华师大新版七年级下学期《10.1.3画轴对称图形》2019年同步练习卷

华师大新版七年级下学期《10.1.3画轴对称图形》2019年同步

练习卷

解答题(共50小题)

1.如图，在平面直角坐标系中，RtZXABC的三个顶点坐标为A(-3,0),B(-3,-3),

C(-1,-3)

(1)填空：AC=；

(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△OEF.

2.如图在平面直角坐标系xOy中，A(1,3),B(5,2),C(3,0)

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△AiSG，并写出点4、21、。的坐标.

3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△QE”顶

点为网格线的交点)，以及过格点的直线/.

(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形;

(2)画出关于直线/对称的三角形；

(3)求经过(1)(2)操作后形成的四边形的面积.

4.如图在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,5),8(-2,1),C

(-6,1).

Cl)在图中画出LABC关于y轴的对称图形△43C1；

(2)在图中的y轴上找一点尸，使B4+PG的值最小(保留画图痕迹)，并直接写出点尸的

坐标；

(3)在图中的y轴上找一点°,使QA+QB的值最小(保留画图痕迹)，并直接写出AAB。

的面积.

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5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(3,1),C(2,

3)

(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△AiBiCi；

(2)在无轴上找一点E,使AE+8E最小；并直接写出点E的坐标.

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点。(0,0),A(-1,2),B(2,1).

(1)在图中画出△AOB关于y轴对称的△41。用，并直接写出点4和点2］的坐标；(不写

画法，保留画图痕迹)

(2)在x轴上存在点P,使得B4+P8的值最小，则点尸的坐标为,以+PB的最小

值为.

7.如图，已知AABC的顶点分别为A(-2,2)、8(-4,5)、C(-5,1)和直线机(直

线加上各点的横坐标都为1).

(1)作出△ABC关于无轴对称的图形△4SG，并写出点31的坐标；

(2)作出△ABC关于y轴对称的图形历。2，并写出点历的坐标；

(3)若点尸(a,b)是△ABC内部一点，则点P关于直线相对称的点的坐标是.

8.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线

交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别是(-4,6),(-1,4).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系(直接在图中画出)；

(2)请画出△ABC关于无轴对称的△481C1；

(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1G，并写出△43。各顶点的坐标;

(2)求四边形CG4A的面积；

(3)在无轴上找一点P使得PB+PC最小.

(1)请在这个坐标系中作出AABC关于y轴对称的△4SG.

(2)分别写出点4、Bi、Ci的坐标.

11.在图的方格纸中画出△A8C关于y轴对称的△A/iCi，并写出点8的对称点Bi的坐标.

12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△4B1C1，并写出点G的坐标；

（2）在（1）的条件下，连接CG交AB于点。，请标出点Z）,并直接写出CD的长.

13.如图所示，坐标系中小正方形的边长为1,点A、B、C、。四边形A2CD的四个顶点,

要求：

（1）请直接写出点4、B、C、。的坐标.

（2）请你画出四边形ABC。关于y轴对称的图形.

14.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了四边形ABC。

的两条边A8与8C,且四边形A8C。是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC

（1）在图中标出点。，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形A2CD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形并在对称轴

AC上找出一点尸，使PD+PDi的值最小.

15.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),

C(3,4)

(1)作出与△ABC关于y轴对称△4SG，并写出三个顶点的坐标为：Ai(),Bi

(),Ci()；

(2)在x轴上找一点P,使E4+PB的值最小，请直接写出点尸的坐标;

VA

..............In......................................................................

_i__1_:_i_:_i_i__

16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(0,-1),

(1)写出A,B两点的坐标；

(2)画出△ABC关于y轴对称的△481Ci；

(3)求出△ABC的面积.

17.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A(-1,2),B(-1,0),C(0,3),

将△ABC关于x轴对称得到△AiBiG，

(1)在平面直角坐标系中画出△AiSG；

(2)写出点4,31，Ci的坐标.

