统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业2集合复数与常用逻辑用语理

课时作业2集合、复数与常用逻辑用语1．[2024·山东省滨州市高三二模]已知集合A＝{x|－3≤x<2}，B＝{x||x|≤2}，则()A．A⊆BB．B⊆AC．A∩B＝{x|－2≤x<2}D．A∪B＝{x|－3≤x<2}2．[2024·江西省九江十校高三联考]若复数z＝eq\f(i,2－i)(i是虚数单位)的共轭复数是eq\o(z,\s\up6(－))，则z－eq\o(z,\s\up6(－))的虚部是()A．eq\f(4,5)iB．－eq\f(1,5)C．－eq\f(2,5)D．eq\f(4,5)3．[2024·江西省新八校高三联考]已知i为虚数单位，z＝eq\f(i＋i2＋…＋i2024,1－i)，则复数eq\o(z,\s\up6(－))在复平面上所对应的点在()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限4．[2024·山东省潍坊市高三二模]已知集合M＝{x|x＋1≥0}，N＝{x|2x<1}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|－1≤x<0}的是()5．[2024·山东省烟台市高三二模]若复数z满意|z＋3|－|z－3|＝4，则|z＋1|的最小值为()A．3B．eq\r(3)C．2D．eq\r(2)6．[2024·四川省凉山州高三检测]在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c.命题p：eq\f(1－tan2\f(A,2),1＋tan2\f(A,2))＋eq\f(bcos（A＋C）,a)＝0，命题q：△ABC为等腰三角形．则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．[2024·黑龙江省哈尔滨市高三二模]命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”是真命题的充要条件是()A．a>4B．a≥4C．a<1D．a≥18．[2024·宁夏回族自治区银川一中二模]已知命题p的否定为“∃x∈R，x2＋1≤1”，则下列说法中正确的是()A．命题p为“∃x∈R，x2＋1>1”且为真命题B．命题p为“∀x∉R，x2＋1>1”且为假命题C．命题p为“∀x∈R，x2＋1>1”且为假命题D．命题p为“∃x∈R，x2＋1≥1”且为真命题9．[2024·江西省南昌市高三二模]已知函数f(x)＝2sinx，命题p：∃x1，x2∈(0，π)，使得f(x1)＋f(x2)＝2，命题q：∀x1，x2∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则下列命题中为真命题的是()A．p∨qB．p∧qC．p∧(¬q)D．(¬p)∧(¬q)10．已知A＝{(x，y)||x－a|＋|y－1|≤1},B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，若集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．[－1，3]B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1－\r(2)，\r(2)))C．[－3，1]D．[0，2]11．[2024·河南罗山县教学探讨室一模]设命题p：∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(2)))，x＋eq\f(1,x)>a.若¬p是真命题，则实数a的取值范围是()A．[eq\f(3\r(2),2)，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，eq\f(3\r(2),2)]D．(－∞，2]12．设X是直角坐标平面上的随意点集，定义X*＝{(1－y，x－1)|(x，y)∈X}．若X*＝X，则称点集X“关于运算*对称”．给定点集A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x－1}，C＝{(x，y)||x－1|＋|y|＝1}，其中“关于运算*对称”的点集个数为()A．0B．1C．2D．313．已知集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0，x∈R，y∈R}，N＝{－3，1}，则M∩N的元素个数是________．14．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\r(x)))9的二项绽开式中的常数项的值是a，若3i·z＋a－6i＝72＋3i(其中i是虚数单位)，则复数z的模|z|＝________．(结果用数值表示)15．[2024·青海西宁高三期末]已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝x2－\f(3,2)x＋1，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))))))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围为________．16．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为________．课时作业2集合、复数与常用逻辑用语1．解析：由|x|≤2，得－2≤x≤2，所以B＝{x|－2≤x≤2}，由－3∈A，－3∉B，得集合A不是集合B的子集，故A错误；由2∈B，2∉A，得集合B不是集合A的子集，故B错误；A∩B＝{x|－3≤x<2}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x<2}，故C正确；A∪B＝{x|－3≤x<2}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}，故D错误．故选C.答案：C2．解析：复数z＝eq\f(i,2－i)（i是虚数单位）的共轭复数是eq\o(z,\s\up6(－))，z＝eq\f(i（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝－eq\f(1,5)－eq\f(2,5)i，∴z－eq\o(z,\s\up6(－))＝－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i＋eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i＝eq\f(4,5)i，则z－eq\o(z,\s\up6(－))的虚部是eq\f(4,5).故选D.答案：D3．解析：因为i4k＋1＋i4k＋2＋i4k＋3＋i4k＋4＝i－1－i＋1＝0（k∈N），则z＝eq\f(i＋i2＋…＋i2024,1－i)＝eq\f(－1,1－i)＝eq\f(－（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i在复平面上所对应的点为（－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)）位于其次象限．