2024八年级数学下册第21章一次函数综合素质评价新版冀教版

其次十一章综合素养评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列函数中，是正比例函数的是()A．y＝－8x B．y＝eq\f(8,x) C．y＝8x2 D．y＝8x－42．(母题：教材P111复习题T2(2))已知点(－5，y1)，(3，y2)都在直线y＝－8x＋7上，则y1，y2的大小关系是()A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．无法比较3．[2024·哈尔滨]一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示．假如这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为()A．150kmB．165kmC．125kmD．350km4．直线y＝2x－3可以由直线y＝2x()单位长度得到的．A．向右平移3个 B．向左平移3个C．向下平移3个 D．向上平移3个5．一次函数的图像经过点(1，2)和(－3，－1)，则它的表达式为()A．y＝eq\f(3,4)x－eq\f(5,4) B．y＝eq\f(4,3)x－eq\f(4,5)C．y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(4,5) D．y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(5,4)6．在一次函数y＝kx＋2中，y的值随着x值的增大而减小，则点P(3，k)在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限7．[2024·天津中学月考]关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是()A．图像必经过点(－2，1)B．图像经过第一、二、三象限C．当x>eq\f(1,2)时，y<0D．y随x的增大而增大8．已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()9．函数y＝2x－3和y＝－kx＋b(k≠0)的图像相交于点(2，1)，则关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,y＝－kx＋b))的解为()A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1)) C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1)) D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－1))10．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是()A．0 B．－2 C．2 D．任何数11．一次函数y＝k1x＋b与正比例函数y＝k2x在同一平面直角坐标系的图像如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x的解集为()A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＜－2 D．x＞－212．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y＝－2x＋b放射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为()A．3≤b≤6 B．3<b<6C．－3≤b≤0 D．－3<b<013．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，1)，点A(4，1)，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转60°得到点B，在M1(－1，－eq\r(3))，M2(－eq\f(\r(3),3)，0)，M3(1，eq\r(3)－1)，M4(2，2eq\r(3))四个点中，直线PB经过的点是()A．M1 B．M2 C．M3 D．M414．两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图像可能是()15．[2024·随州]甲、乙两车沿同一路途从A城动身前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先动身，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有()A．①② B．①③ C．②④ D．①④16．[2024·邯郸十一中模拟]如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，依据图中所给出的数据信息，甲、乙、丙、丁四人分别给出下列信息：甲：每本作业本的厚度为3mm乙：桌面距离地面的高度为860mm丙：若有一摞这种规格的作业本x本整齐地放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h＝860＋2x丁：若把270本这种规格的作业本整齐地摆成一摞放在桌面上，则这摞作业本顶部距离地面的高度为1.4×103mm对于四个信息，下列说法正确的是()A．只有甲错误 B．只有乙、丙正确C．只有甲、丙正确 D．都正确二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．[2024·苏州]已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(1，3)和(－1，2)，则k2－b2＝________.18．[2024·辽宁]如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，D为OB的中点，平行四边形OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则平行四边形OCDE的面积为________．19．[2024·承德五中模拟]如图，直线l1：y＝2x－4与直线l2：y＝－x＋5交于点P(3，2)，直线l3：y＝kx＋3k(k≠0)过定点A.(1)点A的坐标为________；(2)若直线l3：y＝kx＋3k经过点P，则k＝________；(3)直线l3：y＝kx＋3k经过点P时，不能与直线l1，l2围成三角形，再写出另外两个k值，使得l1，l2，l3三条直线围不成三角形，k＝________.三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)20．