>一时，函数h(x)在(0,+oo)

上有2个不同的零点，

故/i(x)在(0,+8)上有2个不同的零点时，a的取值范围是。，+8)

45.【答案】(1)解：因为x>0,y>0，且%+8y-xy=0，所以xy=x+By>

2y/8xy,所以xy>32,

当且仅当％=8y,即％=16,y=2时取等号，所以xy的最小值为32.

(2)解：由己知得j+l=l,所以％+y=Q+y)(|+3=9+冬+3

29+2J当.[=9+4加，当且仅当当=方，即x=8+2>/2，y—2V24-1时

取等号.

因此x+y的最小值为9+4/.

46.【答案】(1)由x2—5x+6=0

解得：x=2或x=3A={2,3},

又・・・5<4

.••当B=0时，此时m=0符合题意.

当BW0时，，则mW0.由mx+1=0得，x———

m

所以—工=2或—工=3

mm

解得：m=—^或m=―^

综上所述：m=—^或m=—^或m=0

(2)设z2=a+bi,V|z2|=2y/2

22

•*,a+b=2A/2，

即a2+b2=8①

z

又^i2=(1+i)(a+bi)=(Q-b)+(a+b)i,且z1,z2是实数，

a4-b=0②

由①②得，a=2fb=—2或a=—2,b=2

**«Z2=2—2i或z2=-2+2i

47.【答案】（1）解：命题p：存在％c[0,2],不等式2%-72血2-4nl成立为真命题,

则（2%—7）max=—32巾2-4巾即可，即m2—4m+3W0,解得1WmW3.

（2）解：因为对任意xe[-2,2],不等式/一—8<0恒成立，

2

（（一?+2m—8V0,解得一2<mv2,即当命题q为真时，一2VmV2,

22-2m-8<0

所以当p真q假时，2<m<3；当p假q真时，-2V?nVl,

综上mG(-2,1)U[2,3].

48.【答案】(1)解：由bcosA4-acosB=>/2bsinC,结合正弦定理得:

sinBcosA+cosBsin力=V2sinBsinC,

即sin(i4+3)=V2sinBsinC，

又在△4BC中，sin(A+8)=sinC。0,:.sinB=孝，

而B为锐角，・•・Bj一.

TT

(2)解：va=2,b=瓜，B=彳，

■■cosS=:+c2-庐=4+c2-6=与即02-2V2C-2=0,解得c=夜+2.

2ac4c2

故△ABC的面积为lacsinB=1x2x(V2+2)x^=V2+l-

49.【答案】(1)解：,已知a>0,b>0,且i+1+2Vab>2标+2病

>2J备2属=4,当且仅当a=b=l时，取等号，

故t=4

(2)解：：|2x+l|+|2x-l|Vt=4,X~2①,

1-2%-1+1-2xV4

或1②，或[x>i③.

2%—1+1-2%<42%+1+2%-1<4

解①求得-1<XW-1；解②求得-|<x<1；解③求得|<x<l,

综上可得，原不等式的解集为（-1,1）

50.【答案】(1)解：YsiM空C+cos2A=1.

Z4

=1-啊。-4)+cos2A=1,

=>8cos2A+2cosA-3=0,

解得：cosA=：或-1（A为锐角，舍去）.

；.A=J,

（2）解：：A=.,a=.,

/.由余弦定理可得：3=b2+c2-bc>2bc-bc=bc,当且仅当b=c时等号成立，

・・・bc的最大值为：3

人教版高中数学《一元二次方程函数和不等式》专题训练50题含答

案

一、单选题

1.不等式2--5%-3Vo的一个必要不充分条件是（）

11

A.—3<x<B.—1<x<6C.-2Vx<0

3

2.若关于x的不等式%2-ax4-2>0在区间[L5]上有解，则a的取值范围是

()

A.(2怎+00)B.(-8,2V2)C.（—8,3）D.(—oo,

11

3.若正实数x,y,满足x+y+7“+y[=5则x+y的最大值是（)

A.2B.3C.4D.5

4.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每

平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为（）

A.1680元B.1760元C.1800元D.1820元

5.已知a,b为不等的两个实数，集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+l,-2},f：x—>x

表示把M中的元素映射到N中仍为x,则a+b=（）

A.1B.2c.3D.4

-a>b>是“助<塔的’的（

6.0”)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.△ABC三边a,b,c,满足a2+b2+c2=ab+be+ca，则三角形ABC是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.直角三

角形

8.已知a,b€R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是（）

A.a>b-lB.a>b+lC.\a\>\b\D.2a>2b

9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c

（a、b,cG（0,1））,已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则

ab的最大值为：

A1B1C1D1

A-4824126

10.已知a,b,cER+>06,务

不等式a；：；》/<Cos。恒成立,则。的取值

范围是()

