-4.4探索三角形相似的条件（第二课时）课件　北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习相似三角形的判定定理二.两边

且夹角

的两个三角形相似.注意：运用该定理证明相似时，一定要区分边与角的关系，角

一定是两组对应边的夹角，边一定是对应角的两组边，类似于

判定三角形全等的“

SAS

”方法.全等三角形是相似比为1的特殊

相似三角形.成比例

相等

数学九年级上册BS版02典例讲练

BA.△

ABM

∽△

ACB

B.△

ANC

∽△

AMB

C.△

ANC

∽△

ACM

D.△

CMN

∽△

BCA

【思路导航】先确定对应边与相等的角，再利用相似三角形的

判定定理进行判断即可.【解析】∵

CM

＝

CN

，∴∠

CNM

＝∠

CMN

.

∵∠

CNA

＝180°－

∠

CNM

，∠

AMB

＝180°－∠

CMN

，∴∠

CNA

＝∠

AMB

.

又∵

AM

∶

AN

＝

BM

∶

CN

，∴△

ANC

∽△

AMB

.

故选B.【点拨】利用“两边对应成比例且夹角相等”证明两个三角形

相似，关键在于找两个三角形中相等的角，再去找这对等角的

两组对应边.此题有一个技巧，根据题干的比例式，可知对应角

的顶点为点

M

，

N

.

1.在△

ABC

中，点

D

，

E

分别在边

AB

，

AC

上.若

AD

＝1，

BD

＝3，则由下列条件能够判断

DE

∥

BC

的是（

D

）A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

D

10.5

如图，在等腰三角形

ABC

中，已知

AB

＝

AC

，点

D

为

CB

延长线

上一点，点

E

为

BC

延长线上一点，且满足

AB2＝

DB

·

CE

.

（1）求证：△

ADB

∽△

EAC

；（2）若∠

BAC

＝40°，求∠

DAE

的度数.【思路导航】（1）先寻找相等的夹角，再把

AB2＝

DB

·

CE

转化

成用△

ADB

和△

EAC

的边表示的比例即可证明；（2）先根据

相似三角形得到相等的角，再在等腰三角形

ABC

中求出底角，

最后由等量代换求出∠

DAE

.

（2）解：∵△

ADB

∽△

EAC

，∴∠

BAD

＝∠

E

，∠

D

＝∠

CAE

.

∵∠

DAE

＝∠

BAD

＋∠

BAC

＋∠

CAE

，∴∠

DAE

＝∠

D

＋∠

BAD

＋∠

BAC

.

∵∠

BAC

＝40°，

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝70°.∴∠

D

＋∠

BAD

＝70°.∴∠

DAE

＝∠

D

＋∠

BAD

＋∠

BAC

＝70°＋40°＝110°.【点拨】找三角形相似的条件，一般先观察是否可以得到一组

角相等，再寻求另一组角相等或等角的两边成比例.利用两边成

比例且夹角相等判定两个三角形相似时，要找准相等的角一定

是成比例两边的“夹角”，否则结论不成立.为了方便，常在图

中用相同记号或字母表示相等的边或角.

2.如图，在4×4的正方形方格中，已知△

ABC

和△

DEF

的顶点

都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠

ABC

＝

，

BC

＝

⁠；

135°

（2）判断△

ABC

与△

DEF

是否相似，并证明你的结论.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝8cm，

BC

＝16cm，动点

P

从点

A

开

始沿

AB

边运动，速度为2cm/

S

；动点

Q

从点

B

开始沿

BC

边运

动，速度为4cm/

S

.

若

P

，

Q

两动点同时运动，当△

QBP

与△

ABC

相似时，则运动的时间为

s.2或0.8

【思路导航】设出时间，表示出

BP

和

BQ

的长，利用两组对

应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似进行分类讨论即

可求解.

【点拨】“相似于（∽）”与“谁和谁相似”的区别：前者的

对应关系固定，后者的对应关系不固定.如果已知两个三角形相

似，当边的对应关系不明确时，从对应关系入手，相等的角或

公共角为对应角，则对应角的两边成比例，再根据对应关系分

情况讨论.

如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∠

ABC

＝90°，

AB

＝8，

AD

＝3，

BC

＝4，点

P

为

AB

边上一动点，当△PA

D

与△

PBC

是

相似三角形时，求出此时

AP

的长.解：易得∠PA

D

＝∠

PBC

＝90°.设

AP

的长为

x

，则

BP

的长为8－

x

.△