高中数学习题2：高中数学人教A版2019必修 第二册 直线与直线平行

8.5.1直线与直线平行同步练习

一.单选题

1.在正方体A3Cr>-AB|CQ中，E,F分别是平面AAR。、平面CCQ。的中心,

G,，分别是线段45,BC的中点，则直线"与直线GH的位置关系是（）

A.相交B.异面C.平行D.垂直

2.已知A8//P。，BC//QR,ZAfiC=30。，则NPQR等于（）

A.30°B.30。或150。C.150°D.以上都不对

3.如图，在四面体中，M,N,P,Q,E分别是BC,CD,AD,

AC的中点，则下列说法中不正确的是（）

A.M,N,P,。四点共面B.NQME=NCBD

C.^BCD^\MEQD.四边形MNPQ为梯形

4.如图，在三棱锥P-ABC中，E,F,G,H,I,J分别为线段以,PB,PC,

AB,BC,C4的中点，则下列说法正确的是（）

A.PHUBGB.IE!/CPC.FH//GJD.GI//JH

5.在空间四边形4JCD中，AC=BD,顺次连接它的各边中点E、F、G、H,

所得四边形EFG”的形状是（）

A.梯形B.矩形C.正方形D.菱形

6.已知458是空间四边形，M.N分别是4?、C£）的中点，且AC=4,BD=6,

则（）

A.1<MN<5B.2<MN<10C.掇5D.2<MN<5

7.如图，G,H,M,N分别是直三棱柱的顶点或所在棱的中点，则在下列图

形中G〃〃MV的是（）

点，若对角线比＞=2,AC=4,则+H尸的值是（）

A.5B.10C.12D.不能确定

二.多选题

9.已知平面a,p,/两两垂直，直线a,b,c满足aua,bu口，cuy,则

直线a,h,c可能满足（）

A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面

10.A,8是不在平面a内的任意两点，则（）

A.在a内存在直线与直线钻异面

B.在a内存在直线与直线他相交

C.存在过直线"的平面与a垂直

D.在a内存在直线与直线四平行

11.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系（）

A.平行B.垂直C.异面D.重合

12.在长方体中，M,P是平面。CCQ内不同的两点，N,Q是

平面内不同的两点，且加，P,N,QiCD,E,F分别是线段MN,PQ

的中点.则下列结论正确的是（）

A.若MN”PQ,则EF//8

B.若E,F重合，则MP//CD

C.若与PQ相交，且MPI/CD,则NQ可以与8相交

D.若MN与P。是异面直线，则所不可能与CD平行

13.是空间三条不同的直线，则下列命题不正确的是（）

A./,±Z2,l2±Z3=>/,///3

B.4_1_4，4/〃3n4，13

C.ij埠也01、,4,g共面

D.4，12,4共点n/厂k，4共面

14.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（

）

A.全等B.相似

C.仅有一个角相等D.无法判断

三.填空题

15.如图，在三棱柱ABC-48cl中，E,F分别是AB,AC上的点，且

AE-.EB=AF:FC,则所与8cl的位置关系是

16.已知a,h,c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法:

①若a//Z?,bile,则a〃c;

②若a与6相交，与c相交，则a与c相交；

③若au平面a,Z?u平面£,则a,匕一定是异面直线；

④若“，〃与c成等角，则a//b.

其中正确的是—（填序号）.

17.如图是正方体的表面展开图，E,F,G,〃分别是棱的中点，则与G"

在原正方体中的位置关系为.

F

18.在正方体ABCD-A4GR中.

(1)如图(1)所示，若£、尸分别为3C、CC1的中点，求证：EF//AD,;

(2)如图所示，若尸、H分别为CG、4/的中点，求证：BFHHD,.

(2)

19.如图所示，在长方体A8CD-A耳CQ中，平面AC内有一点尸，经过点P作

棱3c所在直线的平行线，应该怎样画？并说明理由.

20.梯形ABC£＞中，AB//CD,E、F分别为8C和4)的中点，将平面DCE/7沿历

翻折起来，使8到。。的位置，G、，分别为40和8。的中点.求证：四边形

EFG”为平行四边形.

21.如图，AABC和△AEC的对应顶点的连线A4LBB,CC交于同一点O,且

AOBOCO2

市一丽一试一4'

(1)求证：AB'/ZAB,AC//AC,B'C//BC;

(2)求至的值.

AAB'C

8.5.1直线与直线平行同步练习答案

连接A2，C2，则E,尸分别为AQ,CD,的中点，

由三角形中位线定理可得EF//AC,GHIIAC,

由平行公理可得EF//G”,

故选：C.

2.解：由题意知48//尸。，BC//QR,ZABC=30°,

根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相

等或互补

所以/PQR等于30°或150°

故选：B.

3.解：由中位线定理，易知MQIIBD,ME//BC,QE//CD,NPHBD.

对于A,由公理4易得MQ//NP,所以M,NP,。四点共面，故A正确；

对于3,根据等角定理，得NQME=NCBD,故3正确;

对于C,由等角定理，知NQME=NC3O,NQEM=NBCD,所以ABC£>~AA7EQ,

故C正确；

由三角形的中位线定理及公理4知MQIIBD,MQ=^BD,NPIIBD,NP=；BD，

所以VQ_LNP,所以四边形MNPQ为平行四边形，故。不正确.

故选：D.

4.解：•.•如图，E,F,G,H,I,J分别为线段%,PB,PC,AB,BC,

C4的中点,

.-.FH//PA,GJIIPA,

.-.FH//GJ.正确.

5.解：如图所示，空间四边形A8CD中,

连接AC,可得一个三棱锥，

将四个中点连接，得到四边形哥Ga，

由中位线的性质知，

EH//FG,EF//HG-,

四边形EFGH是平行四边形，

又AC=BD,

:.HG=-AC=-BD=EH,

22

.•・四边形EFG”是菱形.