18.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，

①直接写出AABC的各顶点坐标：

A(,),B(,)C(,)；

②画出AABC关于y轴的对称图形Ci；

③直接写出△ABC关于尤轴对称的△A222c2的顶点A2(,)B2

（-2,-2）

(1)请写出△ABC关于无轴对称的点4、Bi、Ci的坐标；

(2)请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的282c2；

(3)计算：282c2的面积.

%

(1)请画出△ABC和△ABC关于无轴对称的△A/iQ,写出4，Bi，。的坐标.

(2)若将点B向上平移/?个单位，使其落在△ASG的内部，指出/I的取值范围.

21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)三

点在格点上.

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A/iG；

(2)直接写出△ABC关于x轴对称的历。2的各点坐标；

(3)求出△ABC的面积.

VA

5-

——————

22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的

交点的三角形）A8C的顶点A、C的坐标分别为（-4,5）,（-1,3）.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的B'C；

（3）点次的坐标为.

23.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）

（1）画出格点AABC（顶点均在格点上）关于直线OE对称的△4SG；

（2）在。E上画出点°,使△Q48的周长最小.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)如图中作出AABC关于y轴的对称图形△AiSG；

(2)写出点4,Bi，G的坐标(直接写答案).AiBiCi

(3)求△ABC的面积.

25.按要求完成作图：

(1)作出△ABC关于x轴对称的图形；

(2)写出A、B、C的对应点A'、、C'的坐标;

(3)直接写出AABC的面积.

C1)作△ABC关于x轴对称的△AiSG；

(2)ZkAiBiCi的面积=.AiG边上的高=:

(3)在x轴上有一点P,使B4+P8最小，此时出+尸8的最小值

AJ

x

27.在等边△ABC外侧作直线AP,点8关于直线AP的对称点为。，连结80,CD,其中

C。交直线AP与点E.

(1)如图1,若/B4B=30°,则NACE=；

(2)如图2,若60°<ZB4B<120°,请补全图形，判断由线段AB,CE,即可以构成一

28.如图，在平面直角坐标系中有三个点A(2,3),B(1,1),C(4,2).

(1)连接A、B、C三点，请在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1SG；

(2)写出点Ci的坐标并求CCi的长度；

(3)求△A8C的面积.

29.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,A、B的坐标分别为A(-2,3)、B

(-3,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)作线段AB关于y轴对称的线段49，并写出4、用的坐标.

(2)若对于第一象限内的格点Ci，当△ASG是以AiBi为腰的等腰三角形时，称点Ci

是线段4S的“等长点”，则这样的点。有个

30.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(定点是网格线的

交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,6),(-1,4).

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)请作出△ABC关于y轴对称的B'C；

31.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线交

点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为A(-4,5),C(-1,3)

(1)在平面内画出平面直角坐标系；

(2)求AABC的面积;

(3)画出△ABC关于y轴对称的△4SQ.

32.如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上.

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A/iQ；

(2)再画出△A1SQ关于y轴对称的图形282c2；

(3)AABC与2c2的对应顶点的坐标之间有什么关系？

33.如图,

(1)请作出关于y轴对称的△PiQRi；

(2)若网格中的每个小正方形的边长为1.则△PQR的面积是

34.已知点A(-4,1),8(-2,0),C(-3,-1).请在平面直角坐标系上画出△ABC,

并画出与△ABC关于y轴对称的图形.

35.如图方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,

所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形；

(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形；

(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；

(4)画一个以OM、ON为邻边的四边形，且所画四边形是轴对称图形.

36.点A(-1,4)和点8(-5,1)在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)点A'、B'分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形B'B；

(2)在(1)的条件下，画一条过四边形44'B'8的一个顶点的线段，将四边形A4'B'

8分成两个图形，并且使分得的图形中的一个是轴对称图形.