A-(+，今B.[-p刍

C［与舟D-V,自

11.己知实数x,y满足1<ax<a>'(OWaWl),则下列关系式恒成立的是（）

A，x2+l>y2+lB.In（x2+l）>ln（y2+l）

C.sinx>sinyD.x2>y2

12.对于任意的实数a,b,c,下列命题正确的是（）

A.右>元•'则4>6B.若1・Dc工0,则℃>be

C.若a>b，则若a>b，则

ab

13.某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年

购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为Pi、

P2（Pi^P2），则这两种方案中平均价格比较低的是（）

A.甲B.乙C.甲、乙一样D.无法确

定

14.设Q=（》2，b=log31，2，+c=0,则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD,b<c<

a

15.设函数/（x）=ax2-2x+2,对于满足1<%<4的一切%值都有/（x）>0

则实数a的取值范围为（）

11

A.（Z1B.^vavlC.ciD.a>!

16.已知a>0,b>0,则（Q+b）g+华）的最小值为（）

A.32B.36C.39D.45

17.设，c>d,则下列不等式成立的是（）

A.a-c>b—dB.ac>bdC.D.h+dV

a+c

18.已知正项等比数列｛册｝满足a9=a8+2a7,若存在两项am,an,使得

aa=2a1,贝U的最小值为（）

mn"1mn

A.2V2B.IC.3D.3V2

19.《几何原本》卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通

过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有

如图所示图形，点F在半圆。上，点C在直径A8上，且OF1AB,设AC=a,

BC=b,则该图形可以直接完成的无字证明为（）

B•里N病（a>0,b>0）

D.^-<Vab（a>0,b>0）

20.已知函数/(x)=x+mVx+4当xe［l,4］时，/(%)>1恒成立，则实数m的

取值范围为()

A.［—4,4-00)B.［―25/3,4-00)C.(—4,+<»)

D.(―2A/3,+oo)

二'填空题

21.已知x>-1,贝ljy=x+-^r的最小值为.

J%+1-------------

22.已知a,b为正实数，直线y=2x-a与曲线y=ln(2x+h)相切，则a与b满

足的关系式为.1+1的最小值为.

23.已知a>b>0,m>0,类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜'’的原理,提炼出“向

一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为

24.若二次函数/(%)=ax2-x+b的最小值为0,贝！JQ+4b的取值范围

为.

25.设a,b为正数，且a+b=l,则白+：的最小值是.

26.若关于x的一元二次不等式x2+(/c-1)%+4<0的解集为{2},则实数k=_

27.已知函数=2X,且g(a)・g(b)=2,则ab的最大值是.

28.若log丘x+log五y=8,则3x+2y的最小值为.

29.函数/(%)=备在区间［0,3］的最大值为

30.二次函数/(%)=ax2-4%+c的值域为［0,+oo),且/(I)<4，则”=02、+

品的最大值是.

31.已知函数，若a=l,则不等式/(%)<2的解集

为,若存在实数b，使函数5(x)=/(x)-b有两个零点，则a的取值

范围是-

32.若函数平Jax2-ax+1的定义域为R，则实数a的取值范围为.

33.一元二次不等式2x2-3x-2川的解集

是.

34.如图，P为椭圆的：£+^=1上的动点，过P作椭圆G的切线交圆

1o6

%2+y2=24于M、N,过M、N作C2切线交于Q,则Q的轨迹方程

为________________；S&OPQ的最大值为

35.若log9(3a+4b)=log^Jab,则a+3b的最小值是.

71

36.已知x>0,y>0,且7+m=1，则x+2y的最小值是_______.

xy

37.已知关于x的不等式为(ax-l)(x+1)<0(a6/?)，若a=l,则该不等式的

解集是,若该不等式对任意的xG[-1,1]均成立，则a的取值范

围是•

38.已知x>0,y>0,且24+5y=20,则Igx+Igy的最大值为.

39.若%>0,y>0,2久+y-xy=0,则x+2y的最小值为.

40.若a、b为实数，且a+b=2,贝3。+3b的最小值为.

三、解答题

41.某乡镇政府为了解决农村教师的住房问题，计划征用一块土地盖一幢建筑总面积为

10000m2公寓楼(每层的建筑面积相同).已知士地的征用费为1000^/m2，土地

的征用面积为第一层的1倍，经工程技术人员核算，第一层建筑费用为360元/巾2,

以后每增高一层，其建筑费用就增加507C/m2，设这幢公寓楼高层数为n,总费用为

/(n)万元.(总费用为建筑费用和征地费用之和)

(1)若总费用不超过835万元，求这幢公寓楼最高有多少层数？

(2)试设计这幢公寓的楼层数，使总费用最少，并求出最少费用.

