新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（三十八） 正弦函数、余弦函数的单调性与最值

课时跟踪检测（三十八）正弦函数、余弦函数的单调性与最值

A级——学考合格性考试达标练

1.函数/（x）=2sinx在区间0,普'上的最大值为（）

A.0B.一市

C.y[2D.2

解析：选D因为*G[O,苧]所以当*=/时，

函数式x）有最大值2.

2.下列函数中，在区间停，"）上恒正且是增函数的是（）

A.y=sinxB.j=cosx

C.j=­sinxD.j=­cosx

解析：选D作出四个函数的图象，知丁=§[!1*,j=cosXn上单调递减，不

符合；而y=—sinx的图象虽满足在n）上单调递增，但其值为负，故不符合.

所以只有D符合，故选D.

3.J=sinxj=cosx均为减函数的一个区间是（

A.(0,y)11)

C.2五

解析：选B由？=§加与x£[0,2口]与＞=。0§*,xe[（）,2n]的图象知均为减函数的

一个区间是g,

n.

4.函数y=sin2x+sin*—1的值域为（）

5

A.[―1,1]一不

5

C.一不D.

=sin2x+sinx-l=(sin5,IL5.

解析：选Cy一不当SinX=­5时，Jmin=­4；当sinX

=1时,7max=l.即I

5.下列结论正确的是（）

A.sin400°>sin50°B.sin2200<sin310°

C.cos130°>cos2000D.cos(-40°)<cos310°

解析：选C由cos130o=cos(180°-50°)=-cos50°,cos200°=cos(180°+20°)=-cos

20°,因为当xd(0。，90°)时，函数y=cosx是减函数，所以cos50°<cos20°,所以一cos50°>

-cos20°,即cos130°>cos200°.

6.已知函数y=3cos(n一x),则当x=时，函数取得最大值.

解析：j=3cos(n—x)=—3cosx,当cosx=—1,

即x=2An+n,JtGZ时，y有最大值3.

答案：2々冗+“，kGZ

7.函数/(x)=-2sinx+l,xG~~2'n的值域为

解析：VxG——,n,.'.sin[—1,1],/.—2sinx+1S[—1,3].

答案：[-1,3]

8.函数y=cos6-2x),的单调递减区间为.

解析：y=cos仔一2x)=cos(2x—§),

由2ArtW2x-+n(fcGZ),

得Ann+^-(A：eZ).

oo

所以函数的单调递减区间为kn+"^~,An+W~(k£Z),因为n,所以函数

的单调递减区间为[三,g]

9.求函数y=k)g产n(2x+七)的单调递增区间.

解：由对数函数的定义域和复合函数的单调性,

可知，

2%n+与W2x+?W2An(A£Z),

解得2kp+T_W2x+g_V2ATi+n(A£Z),

°,n〜,3n

即An+~x-^x<kn+~^-(A£Z),

Oo

故所求函数的单调递增区间为Jln+y,fcn+^M(*eZ).

10.求函数y=3-4cos（2x+q-）,7］的最大值、最小值及相应的x值.

解：因为xG-y,.］,所以2X+T~£-y,乎］

从而一；Wcos（2x+g^W1.

所以当即2x+-^-=0,

n,

即X=一7时，Jmin=3-4=-1.

n__2n

即2x4T=-T

即工=£时，ymax=3—4x（—3=5.

B级——面向全国卷高考高分练

1.函数y=|sinx|+sinx的值域为（）

A.[-1,1]B.[-2,2]

C.[-2,0]D.[0,2]

解析：选DVj=|sinx|+sinx

2sinx,sinx^O,

{0,sinx<0.

又•••一iWsinxWl,Aje[O,2],

即函数的值域为[0,2].

2.函数y=2sin（3x+G，3>0）的周期为n,则其单调递增区间为（）

「3丸,nl

冗一丁，kn+—^Z）

「3n八一

丁,+yJ（*GZ）

r3冗n"|

C[左兀一R-,kn+~^（ArEZ）

「3nn~

DJ2k冗一%一，2k冗+不（〃£Z）

.n,

=

解析：选C,・■周期Tn9J丁=n,・，♦3=2,Jy•由一万+24口

W2x+；W2An+；,kSZ,得An—+[,Ar£Z.

4/oo

3.函数y=sinx的定义域为［a,b］,值域为［-1,1］,则b—a的最大值和最小值之和

等于（）

4n831

A.-y-T

C.2兀D.4n

解析：选

C如图，当x£[ai,加时，值域为一1,2j,且b-a最大.当xE[a2,b]

时，值域为,且b-a最小.

・••最大值与最小值之和为（力一。1）+（万一。2）=28一（。1+。2）=2乂/+万+，-=2n.

4.已知函数/U）=2sinGX（口＞0）在区间一—y上的最小值是一2,则“的最小值

3，

等于（）

A.j

B-2

C.2D.3

解析：选B由­y,§],nn

得一§3，彳3,要使函数人X）在3谓]

上取得最小值一2,则一?3W一2或三出土士;，得3出，故S的最小值为;.

5.函数/U）=3sin（2x—315,在区间0,-y上的值域为.

6

解析：由0＜工＜；,得一E"＜2x—所以一Jwsin即一片

Zooo2

3

-3

所以

<3,_/U)C2J

I3

答案:

.函数产妾的最大值为

2~1"cosx2y2

解析：由J=2_cosX，得y(2-cosx)=2+cosx,即cosx='十](yW—1),因为一iWcos

x^l,所以-1忘21_2K1,解得;所以函数y=；+cos*的最大值为3・

yI1J/cosx

答案：3

求:

7.已知函数人x）=cos(2x-1}xe[o,y],

(1)/U)的最大值和最小值

(26好的单调递减区间.

一点，邛］作出y=cosf的图象，如图所示:

解：当

(1)由函数7=(：0§£的图象知,

f(x)=cosGY)4cos(平),cos()H-坐,1

则*x)的最大值为1,最小值为一里.

(2)由函数y=cos£的图象知，y=cos£在［一点，上的递减区间为0,平j

令0W2x—E~W*9，解得白故｛x)的单调递减区间为7^,9

OO/1/乙

sin(2x-yj.

8.已知函数,/U)=§

⑴求函数/U)图象的对称轴方程;

⑵解不等式：启+三)》乎.

入一»n,n

解：(1)由2x—+T(A£Z),

得*=警+1■伏GZ).

函数图象的对称轴方程为了=#+?(AGZ).

(2)由4：+§=sin2