高中数学直线与平面垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线与平面垂直的判定》教学设计

一、教学内容分析

本节课选自高中数学新人教版必修2A版第二章，“2.3.1直线与平面垂直的判定”第一

课时。主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是

线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定

理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接

线线垂直和面面垂直的纽带！

本节课中，学生将按照“直观感知一操作确认一归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图

片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、折纸实验，发现

线面垂直的判定定理。学生将在问题的驱动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中

抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问

题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新的精神。

三、教学目标设计

【设计意图】

结合《课程标准》以及学生考虑到学生的接受能力、和课堂容量等情况，提出本节课

的目标如下：

1、通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；

2、能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

这些目标的提出以知识为载体，在训练中提升学生的能力，为学生的进一步发展做好基础。

【教学目标】

1、通过对视频、图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直

线与平面垂直的定义。

2、通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一

些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

【教学重点】

归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

【教学难点】

运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

四、课堂结构设计

【设计意图】

本课是概念、定理的新授课，设计以学生活动为主体，培养学生能力为中心，为提高课

堂教学质量特制定本课的课堂结构：

五、教学方法设计

根据本节课教学内容的需要，结合学生的实际，我设计了如下教学方法。

1、采用情景教学，利用启发式、和探究式的教学方法。

2、通过观察、辨析讨论、动手操作等环节逐步形成合理的认识，进而形成解题能力。

六、教学媒体设计

【设计意图】

利用多媒体课件能增加课堂教学容量。课件进行动态演示，模拟折纸试验，便于学生

对实验现象进行观察和分析。为促进学生理解概念，加深对实验的认识，让学生参与到数学

实验中去。

1.多媒体辅助教学：

利用投影展示多幅图片，使学生直观感知线面垂直的定义。为帮助学生正确进行操作确

认并归纳出线面垂直的判定定理，在学生动手操作后利用多媒体课件进行动态演示，模拟折

纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析，同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。

2.学生自备学具：

课前要求每个学生准备一张三角形纸片、三角板。

七、教学过程设计

【设计意图】

知识的构建是本节课的基础。如何使学生从“线面垂直的直观感知''中抽象出“直线与平

面内所有直线垂直”是本环节的关键，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，

从而形成完整和正确的概念，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的

归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的

抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。

知识的探索是本节课的核心。让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推

理能力和空间想象能力。教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐

趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为

今后自主学习打下基础。

知识的运用是本节课的高潮。考虑到学生处于初学阶段，以练习做铺垫，让学生先尝试去做

并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。

使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断

线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。

1.直线与平面垂直定义的建构

本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步进行：

(1)动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境一感知

概念

①播放展示教师课前拍摄的视频短片和图片。

②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。

③提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？

(2)观察归纳一形成概念

①学生画图：

将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。

②提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直

呢？

(学生讨论并交流)

③动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体会直线与平面内不过垂足

的直线也垂直。

1、阳光党旗杆与它在

地面上的影子所成的角度

是多少？

2、随着时间的变化，影

子的位置会移动，而旗

杆与影子所成的角度是

否发生了改变？

3、旗杆AB与地面上不

过点B的任意一条直线

位置关系如何？它们所

成的角为多少度？

④归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并要求学生用符号语言表示。

直线和平面垂直的定义：如果直线/与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线

/与平面a互相垂直，记作/J_a。直线/叫做平面a的垂线，平面a叫做直线/的垂面。直

线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

垂足

a

克战与表示平面的平行直线/的垂面

四边形的一条边垂直

2.直线与平面垂直的判定定理的探究

（1）动手实验一确认定理

折纸实验：过AABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,再将翻折后的纸片竖起放置在桌

面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考:

问题1：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?

问题2：由折痕ADJ_BC,翻折之后垂直关系发生变化吗？（即ADLCD,ADLBD还成立

吗？）由此你能得到什么结论?

如图，请同学们准备一块三角形的纸

片，我们一起来做一个试验:

过AABC的顶点A翻折

纸片，得到折痕AD,将翻

折后的纸片竖起来放置在桌

面上（BDQC与桌面接触）。

折痕AD与桌面垂直吗？

如何翻折才能使折痕AD

与桌面所在平面垂直？

学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直''两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不

垂直”的原因，从而发现垂直的条件一折痕AD是BC边上的高，进而引导学生观察动态演

示模拟试验，根据“两条相交直线确定一个平面”的事实和实验中的感知进行合情推理，归纳

出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。

（3）质疑反思一深化定理

问题3：若一条直线与平面内的两条轨直线都垂直，则该直线与此平面垂直吗？

由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。可以引导学生通过操

作模型(三角板)来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的''两

条“、“相交”缺一不可！

在本环节中，借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验，引导学生分析，将“与

平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础，进行合情推

理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。

由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，

注重合情推理。因而，安排学生动手实验，讨论交流、为便于学生对实验现象进行观察和分

析，自己发现结论，还增设了动态演示模拟试验，让学生更加清楚地看到“平面化”的过程。

学生在已有数学知识的基础上，加之以公理的支撑，便可以确认定理。

教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想

象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经验更深刻，使学生在自己

的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发

学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。

3.直线与平面垂直的判定定理的初步应用

【例题】

例1.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,例2证明:若"〃仇a，"'贝防'a

AB=BC,K是AC的中点.

求证：ACJ_平面VKB.

4.总结反思一提高认识

(1)通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?

(2)在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？

(3)本节课你还有哪些问题？

学生发言，互相补充，教师点评。本环节侧重三点:

（1）以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法（如图）；

直线与平面垂直的判定方法

判定定理：定义：例题：

如果一条面如果一条直如果两条平

线垂克于一个线垂直于一个行直线中的一

平面内的两条平面内的任何条垂直于一个

相交宜线，那--条直线，那平面，那么另

么此直线垂克么也直线垂直一条也垂直于

于这个平面。于这个平面。这个平面。

（2）说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体

几何问题的一般思路：

（3）鼓励学生反思，大胆质疑。

5.布置作业一自主探究

课本P74B组4

八、板书设计

为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书。如：

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、直线与平面垂直的定义：

2、直线与平面垂直的判定定理：

3、allb,aLa,则Z?_La

学情分析

学学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异

面）互相垂直的位络关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结

论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力.在直线

与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生

的理解有一定的困难，因为定义中任一条直线”指的是“所有直线”这种用“有

限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍.同时，由于学生的空

间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用

中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直

从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误.

效果分析

由于注重营造气氛和突出了学生的学习主体地位，学生的学习更有激情，思

考更有深度，发挥了学习小组的集体智慧，发展了各层次学生，提高了数学素养；

学生的展示，师生的互动，改善了学习的环境，使教师对学情的把握更加准确，

对教师提出了更高的要求，教学的针对性、有效性得到了提高。

教材分析

本节内容是人教A版《普通高中课程标准实验教科书--数学必修（2）》第

二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课。

本节课的内容包含直线与平面垂直的定义和判定定理两部分。直线与平面垂

直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备;

判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但是通过定理的探索过

程，培养和发展学生的几何直观以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的

重要任务。

评测练习

1.如果一条直线垂直于一个平面内的：

①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边.

则能保证该直线与平面垂直的是（）

A.①③