37.操作探究：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(-3,5),B(-5,

2),C(-1,3),直线/经过点(0,1),并且与无轴平行，B'C与△A8C关于

线/对称

(1)画出△AB'C,并写出B'C三个顶点的坐标;

(2)观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(a,b)关于直线/的对称点P的坐标.

38.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△AS。，并写出4、8卜G的坐标;

(2)在y轴上找一点P,使B4+P8的值最小，请画出点P的位置.

39.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(2,6)、C(6,4).△&8(7与4

A/1G关于x轴对称，△A1B1G与△?1222c2关于y轴对称，点4、Bl、G分别是点A、

B、C的对应点，点出、&、C2分别是点4、81、C1的对应点.

40.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为(3,-1),点N的坐标为(5,2),点2

(7,0).

(1)点M关于x轴的对称点的坐标为，并在图中画出点的位置；

(2)在x轴上找一点P,使得/NPB=/MPB,请在图中画出点尸的位置，并求出点P的

坐标及四边形PMBN的面积.

VA

41.如图建立了一个平面直角坐标系.

(1)在图1中，画出△ABC关于y轴对称的△4'B'C；

(2)在图2中，点。的坐标为(1,3),点E在图中的格点(小正方形的顶点)上，且在

y轴的右侧，如果△OOE是等腰三角形，请在图中标出所有满足条件的点E,并写出点E

42.如图1,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),C(1,3).

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△AiSG.

(2)若直线/的横坐标都是1,画出△ABC关于I对称的图形222c2,并直接写出222c2

三个顶点的坐标；

(3)如图2,已知。、E两点的坐标分别为。(4,0),E(3,-3),且满足AC=QE,若

将AC作两次轴对称，能使得AC和。£重合，请画出这两次对称的对称轴(只需画出其

中一种做法即可)

43.如图，ZVIBC中，A(-2,3)、8(-3,1)、C(-1,2).

(1)作△ABC关于直线x=l对称的图形△AiBiG，写出三顶点小、Bi、G的坐标；

(2)在x轴上求作一点Z),使四边形48OC的周长最小(保留作图痕迹，不要求写作法和

证明).

44.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),8(-1,0),C(-4,3)

(1)在图中作出AABC关于y轴的对称图形△A/iCi；

(2)求出△AiBiCi的面积;

(3)将△ABC向左平移2个单位，再向上平移2个单位得282c2,请直接写出点&2,感,

。2的坐标.

45.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的

交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出8点坐标；

(2)请作出AABC关于y轴对称的△A8C；

(3)请作出将aABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△4SG；则点Ai

46.请在如图所示的坐标系中，作出AABC关于y轴对称的△AiBiG.

“八

47.如图，已知三点4(-2,3)、B(3,-3)、C(-3,1),AABC与△A/iQ关于尤

轴对称，其中4、Bi、G分别是点A,B.C的对应点；

(1)画出△481G，并写出三个顶点4、历、G的坐标；

(2)连接C4i、CBi，求△AiSC的面积.

48.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点42、C在小正

方形的顶点上.

(1)求△ABC的面积；

(2)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△&'B'C；

(3)在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出个三

49.在等边△ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为。，连接BO,CD,其中

CD交直线AP于点E.

(1)依题意补全图形；

50.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),3(-1,0),C(-4,3).

(1)在图中作出△ABC关于相(直线机上的横坐标都为-2)的对称图形△A/iG；

(2)线段上有一点尸(-1,2),直接写出点尸关于直线相对称的点的坐标.

22

(3)线段3C上有一点b),点M关于直线机的对称点N(c,d),请直接写出a,c

的关系：；bfd的关系：.

华师大新版七年级下学期《10・1・3画轴对称图形》2019

年同步练习卷

参考答案与试题解析

解答题(共50小题)

1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为A(-3,0),2(-3,-3),

C(-1,-3)

(1)填空：AC-_V13_；

(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△。所.

【分析】(1)利用勾股定理求解可得;

(2)分别作出点8与点C关于x轴的对称图形，再与点A首尾顺次连接即可得.