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长削减xcm，宽不变，得到的长方形的面积为ycm2.(1)请写出y与x之间的函数关系式；(2)请写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图像．21．如图，一次函数y＝kx＋3的图像经过点A(1，4)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)试推断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图像上．22．如图，直线y＝－2x＋2与两坐标轴分别交于A，B两点，直线y＝eq\f(1,2)x－3与两坐标轴分别交于C，D两点，两直线在第四象限内交于一点E.(1)求点E的坐标，并干脆写出不等式－2x＋2>eq\f(1,2)x－3的解集；(2)求四边形OCEB的面积．23．[2024·绍兴]一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米，甲、乙两机器人分别从M，N两地同时动身，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图像．(1)求OA所在直线的表达式．(2)动身后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离．24．[2024·邢台十九中模拟]目前，国内旅游市场回暖，某海边景区准备购买A，B两种型号的遮阳伞供景区游客运用．已知购买5个A型号和2个B型号的遮阳伞须要2500元，购买3个A型号和1个B型号的遮阳伞须要1400元．(1)求A，B两个型号遮阳伞的单价．(2)经调查，该景区须要添置遮阳伞200个，且要求A型号的数量不能超过B型号的数量，景区的预算6万元够用吗？若不够，请说明理由，并算出怎样购买才能使花费最低，最低费用是多少？25．某花店每天购进16枝某种花，然后出售，假如当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量(n为正整数，单位：枝)，统计如下表：日需求量n/枝131415161718天数/天112411(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数．(2)当n<16时，日利润y(单位：元)关于n的函数表达式为y＝10n－80；当n≥16时，日利润为80元．①当n＝14时，该花店这天的利润为多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．26．[2024·石家庄外国语学校模拟]如图，点P(a，a＋3)是平面直角坐标系中的一个动点，直线l：y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点A(－4.5，0)，B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝6.(1)求直线l的表达式．(2)推断点P是否有可能落在直线l上？并说明理由．(3)当点P在△ABO的内部(不包括边界)时，求a的取值范围．(4)连接CP，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”，点M(15，26)，N(－12，－10)在直线l上，若直线CP将线段MN(包括端点)上的“好点”的个数平分，请干脆写出满足条件的“好点”P的坐标．

答案一、1．A2．A3．A4．C5．D【点拨】设该一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(1，2)和(－3，－1)的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝2，,－3k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,4)，,b＝\f(5,4).))∴该一次函数的表达式为y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(5,4).故选D.6．D【点拨】依据一次函数y＝kx＋2中，y的值随着x值的增大而减小，可得k<0，则点P(3，k)在第四象限．7．C8．B9．A【点拨】方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,y＝－kx＋b))可化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3，,y＝－kx＋b，))∵函数y＝2x－3和y＝－kx＋b(k≠0)的图像相交于点(2，1)，∴关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3，,y＝－kx＋b))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))∴关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,y＝－kx＋b))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))故选A.10．C11．B12．A13．B【点拨】∵点A(4，1)，点P(0，1)，∴PA⊥y轴，PA＝4.由旋转得∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如图，过点B作BC⊥y轴于C，∵PA⊥y轴，∠APB＝60°，∴∠BPC＝30°.∴BC＝eq\f(1,2)PB＝2.∴PC＝eq\r(PB2－BC2)＝2eq\r(3).∴B(2，1＋2eq\r(3))．设直线PB的表达式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝1＋2\r(3)，,b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\r(3)，,b＝1.))∴直线PB的表达式为y＝eq\r(3)x＋1，当x＝－1时，y＝－eq\r(3)＋1，∴点M1(－1，－eq\r(3))不在直线PB上；当x＝－eq\f(\r(3),3)时，y＝－1＋1＝0，∴点M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))在直线PB上；当x＝1时，y＝eq\r(3)＋1，∴点M3(1，eq\r(3)－1)不在直线PB上；当x＝2时，y＝2eq\r(3)＋1，∴点M4(2，2eq\r(3))不在直线PB上．故选B.14．