故选B.答案：B4．解析：∵M＝{x|x＋1≥0}＝[－1，＋∞），N＝{x|2x<1}＝（－∞，0），∴M∩N＝{x|－1≤x<0}，由Venn图知，A符合要求．故选A.答案：A5．解析：设复数z在复平面上对应的点的坐标为Z（x，y），则|z＋3|－|z－3|＝4表示点（x，y）到（－3，0）的距离与到（3，0）的距离的差为4，所以点Z的轨迹为双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1的右支，图象如图所示：|z＋1|表示点Z到（－1，0）的距离，所以|z＋1|的最小值为3.故选A.答案：A6．解析：依据正弦定理可得eq\f(b,a)＝eq\f(sinB,sinA)，所以eq\f(1－tan2\f(A,2),1＋tan2\f(A,2))＋eq\f(bcos（A＋C）,a)＝eq\f(1－\f(sin2\f(A,2),cos2\f(A,2)),1＋\f(sin2\f(A,2),cos2\f(A,2)))＋eq\f(sinBcos（π－B）,sinA)＝eq\f(cos2\f(A,2)－sin2\f(A,2),cos2\f(A,2)＋sin2\f(A,2))－eq\f(sinBcosB,sinA)＝cosA－eq\f(sinBcosB,sinA)＝eq\f(cosAsinA,sinA)－eq\f(sinBcosB,sinA)＝eq\f(\f(1,2)sin2A,sinA)－eq\f(\f(1,2)sin2B,sinA)＝0，所以sin2A＝sin2B，即sin[（A＋B）＋（A－B）]＝sin[（A＋B）－（A－B）]，sin（A＋B）cos（A－B）＋cos（A＋B）sin（A－B）＝sin（A＋B）cos（A－B）－cos（A＋B）sin（A－B），整理得cos（A＋B）sin（A－B）＝0，则cos（A＋B）＝0或sin（A－B）＝0，因为0<A<π，0<B<π，0<A＋B<π，－π<A－B<π，则A＋B＝eq\f(π,2)或A－B＝0，即C＝eq\f(π,2)或A＝B，所以由p不能推出q；当△ABC为等腰三角形时，C不愿定为eq\f(π,2)，A，B也不愿定相等，所以由q不能推出p，故p是q的既不充分也不必要条件．故选D.答案：D7．解析：命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，则a≥x2在[1，2]上恒成立，∵x∈[1，2]，∴x2∈[1，4]，则a≥4.故选B.答案：B8．解析：∵命题p的否定为特称命题，∴p：∀x∈R，x2＋1>1，解除AD；因为当x＝0时，x2＋1＝1，∴p为假命题，解除B.故选C.答案：C9．解析：命题p：当0<x<π时，0<sinx≤1，所以1<2sinx≤2，即1<f（x）≤2，则∃x1，x2∈（0，π），使得f（x1）＋f（x2）>2，故命题p为假命题；命题q：当－eq\f(π,2)<x<eq\f(π,2)时，函数y＝sinx单调递增，又函数y＝2x在R上单调递增，所以函数f（x）＝2sinx在（－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)）上单调递增，所以－eq\f(π,2)<x1<x2<eq\f(π,2)时，f（x1）<f（x2），故命题q为真命题．则命题p∨q为真，故A正确；命题p∧q为假，故B错误；命题p∧（¬q）为假，故C错误；命题（¬p）∧（¬q）为假，故D错误．故选A.答案：A10．解析：因为A＝{（x，y）||x－a|＋|y－1|≤1}，所以|x－a|≤1得到a－1≤x≤a＋1；|y－1|≤1得到0≤y≤2；因为B＝{（x，y）|（x－1）2＋（y－1）2≤1}，所以0≤x≤2，0≤y≤2，所以A交B是否是空集取决于x的范围，因为a－1≤x≤a＋1，所以x－1≤a≤x＋1，当x＝0时，－1≤a≤1；当x＝2时，1≤a≤3，所以当集合A∩B≠∅时，实数a的取值范围是－1≤a≤3.故选A.答案：A11．解析：命题p：∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(2)))，x＋eq\f(1,x)>a.所以¬p：∃x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(2)))，x＋eq\f(1,x)≤a，由¬p是真命题可得，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))min≤a，因为x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))＝2，当且仅当x＝1时，等号成立，所以a≥2，故选B.答案：B12．解析：令1－y＝X，x－1＝Y，则y＝1－X，x＝1＋Y，∵A＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，∴A*＝{（X，Y）|（1＋Y）2＋（1－X）2＝1}，故A≠A*；∵B＝{（x，y）|y＝x－1}，∴B*＝{（X，Y）|1－X＝1＋Y－1，即Y＝1－X}，故B≠B*；∵C＝{（x，y）||x－1|＋|y|＝1}，∴C*＝{（X，Y）||1＋Y－1|＋|1－X|＝1，即|Y|＋|1－X|＝1}，故C＝C*；所以“关于运算*对称”的点集个数为1个．故选B.答案：B13．解析：因为M＝{（x，y）|（x＋3）2＋（y－1）2＝0，x∈R，y∈R}＝{（－3，1）}中的元素是有序实数对，而N＝{－3，1}中的元素是实数，所以两个集合没有公共元素，即M∩N＝∅，所以M∩N的元素个数为0.答案：014．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\r(x)))9的二项绽开式的通项为：Tr＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(9))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))9－r（－eq\r(x)）r＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(9))（－1）rxeq\f(3r,2)－9，令eq\f(3,2)r－9＝0，得r＝6，可得常数项为a＝Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(9))（－1）6＝84，3i·z＋a－6i＝72＋3i⇒3i·z＋84－6i＝72＋3i，∴z＝eq\f(－12＋9i,3i)＝3＋4i，则复数z的模|z|＝eq\r(32＋42)＝5.答案：515．解析：函数y＝x2－eq\f(3,2)x＋1的对称轴为x＝eq\f(3,4)，开口向上，所以函数y＝x2－eq\f(3,2)x＋1在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))上递增，当x＝eq\f(3,4)时，ymin＝eq\f(7,16)；当x＝2时，ymax＝2.所以A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,16)，2))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4