【解答】解：(1)Ac=1y22+32=Vi3,

故答案为：V13：

(2)所画图形如下所示，其中即为所求,

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质,

并据此得出变换后的对应点及勾股定理.

2.如图在平面直角坐标系xOy中，A（1,3）,B（5,2）,C（3,0）

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△AiBiG，并写出点Ai、9、Q的坐标.

【分析】（1）分别作出点A,B,C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得;

（2）利用割补法求解可得.

点4的坐标为（-1,3）、历的坐标为（-5,2）、Q的坐标为（-3,0）；

（2）△ABC的面积3X4-Lx2X3-Lx2X2-工义1X4=5.

222

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质，

并据此得出变换后的对应点及割补法求面积.

3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△£＞跖（顶

点为网格线的交点），以及过格点的直线/.

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；

(2)画出△£>£/关于直线/对称的三角形；

(3)求经过(1)(2)操作后形成的四边形的面积.

【分析】(1)将三个顶点分别向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到对应

点，再首尾顺次连接即可得；

(2)分别作出三顶点关于直线/的对称点，再首尾顺次连接即可得.

【解答】解：(1)如图所示，B'C'即为所求；

(2)如图所示，△£>'E'F'即为所求；

(3)四边形的面积为6-1-3=3.

22

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和

平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求面积.

4.如图在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,5),8(-2,1),C

(-6,1).

(1)在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△AiBiG；

(2)在图中的y轴上找一点尸，使%+PG的值最小(保留画图痕迹)，并直接写出点P的

坐标；

（3）在图中的y轴上找一点0,使QA+Q8的值最小（保留画图痕迹），并直接写出△A3。

的面积.

【分析】（1）分别作出点A，B,C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得;

（2）连接A。与y轴的交点即为所求；

（3）连接AS，与y轴的交点即为所求，再根据割补法求解可得.

【解答】解：（1）如图所示，△481。即为所求；

（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0,3）；

（3）如图所示，点。即为所求，

△ABQ的面积为6X4-LX4X4-1.X1X2-1_X6X3=6.

222

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质,

并据此得出变换后的对应点及割补法求面积.

5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1,1）,B（3,1）,C（2,

3）

（1）作出△ABC关于无轴对称的图形△4SC1；

（2）在x轴上找一点E,使AE+2E最小；并直接写出点E的坐标.

【分析】（1）分别作出点A,B,C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得;

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出

变换后的对应点是解题的关键.

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点。（0,0）,A（-1,2）,B（2,1）.

（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△4021，并直接写出点4和点S的坐标；（不写

画法，保留画图痕迹）

（2）在x轴上存在点尸，使得E4+P2的值最小，则点尸的坐标为（1,0）,B4+P8的

最小值为.

【分析】(1)分别作出点A和点8关于y轴的对称点，再与点。首尾顺次连接即可得；

(2)作点8关于x轴的对称点2',连接A3',与无轴的交点即为所求点P,A4的长即

为PA+PB的最小值，利用勾股定理计算可得答案.

【解答】解：(1)如图所示，△4。81即为所求；

(2)由图知，点P即为所求，点P的坐标尸(1,0),

PA+PB的最小值为'32+32=3后,

故答案为：(1,0),3圾.

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并

根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置.

7.如图，已知AABC的顶点分别为A(-2,2)、8(-4,5)、C(-5,1)和直线机(直

线加上各点的横坐标都为1).

(1)作出△ABC关于无轴对称的图形△4SC1，并写出点约的坐标；

(2)作出△ABC关于y轴对称的图形历。2，并写出点品的坐标；

(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则点P关于直线机对称的点的坐标是.(2-a.

b)

【分析】（1）分别作出点A，B,C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得；

（2）分别作出点A,B,C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；

（3）利用对称轴为直线x=l,进而得出P点的对应点坐标.