A【点拨】①当a>0，b>0时，一次函数y1＝ax＋b的图像经过第一、二、三象限，一次函数y2＝bx＋a的图像经过第一、二、三象限，不存在符合此种状况的选项；②当a>0，b<0时，一次函数y1＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，一次函数y2＝bx＋a的图像经过第一、二、四象限，A选项符合此种状况；③当a<0，b>0时，一次函数y1＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，一次函数y2＝bx＋a的图像经过第一、三、四象限，不存在符合此种状况的选项；④当a<0，b<0时，一次函数y1＝ax＋b的图像经过其次、三、四象限，一次函数y2＝bx＋a的图像经过其次、三、四象限，不存在符合此种状况的选项．故选A.15．D【点拨】由图像可知，A，B两城相距300km，乙车先动身，甲车先到达B城，故①正确，③不正确；甲车的平均速度是300÷(11－8)＝100(km/h)，乙车的平均速度是300÷(12－7)＝60(km/h)，故②不正确；由图像可知甲车在9：30追上乙车，故④正确，综上所述，正确的有①④.故选D.16．A【点拨】(872－866)÷(6－3)＝2(mm)，故甲错误；桌面距离地面的高度为866－3×2＝860(mm)，故乙正确；有一摞这种规格的作业本x本整齐地放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h＝860＋2x，故丙正确；当有270本作业本时，作业本顶部距离地面的高度为2×270＋860＝540＋860＝1.4×103(mm)，故丁正确．故选A.二、17．－6【点拨】∵一次函数y＝kx＋b的图像经过点(1，3)和(－1，2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,－k＋b＝2，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,k－b＝－2，))∴k2－b2＝(k＋b)(k－b)＝3×(－2)＝－6.18．2【点拨】∵当x＝0时，y＝2×0＋4＝4，∴点B的坐标为(0，4)．∴OB＝4.∵D为OB的中点，∴OD＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)×4＝2.∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，∴DE∥x轴，DE＝OC.∵当y＝2时，2x＋4＝2，解得x＝－1，∴点E的坐标为(－1，2)．∴DE＝1.∴OC＝1.又∵OC⊥OD，∴S平行四边形OCDE＝OC·OD＝1×2＝2.19．(1)(－3，0)(2)eq\f(1,3)(3)2或－1【点拨】(1)∵l3：y＝kx＋3k(k≠0)，∴y＝k(x＋3)．∴当x＝－3时，y＝0.∴直线l3：y＝kx＋3k(k≠0)过定点A为(－3，0)．(2)将点P(3，2)的坐标代入y＝kx＋3k，得2＝3k＋3k，解得k＝eq\f(1,3).(3)当l3∥l1或l3∥l2时，l1，l2，l3三条直线围不成三角形．当l3∥l1时，k＝2；当l3∥l2时，k＝－1.综上，k＝2或－1.三、20．【解】(1)y＝5(10－x)，整理，得y＝－5x＋50.(2)0≤x＜10.(3)如图所示．21．【解】(1)由题意，得k＋3＝4，解得k＝1，所以这个一次函数的表达式是y＝x＋3.(2)由(1)知一次函数的表达式是y＝x＋3.当x＝－1时，y＝2，即点B(－1，5)不在这个一次函数的图像上；当x＝0时，y＝3，即点C(0，3)在这个一次函数的图像上；当x＝2时，y＝5，即点D(2，1)不在这个一次函数的图像上．22．【解】(1)由题意联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋2，,y＝\f(1,2)x－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))∴E(2，－2)．不等式－2x＋2>eq\f(1,2)x－3的解集为x<2.(2)令－2x＋2＝0，得x＝1，∴B(1，0)．在y＝eq\f(1,2)x－3中，当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，eq\f(1,2)x－3＝0，即x＝6.∴C(0，－3)，D(6，0)．∴OC＝3，OD＝6，BD＝6－1＝5.又由(1)易知点E到x轴的距离为2.∴四边形OCEB的面积＝S△COD－S△BED＝eq\f(1,2)×3×6－eq\f(1,2)×5×2＝9－5＝4.23．【解】(1)设OA所在直线的表达式为y＝kx，由图像可知点A的坐标为(5，1000)，∴1000＝5k，解得k＝200.∴OA所在直线的表达式为y＝200x.(2)由图可知甲机器人的速度为1000÷5＝200(米/分钟)，乙机器人的速度为1000÷10＝100(米/分钟)，相遇时间为eq\f(1000,100＋200)＝eq\f(10,3)(分钟)，答：动身后甲机器人行走eq\f(10,3)分钟，与乙机器人相遇．(3)设甲机器人行走t分钟时到P地，依据题意，得200t＝1000－100(t＋1)，解得t＝3.∴200t＝600.答：P，M两地间的距离为600米．24．【解】(1)设A，B两个型号遮阳伞的单价分别是x元和y元，由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝2500，,3x＋y＝1400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝300，,y＝500.))答：A，B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元．(2)设购买A型号的遮阳伞m个，则购买B型号的遮阳伞(200－m)个．由题意可得m≤200－m，∴m≤100.若总花费为w元，则w＝300m＋500(200－m)＝－200m＋100000.∵－200<0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w取得最小值，此时w＝80000.∵60000<80000，∴预算不够用．答：预算不够用，两个型号的遮阳伞各买100个时，总花费最低，最低费用是80000元．25．【解】(1)作废处理的天数为1＋1＋2＝4(天)．(2)①当n＝14时，y＝10n－80＝10×14－80＝60，答：当n＝14时，该花店这天的利润为60元．②因为70<80，所以将y＝70代入y＝10n－80，得70＝10n－80，解得n＝15.当n＝15时，天数为2天.eq\f(2,10)＝20%.答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为20%.26．【解】(1)∵点A(－4.5，0)在直线l：y＝kx＋6上，∴0＝－4.5k＋6，解得k＝eq\f(4,3).∴直线l的表达式为y＝eq\f(4,3)x＋6.(2)点P有可能落在直