抛物线的几何性质(2)课件高二上学期数学选择性

第3章圆锥曲线与方程3.3抛物线3.3.2抛物线的几何性质(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.能熟练地运用抛物线的几何性质解决有关问题．2.掌握处理与抛物线有关的综合问题的方法．活动方案例1已知抛物线y2＝2px(p>0)的一条过焦点F的弦AB被焦点F分成长度为m，n的两部分，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．求证：活动一掌握与抛物线的焦点弦有关的性质思考►►►抛物线的焦点弦有哪些性质？【解析】

如图，AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，过点A，B，M分别向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为A1，B1，M1，根据抛物线的定义有AF＝AA1，BF＝BB1，故AB＝AF＋BF＝AA1＋BB1.又MM1是梯形AA1B1B的中位线，所以AB＝AA1＋BB1＝2MM1，从而有下列结论：例2已知过点(1,2)的抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB＝5.(1)求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；(2)求直线AB的方程．例3过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．求证：直线AC经过原点．例4设抛物线W：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝x＋m与抛物线W相交于A，B两点，Q为线段AB的中点．(1)求实数m的取值范围；(2)求证：点Q的纵坐标为定值．活动二点、定值问题与抛物线有关的定点、定值问题【解析】(1)直线l：y＝x＋m与抛物线W：y2＝4x联立，得x2＋(2m－4)x＋m2＝0，所以Δ＝(2m－4)2－4m2＞0，解得m＜1，故实数m的取值范围为(－∞，1)．(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4－2m，x1x2＝m2，1.欲证某个量为定值，一般将该量用某变量表示，通过变形化简，消掉此变量，即证得结论，所得结果即为定值．2.寻求一条直线经过某个定点的常用方法：(1)通过方程判断；(2)对参数取几个特殊值，探求定点，再证明此点在直线上；(3)利用曲线的性质(如对称性等)，令其中一个变量为定值，再求出另一个变量为定值；(4)转化为三点共线的斜率相等或向量平行等．

已知点M(－1,1)在抛物线E：y2＝2px(p>0)的准线上，过点M作直线l1与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线l2与抛物线E交于A，C两点．(1)求抛物线E的标准方程；(2)求证：直线BC过定点．检测反馈245131.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么AB的长为(

)A.6 B.8C.9 D.10【解析】

因为直线AB过焦点F(1,0)，所以AB＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.【答案】

B2451324513【答案】A24533.(多选)(2023嘉兴高级中学期中)已知过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1x2＝1，直线OA和OB的斜率分别为k1，k2，则下列结论中正确的是(

)124531【答案】BC24534.(2023南宁三中期中)已知抛物线C：y2＝8x，过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1x2＝________.1【答案】42453(1)求抛物线的标准方程；(2)若A，B为抛物线上异于原点O的两点，直线