【解答】解：（1）如图所示，△481。即为所求，其中点31的坐标为（-4,-5）；

（2）如图所示，282c2即为所求，其中点珍的坐标为（3,5）；

（3）♦△ABC的内部一点尸（a,b）,

设点P关于直线相对称的点P的横坐标为：X,

则巫=1,故x=2-a,

2

，点P关于直线机对称的点的坐标是（2-a,6）.

故答案为：（2-0,6）.

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并

根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置.

8.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC（顶点是网格线

交点的三角形）的顶点A,C的坐标分别是（-4,6）,（-1,4）.

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）;

（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A/iCi；

（2）画出A、B、C关于x轴对称的4、81、G即可;

（3）根据所作图形求解可得.

【解答】解：（1）如图所示；

（2）如图所示，△4B1G即为所求.

（3）点Ai的坐标为（-4,-6）、Ci的坐标为（-1,-4）..

【点评】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其

平面直角坐标系的概念.

9.已知：如图，已知△A8C

(1)画出与AABC关于y轴对称的图形△AiBiG，并写出△出当。各顶点的坐标;

(2)求四边形CQ4A的面积；

(3)作点C关于x轴的对称点C',再连接BC',与x轴的交点即为所求.

(2)四边形CQ4A的面积=工><(4+2)X2=6；

2

(3)如图所示，点尸即为所求.

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解

题的关键.

10.如图所示的坐标系中，AABC的三个顶点的坐标依次为A（-1,2）,8（-4,1),C

（-2,-2）.

（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A/iG.

（2）分别写出点4、Bi、G的坐标.

（3）△4SC1的面积为

一2-

【分析】（1）分别作出点A,B,C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得;

（2）由（1）中所作图形可得答案;

（3）利用割补法求解可得.

（2）由图知，4的坐标为（1,2）、3的坐标为（4,1）、Ci的坐标为（2,-2）；

(3)AAiBiCi的面积为3X4-J-X1X4-1,X1X3-1_X2X3=H,

2222

故答案为：1L.

2

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解

题的关键.

11.在图的方格纸中画出△ABC关于y轴对称的△AiSG，并写出点B的对称点S的坐标.

【分析】根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴的对称点Ai、Bi、G的位置，然后顺次

连接即可，再根据平面直角坐标系写出点S的坐标.

由图知点B的对称点3的坐标为（4,-3）.

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解

题的关键.

12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△4B1C1，并写出点Ci的坐标（-4,2）；

（2）在（1）的条件下，连接CCi交48于点。，请标出点。，并直接写出CD的长.

X

【分析】（l）分别作出点A,B,C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）先利用待定系数法求出直线解析式，再求出y=2时x的值，结合C的横坐标为4

可得答案.

【解答】解：（1）如图所示，△AiSG即为所求,

其中点C,的坐标为（-4,2）,

故答案为：（-4,2）.

（2）设直线42解析式为〉=日+从

将A（3,4）,B（1,1）代入，得：

（3k+b=4,

lk+b=l

k4

解得：，

直线AB解析式为y=3-1,

22

当y=2时，—X--=2,

22

解得：尤=3,

3

贝I]CD=4-5=工.

33

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解

题的关键.

13.如图所示，坐标系中小正方形的边长为1,点A、B、C、。四边形ABC。的四个顶点,

要求：

(1)请直接写出点A、B、C、。的坐标.

(2)请你画出四边形ABCO关于y轴对称的图形.

【分析】(1)根据A，B,C,。的位置写出坐标即可解决问题；

(2)分别画出A,B,C,D的对应点A',"，C'。'即可解决问题;

【解答】解：(1)A(2,4),B(1,1),C(4,2),D(2,2).

(2)四边形ABC。关于y轴的对称图形四边形A'B'CD'如图所示;

【点评】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

14.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了四边形A8CD

的两条边AB与8C,且四边形A2C。是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

(1)在图中标出点。，并画出该四边形的另两条边；

(2)将四边形A8C。向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A/iCiDi，并在对称轴

AC上找出一点P,使PD+PDi的值最小.

