人教版数学七年级上册整式的加减教案

整式的加减一一去括号

课本第66页至第68页.

教学目标

1.知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

2.过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规

律，归纳出去括号法则，培养学生观察'分析'归纳能力.

3.情感态度与价值观

培养学生主动探究'合作交流的意识，严谨治学的学习态度.

重、难点与关键

1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.

2.难点：括号前面是“一”号去括号时，括号内各项变号容易产

生错误.

教学过程:

一、温故知新

1、什么是同类项？

2、合并同类项的法则是什么？

3、化简下列各式

(1)8a+2b+(5a-b)(2)(5a-3b)-3(a2-2b)

两个式子中都有同类项，但是有的项在括号内，因此要想合并同类项,

必须先把括号去掉。那么如何去括号呢？有什么规律吗？今天我们就

学习整式加减的第二课时——去括号。

新课讲解：

一、(1)下面有一组练习，都是第一章做过的，看看同学们做过

后能否从中找到去括号的方法：

(l)12x(—।-------)⑵-12x(；+泊)

462

(3)16(t-1)(4)-16(t-1)

根据上面的结果：

你能发现去括号时符号的变化规律吗？项数呢？你知道它们变化的

依据吗？与同伴交流一下。

由此我们可以得到去括号的法则：有两种情况：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的

符号();

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的

符号()。

(2)、辩一辩

指出下列各式是否正确？如果错误，请指出原因

(1)a-(b-c+d)-a-b+c+d

(2)-(a-b)+(-c+d)-a+b-c-cl

(3)a-3(b-2c)=a-3b+2c

(4)x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z

注意：去括号只是改变式子的形状，但不改变式子的值，它属于多项

式的恒等变形，这就是指“形变而值不变”；去括号去掉的是括号及

其前面的符号，“不变”和“改变”是指括号中的各项。

括号前是“一”时每一项都要变号；括号前的系数不是1时要用系数

去乘括号内的每一项，不要漏乘。

二'例题分析：化简下列各式

(1)8a+2b+(5a—6)

(2)(5a—36)—3(3—26)

三、固本淘金

练习1：化简下列各式

1s(5a-3b)_3(a2-2b)+7(3b+2a)

2、3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c

3、18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)]

评析：第3小题若先去中括号，则小括号前的“-”变为“+”号，再

去小括号时，括号内各项不用变号，这样就减少某些项的反复变号，

不易错了。

因此，对于多重符号，要去掉时，我们既可以由内向外逐层去括号，

也可以由外向内去括号。同学们要根据整式的特点，灵活选择。

练习2：求下列式子的值：

5(2)a2b-ab2)-(ab2+3a2b)

