人教版数学九年级上册同步导学案-《2321中心对称》导学案

《23.2.1中心对称》导学案

课题中心对称数学年级九年级上册

1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念

知识

2.掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质解决实际问题。

目标

重点重点：中心对称的概念和性质

难点难点：中心对称性质及运用。

教学过程

知识链接上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质你还能记得起吗？（抽同学回答）,

这节课我们来研究当旋转角是1800时会有什么新发现.

观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个

图形旋转得到另一个图形？

这就是我们今天新课探索的内容，中心对称！

合作探究一、中心对称的概念

'（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现?

（2）如图，线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD。把△OCD绕点O旋转

180°,你有什么发现？

曲纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形

重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称;点O叫做对称中心;这两个

图形中的对应点叫做关于中心的对称点

对比思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？

联系j中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；

区别j中心对称的旋转角度都是180°,一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特

殊的旋转.

二、中心对称的性质

动手操作一一旋转三角板记为△ABC,按要求画关于点。对称的两个三角形:

(1)画出△ABC；

0

(2)以三角板的一个」贝“、。为中心，把三角板旋转180°,画出B'C-

追问1：分别连接对应点、BB'、CC'=点。在线段A4'上吗？如果在,

在什么位置？

追问2：△ABC与AA'B'C全等吗？为什么？

追问3：/XABC与△?!'B'C有什么关系？

追问4：你能从中得到什么结论？试一试证明你的结论。

•归纳性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中

心所平分。

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。

三、利用中心对称的性质作图

(1)如图(1),选择点O为对称中心，画出点A关于点。的对称点A'；

(2)如图(2),线段的中心对称线段的作法

A

问题(1)引导：一个点绕对称中心旋转180°,对称中心与这两点构成的角应该是什

么角？

问题(2)引导：确定一个线段需要几个点？你是如何理解“对称点所连线段都经过对

称中心，而且被对称中心所平分”的？

具体作图如下：

例(1)如图,选择点O为对称中心,画出与AABC关于点O对称的AA'B'C

<

》0.

/1

连接点与中心并延长去相等，最后连接所有的对称点即为所求。

(2)如图，已知4ABC与^A'B,C中心对称，作出它们的对称中心。

AVC，

引导学生利用两种方法完成作图，连接一组对称点，对称点连线的中点即为对称中心。

自主尝试1、如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是()D

(1)对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。

(2)这两个图形一定是全等形。

(3)把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)

C.(1)(3)D.(1)(2)

2、如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____________.

答案:⑴⑵⑶

5E22555E

(1)(2)(3)(4)

3、如图，完成填空：

对称中心是______，点A的对称点是______，点D的对称点是______,

K

--------------C答案：点。、点C、点B

4.如图，△ABC与△ABC，成中心对称.ED是AABC的中位线，已知BC=4,则ED，

=()A

A.2B.3C.4D.1.5

C'B'

佚与

RC

5.如图所示，4ABC与△ArB，C是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是

()D

4c'B：

BC勿

A.AB=AE,BC=BCB.AB〃A'B',BC〃B'C

C.SAABC=SAA-B(CD.△ABC^AA,0C,

当堂检测1、如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点0,且分别交AD、BC于点E、F,

那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的。答案：-

2

2、如图，AABC中，D是AB边上的中点，AC=4,BC=6.

（1）作出ABDC关于点D的中心对称图形.C

⑵求CD的取值范围./

解：（1）所画图形如下所示：/

(2)由(1)知：AADE^ABDC,

则CD=DE,AE=BC,

.\AE-AC<2CD<AE+AC,即BC-AC<2CD<BC+AC,

.\2<2CD<10,

解得：1<CD<5

3、如图，矩形ABCD和矩形AB'C，D（关于点A中心对称,试探索四边形BDB'D'是

什么图形？为什么？

解：•.•矩形ABCD与矩形AB'C'D'关于点A成中心对称,

.\ZBAD=90°,AB=AB/,AD=AD'，

二四边形BDB'D'是平行四边形DD'J_BB'，

...四边形BDB'D」是菱形.

4、画一个与己知四边形ABCD中心对称图形。

（1）以顶点A为对称中心；

（2）以BC边的中点为对称中心。

AN

qn

BCBC

（1）Q）

解：（1）如图所示，四边形AB，CD即为所求作的以顶点A为对称中心的四边形；

（2）如图所示，四边形A"B"C〃D"即为所求作的以BC的中点。为对称中心的图

形.

（1）MV

5、如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限

制，不能经过河塘直接测量。请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？

解：首先在河塘岸边适当的位置取一点C（如图），连接AC、BC（使保持AC、BC

不经过河塘），分别将AC、BC延长至U点A'、B',使A'CAC,B'CBC；

这样即是作线段AB关于点C的中心对称图形A'B',根据中心对称的特征有A