故选：D.

A

6.解：取BC的中点E,连接ME,NE,

：.ME=2,NE=3

根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,

7.解：对于A,若GW//MN,可得G,H,M,N四点共面，则直线MG,HN

共面，

这与MG,NH异面矛盾，所以A中的两直线不平行；

由异面直线的定义可得8,C中的两直线G",为异面直线；

由N,H为中点，可得AE//MG,且NH=MG,则四边形MG/W为平行四边形,

。中的两直线为平行直线.

故选：D.

8.解：如图所示，因为E,F,G,，分别为空间四边形A58的棱AB,BC,

CD,ZM的中点，

由中位线定理可得，£7///BQ且£77=13D,FG//BD且FG=、BD,

22

所以四边形EFG”为平行四边形，

则£G2+//F2=2X(12+22)=10.

故选：B.

D

9.解：如图1,“，h,c可能两两垂直.

故选：ACD.

10.解：由A,5是不在平面a内的任意两点，得直线AB//a或直线AB与平面a

相交，

对于A,当直线A8〃a或直线旗与平面a相交时，在a内存在直线与直线AB异

面，故A正确；

对于8,当直线A3//a时，在a内不存在直线与直线A5相交，故8错误；

对于C,当直线A8//a或直线■与平面a相交时，存在过直线他的平面与a垂

直，故C正确；

对于。，当直线AB与平面a相交时，在a内不存在直线与直线AB平行，故。错

误.

故选：AC.

11.解：在正方ABCD-A4CQ中,

AA.LAD,DO,±AD,AAJfDD、,故A正确；

AA.LAD,A.B^AD,AAl±A]Bl,故8正确；

AA.LAD,C,D,±AD,A4,与CQ是异面直线，故C正确;

垂直于同一条直线的两条直线不能重合，故。错误.

故选：ABC.

12.解：若MN//PQ,则M、N、P、。四点共面了，当MN<PQ时，

平面DCCQ、平面ABC£>、平面/两两相交有三条交线，分别为MP、NQ、CD,

则三条交线交于一点O,则CD与平面了交于点O,则EF与8不平行，故A错

误；

若£、F两点重合，则MP//NQ,M、N、P、。四点共面了，

平而。CCQ、平而ABC。、平面/两两相交有三条交线，分别为何P、NQ、CD,

FilMP//NQ,得MP"NQ"CD,故5正确；

若MN与PQ相交，确定平面y,平面。CCQ、平面ABCD、平面/两两相交有三

条交线，

分别为MP、NQ、CD,-.-MP//CD,:.MP//NQ//CD,则NQ与C£>不可能相交，

故C错误；

当用N与PQ异面时，如图，连接NP,取NP中点G,连接EG,FG,则EG//MP，

•.•MPu平面。CCQ,EGC平面OCCQ、则EG〃平面OCCQ,假设所//8,

8u平面DCCR、EF<£平面DCCtDt,/.EF//平面DCCR,

又EFnEG=E,平面EFG〃平面。CCQ,同理可得，平面£FG//平面/WCO,

则平面DCCQ//平面A8C。，与平面QCCQ//平面A8a>=8矛盾，则假设错误,

所不可能与8平行，故。正确.

故选：BD.

13.解：对于A,通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,

A借；

对于8,BU，;./i，4所成的角是90。,又♦.乜/〃3.，」|，4所成的角是90°，4口，

3对；

对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错;

对于。，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故。错.

故选：ACD.

14.解：在AABC和△A8cl中，

•.♦A8//A4，AC//AG，NBAC=*第1,

同理可证：ZABC=,

ZACB=ZAtC,Bl,

MBS△4⑸G或AABC三△4gG-

故选：AB.

15.解：•.•在三棱柱ABC-AgG中，BC3BQ,

.E,尸分别是/W,AC上的点，且AE:EB=AF:FC,

:.EF//BC,

:.EF"BG.

故答案为：平行.

16.解：由平行公理可知①正确；

当。与b相交，。与c相交时，。与c可能相交、平行，也可能异面，故②不正确;

当“U平面a,6u平面£,a与匕可能平行、相交，也可能异面，故③不正确；

当a,〃与c成等角时，"与6可能平行、相交，也可能异面，故④不正确.

故答案为：①.

17.解：将正方体的表面展开图还原构造成正方体如下图所示：

取AB,44,的中点尸，Q,连接EP,FQ,PQ,A.B

由正方体的结构特征可得EFHPQ

又•点P,。，H,G分别是A3,A4,,A4,网的中点

故PQ//AB,HG//A.B

故PQI/HG

:.EF//GH

故答案为：平行

18.证明：（1）正方体48CO-ABCQ中，如图（1）所示，

连接8G，•••AB!/CD,AB=CD,月.CD//CQ,CD=C,D,,

AB//QD,,且AB=CQ,

.,・四边形ABCQ是平行四边形，AD、I/BC、;

又£、F分别为8C、CG的中点，

,EF//BCt,：.EF//AD,;

(2)如图(2)所示，

取网的中点E,连接HE,EC,,

则4E//AA，HE=A]Bt,ABJ/DC,=DtCt,

:.HEQD、C\,HE=〃G，；•四边形"EG.是平行四边形，

:.HD}//ECt;

「l1

又BE//FC,,1.BE=FC、=-CC,,

.•・四边形EBFG是平行四边形，

:.BF//ECt;

:.BFHHD..

19.解：如图，在平面AG内过点尸作直线EF//8C「

交4出丁点E,交GA于点F，则直线EF即为所求，

理由如下：

因为EF//B£,BC//B.C,,所以EF〃