【分析】(1)画出点8关于直线AC的对称点。即可解决问题.

(2)将四边形A8C。各个点向下平移5个单位即可得到四边形4SC15.,由点S和。1

是关于AC对称的两点知连接BXD,与直线AC的交点即为点P

【解答】解：(1)如图所示，四边形ABC。即为所求.

(2)如图所示，四边形4305即为所求，点尸位置如图所示.

【点评】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移

实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型.

15.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),

C(3,4)

(1)作出与AABC关于y轴对称△A/iCi，并写出三个顶点的坐标为：Ai(-1,1),

Bi(-4,2),Ci(-3,4)：

(2)在无轴上找一点P,使E4+PB的值最小，请直接写出点尸的坐标;

J'A

【分析】（1）分别作出点A，B,C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得;

（2）作出点A关于x轴的对称点A',再连接A'B,与x轴的交点即为所求.

【解答】解：（1）如图所示，△AiSG即为所求,

由图知，Ai(-1,1),Bi(-4,2)Ci(-3,4),

故答案为：-1,1；-4,2；-3,4；

（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2,0）.

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的性质作出变换后的对

应点.

16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0,-1）,

（1）写出A,B两点的坐标；

（2）画出△ABC关于〉轴对称的△421C1；

（3）求出△ABC的面积.

J'A

【分析】(1)根据A,8的位置写出坐标即可;

(2)分别画出A,B,C的对应点由，B],G即可;

(3)利用分割法求面积即可；

【解答】解：(1)由题意A(-1,2),B(-3,1).

(2)如图△A/1C1即为所求.

(3)SAABC=3X3-LxiX2-LxiX3-1.X2X3=X

2222

【点评】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

17.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A(-1,2),B(-1,0),C(0,3),

将△ABC关于x轴对称得到△4SC1,

(1)在平面直角坐标系中画出△A/iG；

(2)写出点4,Bi，Ci的坐标.

【分析】(1)根据A,B,C的坐标画出△ABC,再根据要求画出△AiBiCi即可；

(2)根据点A1，Bi，Cl的位置写出坐标即可;

【解答】解：(1)△421。如图所示；

(2)Ai(-1,-2),Bi(-1,0),Ci(0,-3)；

【点评】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型.

18.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，

①直接写出AABC的各顶点坐标：

A(-3,2),B(-4,-3)C(-1>-1)；

②画出AABC关于y轴的对称图形△A/iCi；

③直接写出△ABC关于x轴对称的AA282c2的顶点4(-3,-2)历(-4

【分析】①根据三角形在坐标中的位置可得；

②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；

③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得.

【解答】解：①△ABC的各顶点坐标：A(-3,2)、8(-4,-3)、C(-1,-1)；

故答案为：-3、2；-4、-3；-1、-1；

②如图，△ASG即为所求,

③如图，△A2为C2即为所求，&坐标为（-3,-2）、为坐标为（-4,3）.

故答案为：-3、-2；-4、3.

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解

题的关键.

19.如图所示的坐标系中，AABC的三个顶点的坐标依次为A（-1,2）,B（-4,1）,C

（-2,-2）

（1）请写出△ABC关于无轴对称的点4、小、Q的坐标；

（2）请在这个坐标系中作出aABC关于y轴对称的282c2;

（3）计算：历C2的面积.

【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，据此可得;

（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；

（3）利用割补法求解可得.

【解答】解：（1）如图，点4的坐标为（-1,-2）、历的坐标为（-4,-1）、。的坐标

为（-2,2）；

(2)如图所示，ZVI222c2即为所求；

(3)AA2B9C2的面积为3X4-Lx1X3-Lx1X4-LX2X3=5.5.

222

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义及其性

质、割补法求三角形的面积.

20.如图，已知A(-3,-3),8(-2,-1),C(-1,-3)是直角坐标平面上三点.

(1)请画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1SG，写出4，Q的坐标.