其中a=—,b=—

23

1~12、/312、c2

-x_2(x—y)+(—xH—y)x=_2,y=一

23233

练习3：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，

两船在静水中的速度都是50千米/时，水流的速度是a千米/时。

(1)2小时后两船相距多远？

(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

今天你学会了什么？

1、去括号的法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的

符号(相同)；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的

符号(相反)o

2、用去括号的法则化简整式。

2.2整式的加减（第一课时）

教学目标

知识目标

1、理解同类项的概念；

2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

能力目标

1、在经历从具体问题抽象出同类项、合并同类项法则的过程中,

发展抽象概括能力；

2、通过化简问题引出同类项的概念，发展学生的探究能力。

情感目标

通过参与同类项、合并同类项法则的数学探究活动，提高对数学

学习的好奇心和求知欲；

重点：同类项的概念和合并同类项的法则。

难点：对同类项的概念的理解，学会合并同类项。

教学流程

具体情景引入

口

^=1问题设置步步引导I___.I

同类项的定义合并同类项的法则

口口

（火眼金睛）巩固定义范例分析，巩固练习

募然回首

教学过程

一、具体情景引入

2010年3月28日上午，在郑州和开封之间举行了一场国际性

的健身运动，大家知道是什么活动吗？对，是中国郑开国际马拉松赛

在这里隆重举行。

爱好长跑运动的小明，看到宽敞的郑开大道，决定通过长跑亲

身体验一下郑州至开封的距离。

在开封至中牟段小明的平均长跑速度为16千米/时，中牟至郑

州段由于体力下降，小明的平均速度为10千米/时。小明在中牟至郑

州段所用的时间是开封至中牟段的3.1倍，如果小明开封至中牟段所

用的时间为t小时,能用含t的式子表示郑开大道的全长吗?学生回答。

郑开大道的全长是：16t+10X3.lt即：16t+31t

多项式中的字母表示数，类比数的运算，应如何化简该式呢？其依据

是什么？与同伴交流。

这个式子是两个单项式的和，两个单项式中都含有相同的字母

3因此，我们可以用乘法分配律，把它们的系数相加，再乘以相同

的因式t。

二、问题设置，步步引导

同学们能否用乘法分配律把下列多项式进行化简？学生回答。

热身运动

判别下列多项式是否能化简，若能，请你将它们化简，若不能，请说

明理由。

(1)0.2ab—0.4ab=(0.2—0.4)ab=—0.2ab

(2)x2y—3xy2不能

(3)—m2+m2=(-1+l)m2=0

(4)—3x3y-1x3y=(-3-；)x3=一3y

(5)n3+m5不能

上面的(1)、(3)、(4)能够化简，再对比一下不能化简的几个

式子，你能发现这些能化简的式子的各项的共同特点吗？与同伴交流

特点：1、各项所含的字母相同

2、相同字母的指数分别相同

像a与2a、0.2ab与-0.4ab、一m)与rrP、-3x3与一gx3y这样所含

字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

引出课题今天我们学习整式的加减第一节

同类项及合并同类项

根据刚才我们的分析，哪位同学能说一说什么是同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，几

个常数项也是同类项。

同学们找一找该定义中的关键词：

由同类项的定义可知：1、和系数无关，只和字母有关；2、所含的字

母相同；3、相同字母的指数分别相同；4、几个常数项也是同类项。

根据同类项的定义判断，学生回答。

火眼金睛

下列各组的两项是不是同类项，说明理由.并把不是同类项的改成同类

项。

(l)—8xy2与3xy?(2)3a2b与-3ab?

(3)abm与2abn(4)3ab与-ba

(5)-2与9(6)3abc与；ab

(7)-弘01211与-；m2n(8)4X10,与4a5

(1)、(4)、(5)、(7)是，其他不是；(3)、(6)、(8)含字母不同,

而(2)相同字母的指数不同

温馨提示：

1、同类项中两个相同：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数

也相同。

2、同类项中两个无关：(1)与系数无关;(2)与字母的顺序无关。

3、特例：所有的常数项都是同类项。

通过热身运动还看到不是同类项的不能再化简，而是同类项可以化

简，即合并成一项。

概念:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。根据上面

几个例子总结一下

同类项是如何合并的呢？学生回答。

法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数；字母部分不变。

法则有几个要点呢？

系数相加，字母部分不变。

根据合并同类项的法则，看下面几道题，谁算的又对又快：

⑴孙2_(孙2

(2)1Oy2-O.5y2

例解析+ba+Sab

2a2b-3a+10-2a2b+4ab+2a-7找(找出同类项，根据喜好做出标记)

解:原式=2a?b-2a2b-3a+2a+10-7+4ab移(移动同类项，连同前面

的符号)

=(2-2)a2b+(-3+2)a+(10-7)+4ab合(根据合并同类项的法则合并同类

项)

=-a+3+4ab算(结果中不能再有同类项)

步骤：一找二移三合四算

找：找出多项式中的同类项，为防止漏项、不同的同类项混淆，我们

可以把不同的同类项做上不同的标记,而且这一步一定要把同类项找

全。

移：根据加法交换律、结合律把同类项移到一起，这里注意一定要连

同前面的符号移动各项；

合:根据合并同类项的法则合并同类项，即把同类项的系数相加，字

母部分不变；

算：最后的结果中不能再有同类项出现。

数学有路练为径

合并下列各式的同类项

(1)—3x2y+2x2y+3xy2—2xy2

解：原式=(-3+2)x2y+(3-2)xy2

=-x2y+xy2

(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

解：a2-4a2+3b2-4b2+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab

找两名学生上黑板做，其他同学在练习本上做。做完后找同学改。其

它同学小组内交流。

合并同类项应注意以下问题

1、合并同类项只合并系数，字母部分不变；

2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并，没有同类项的

不能遗漏，在每步运算中照抄；

3、如果两个同类项的系数互为相反数，合并时可以相互抵消，结

果为零；

4、在合并同类项时，一定要合并到不能再合并为止。结果可能是

单项式，也可能是多项式。

现场P——K

当x=2,y=—2010时，哪位同学能以最快的速度求出多项式

-X—xy--x+xy+1的值。

22

解：原式二；x-x-xy+xy+1

13

=(5-1)x+(-l+l)xy+l

=-x+l

当x=2y=-2010时

原式=-2+1=-1

学生的做法有两种情况：1、直接把x=2,y=2010带入代数式计

算；2、先合并同类项后再把x=2带入计算.

温馨提示：

求代数式的值，常常需要先对代数式中的同类项进行合并(也称

化简)再将已知数带入化简后的式子求值，这样比较简便！！！

变式：如果把上题中的y=2010改为y=2008,上题的结果是什么？

如果y=2012呢？

上题的结果不变。因为通过合并同类项原式中含y的项相互抵消，

化简后的结果中不再含有字母y,最后的结果和y的值没有关系，因

此改变y的值并不影响原式的结果。

我学我用

求下列多项式的值

(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2其中x=

解：原式=2x2+x2-3x2-5x+4x-2

=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2