新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题四立体几何第二讲空间位置关系空间角与空间距离-小题备考微专题1空间位置关系

微专题1空间位置关系常考常用结论1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α＝a，β＝b⇒a∥b.2．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.1.如图，正方体中，E、F分别是AA1、CC1的中点，则与直线A1D1、EF、DC都相交的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有且仅有三条D．多数条2．[2024·山东日照三模]已知直线a⊥平面α，则“直线a∥平面β”是“平面α⊥平面β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2024·河北石家庄三模]已知m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，其中下列命题正确的是()A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m⊂α，α＝n，m⊥n，则m⊥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β1.(1)[2024·黑龙江大庆一模]已知不重合的直线l，m，n和不重合的平面α，β，下列说法中正确的是()A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，l⊥β，则l∥αD．若α＝l，m⊂α，n⊂β，m∥n，则m∥l(2)[2024·山东东营一中二模]在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，则满意与DD1垂直的直线MN()A．有且仅有1条B．有且仅有2条C．有且仅有3条D．有多数条技法领悟1．依据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项推断来解决问题．2．必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中视察线面位置关系，并结合有关定理来进行推断．[巩固训练1](1)[2024·河南安阳模拟]如图，ABCDEFA1B1C1D1E1F1是底面为正六边形的直棱柱，则下列直线与直线A1B1不垂直的是()A．AEB．A1EC．BD1D．E1F(2)[2024·全国乙卷]在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则()A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D微专题1空间位置关系保分题1．解析：在EF上随意取一点M，直线A1D1与点M确定一个平面，这个平面与DC有且仅有1个交点H，当点M取不同的位置就确定不同的平面，从而与DC有不同的交点H，而直线MH与这3条异面直线都有交点，故在空间中与三条直线A1D1、EF、DC都相交的直线有多数条．故选D.答案：D2．解析：若“直线a∥平面β”成立，设l⊂β，且l∥a，又a⊥平面α，所以l⊥平面α，又l⊂β，所以“平面α⊥平面β”成立；若“平面α⊥平面β”成立，且直线a⊥平面α，可推出a∥平面β或a⊂平面β，所以“直线a∥平面β”不愿定成立．综上，“直线a∥平面β”是“平面α⊥平面β”的充分不必要条件．故选A.答案：A3．解析：若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，A错误；若m⊂α，α＝n，m⊥n，α与β不愿定垂直，因此m⊥β不正确，B错误；由面面垂直的判定定理知C正确；若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，D错误．故选C.答案：C提分题[例1](1)解析：如图所示，满意命题条件，但不愿定满意α⊥β，故A错误；当m∥n∥l，α＝l时，都满意m∥β，n∥β，但推不出α∥β，故B错误；存在l⊂α特别状况，故C错误；因为m⊄β，n⊂β，m∥n，所以m∥β，又m⊂α，α＝l，所以m∥l.故选D.(2)解析：如图，过点N作NE⊥BC，垂足为E，连接DE，当M，N高度一样，即MD＝NE时，确定有DD1⊥MN，理由如下：在正方体ABCDA1B1C1D1中，NE∥CC1∥MD，所以四边形MDEN为平行四边形，所以MN∥DE，因为DD1⊥平面ABCD，且DE⊂平面ABCD，所以DD1⊥DE，即DD1⊥MN.所以当M，N高度一样，即MD＝NE时，确定有DD1⊥MN，此时满意条件的直线MN有多数条．故选D.答案：D答案：D[巩固训练1](1)解析：如图，连接AE1，则BD1∥AE1，因为AB∥A1B1，且AB⊥AE，AB⊥AA1，AE＝A，所以AB⊥平面AA1E，且A1E⊂平面AA1E，AE1⊂平面AA1E，所以AB⊥A1E，AB⊥AE1，所以A1B1⊥A1E，A1B1⊥AE，又BD1∥AE1，所以A1B1⊥BD1.若A1B1⊥E1F，则D1E1⊥E1F，且D1E1⊥EE1，则D1E1⊥平面EE1F1F，明显不成立，所以A1B1不垂直于E1F.故选D.(2)解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，易知BD⊥AC.又E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，所以BD⊥EF.由正方体的性质，知DD1⊥平面ABCD.又EF⊂平面ABCD，所以DD1⊥EF.因为BD＝D，所以EF⊥平面BDD1.因为EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，A正确．假设平面B1EF⊥平面A1BD.因为平面B1EF⊥平面BDD1，且平面A1BD∩平面BDD1＝BD，所以BD⊥平面B1EF.在正方体ABCDA1B1C1D1中，明显BD与平面B1EF不垂直，B错误．设