(2)若将点8向上平移/?个单位，使其落在△A1B1G的内部，指出/?的取值范围.

【分析】(1)在坐标系内描出各点，再顺次连接，作出AABC和△ABC关于x轴对称的4

AiBiCi，并写出4，Bi，Q的坐标即可；

(2)根据两三角形的位置即可得出结论.

【解答】解：(1)如图，、国2和△A1SG即为所求，Ai(-3,3)Bi(,1),Ci(-1

-2,3）；

(2)由图可知,2</z<4.

【点评】本题考查的是作图-轴对称变换及平移变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)三

点在格点上.

(1)作出AABC关于y轴对称的△4B1C1；

(2)直接写出△ABC关于x轴对称的△Az&C?的各点坐标；

(3)求出△ABC的面积.

>'A

【分析】(1)先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；

(2)先得到△ABC关于x轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出AABC关于x轴对称的

△A282c2的各点坐标即可；

(3)利用轴对称图形的性质可得利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.

【解答】解：(1)如图所示：

(2)如图所示：A,(2,-3),B2(3,-1),C2(-2,2).

(3)SAABC=5X5-1.X3X5-1-X1X2-I-X5X4

222

=25-7.5-1-10

【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的

交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4,5）,（-1,3）.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;

（2）请作出AABC关于y轴对称的△&'B'C；

（3）点的坐标为（2,1）.

（4）/XABC的面积为4.

【分析】（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3

个单位，建立直角坐标系即可；

（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；

（3）结合（2）的图形，即可得出月的坐标；

（5）利用“构图法”求解△ABC的面积即可.

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

【点评】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称

的性质，准确作图，注意构图法求格点三角形面积的应用.

23.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）

（1）画出格点AABC（顶点均在格点上）关于直线。£对称的△481G；

（2）在。E上画出点°,使△QA8的周长最小.

【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；

（2）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点4,连接BAlt交直线DE于

点。，点。即为所求.

【解答】解：（1）如图所示：

从△ABC各顶点向。E引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△4SC1；

（2）如图所示：

利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点Ai，

连接42,交直线。E于点。，点。即为所求，此时△QAB的周长最小.

【点评】此题主要考查了有关轴对称--最短路线的问题中的作图步骤,是此类问题的基础,

需熟练掌握，用到的知识点为：两点之间，线段最短.注意，作图形变换这类题的关键

是找到图形的对应点.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)如图中作出AABC关于y轴的对称图形△4SG；

(2)写出点4,Bi，G的坐标(直接写答案).A](-1,2)Bi(-3,1)Ci

(2,-1)；

(3)求△ABC的面积.

【分析】(1)根据轴对称图形的特点画出图形即可；

(2)根据所画出的图形写出点的坐标；

(3)首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积即

可.

【解答】解：(1)如图所示：

(2)Ai(-1,2),Bi(-3,1),Ci(2,-1).

⑶AABC的面积=3X5-LX3X3-LX2X1-±X5X2=X

【点评】此题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不

规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法.

25.按要求完成作图：

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；

（2）写出A、B、C的对应点A'、3'、C'的坐标；

【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△A3C关于x轴对称的图形;

（2）依据对应点A'、B、C'的位置，即可得到其坐标；

（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积.

【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；

(2)由图可得，A'(-4,-1)>B'(-3,-3)、C'(-1,-2)；

(3)△48(7的面积=2乂3-1义1乂2-1><1乂2-工><1乂3=6-1-1-1.5=2.5,

222

故答案为：2.5.

【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在

画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始.

26.如图，已知4(0,4),B(-2,2),C(3,0).

(1)作△ABC关于x轴对称的△4SC1；

(2)△ALG的面积=7.4G边上的高=_工£_；

5

(3)在无轴上有一点P,使出+PB最小，此时抬+尸5的最小值

=，近—.

【分析】(1)依据轴对称的性质，即可作AABC关于x轴对称的△A/1G；

(2)依据割补法即可得到△