42.解关于x的不等式ax2—2(a+l)x4-4>0.

43.已知不等式%2+fax+c>0的解集为>2或x<1].

(1)求b和c的值；

(2)求不等式ex26%+1<0的解集.

44.设函数f(x)=|2x+l|-|x-2|.

(1)求不等式f(x)>2的解集；

（2）VxGR,使f（x）*-芋t,求实数t的取值范围.

45.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设

分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了

初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收

入之和.

M个）93456

j（百万元）2.5344.56

（参考公式:y-二1^

a=y—bx)

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的

线性回归方程y=bx+a

（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位:百万元）与x,y之间的关系为z=y-

0.05%2-1.4，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，

才能使A区平均每个分店的年利润最大?

46.已知命题："Vxe[1,2],不等式久2—2m久—362<o成立”是真命题.

（1）求实数m取值的集合4

（2）设不等式（x—3a）（x—a-2）<0的解集为若％6A是久WB的必要不充分条

件，求实数a的取值范围.

2

47.已知命题p：Vx6[1,2],x—ax+1<0;命题q：3x06[0,2],XQ-ax0+

3—a=0；命题r：a2—（2m—l）a+m2—m<0.

（1）命题pVq为真，pAq为假，求a的取值范围.

（2）若rr是rq的充分不必要条件，求m的取值范围

48.在①csinB=V3hcosC，②2cosc—sin（竽-20=2cos2c,=CA-CB-

@SAABC

sinC.三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足，c=2.

（1）求角C；

（2）求AABC周长的取值范围.

49.设a,b,c>0，a3+b3+c3=3.

(1)用八表示ab,be,ca的最小值，证明：h<1；

(2)证明：Q2。+用。+W3.

50.设实数x、y满足2x+y=9.

(1)若|8-y|Wx+3,求x的取值范围；

⑵若x>0,y>0,求证：与署之言.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

1L【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】D

15.【答案】D

16.【答案】B

17.【答案】D

18.【答案】C

19.【答案】C

20.【答案】D

21.【答案】1

22.【答案】a+b=1；5+2A/6

23.【答案】

aa+m

24.【答案】［2,+8)

25.【答案】|+V2

26.【答案】-3

27.【答案】1

28.【答案】8A/6

29.【答案】3

30.【答案】I

31.【答案】(—8,四];(-co,2)U(4,+00)

32.【答案】(0,2)

33.【答案】(-8,-1]U[2,+8)

34.【答案】普+笈=1；V3

7296

35.【答案】25

36.【答案】8

37.【答案】｛xI-1<X<1｝；[-1,1]

38.【答案】1

39.【答案】9

40.【答案】6

41.【答案】(1)解：每层建筑面积理丝，土地的征用的费用iX1.6X1000=—

nnn

万元；

建筑费用[360n+或丁)x50弓=25n+335;

f(n)=25n+^^+335，25n+^^+335<835,即n2-20n+64<0.

八/nn

4<n<16(n€N),所以这幢公寓楼最高可以盖16层；

(2)解：由(1)知y(n)=25n+号^+335>2J25nxi+335=735

当且仅当25九=当"时，即n=8,/(n)=735为最小值.

所以设计这幢公寓为8楼层时，总费用最少为735万元.

42.【答案】解：原不等式可化为(ax-2)(%-2)>0,

⑴当a=0时，不等式为一2(久-2)>0,解为％<2；

⑵当a<0时,不等式为(x-^)(x-2)<0,

解为<x<2;

a

⑶当a>0时，不等式为(％一软%一2)〉0,

①若0<a<1时，不等式解为X<2^x>-；

a

②若Q=1时，不等式解为x<2或x>2;

③若a>l时，不等式解为x<l^x>2.

43.【答案】(1)解：由不等式的解集为｛%|%>2或<<1｝，

可知2和1是一兀二次方程x2+bx+c=0的两根,

所以『2%萋即八一3,c=2

(2)解：由(1)知所求不等式即为2%2一3%+140

方程式2/—3x+1=0的两根分别是1和4,

所以所求不等式的解集为｛X||<X<1]

2/1

-%—3,x—2

3x-l,-1<x<2

（x+3,x>2

当x<C—2f—x—3>2,x<C—5，♦・X<~5

-1一

-J-3x—1>2,%>1,・・1<XV2

当xN2,x+3>2,x>-1,x>2

综上所述｛x|x>l或x<-5｝

⑵解：由（1）得/（x）mjn=-|，若VxCR,/⑶"一芋t恒成立,

q-11-1

则只需f（%）min=-2—/----2t=2t?-llt+54O=>20t45，

综上所述J<t<5

45.【答案】（1）解：由表中数据和参考数据得：

_2+3+4+5+6-2