2024年高中数学专题5-8重难点题型培优检测三角函数的图象与性质教师版新人教A版必修第一册

专题5.8三角函数的图象与性质一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2024·新疆·高三阶段练习（理））函数y=sin2x-πA． B．C． D．【解题思路】代入特殊值x=【解答过程】将x=π6将x=π代入到函数解析式中求出函数值为故选：A.2．（3分）（2024·陕西西安·高三期末（理））下列区间中，是函数fx=cosA．(0,π) B．π3,【解题思路】由2kπ【解答过程】由2kπ≤x则f(x)因为π3所以π3故选：B.3．（3分）（2024·山东东营·高一期中）下列关于函数f(x)=A．函数f(x)C．函数f(x)的最小值为0 D．函数【解题思路】由解析式有意义列不等式求函数f(x)【解答过程】对于选项A，函数f(x)对于选项B，函数f(x)又f(-x对于选项C，依据函数f(依据图象变换作出函数f(由图可知，函数f(对于选项D，同样由图可知函数f(x)故选：D.4．（3分）（2024·云南·高三阶段练习）函数f(x)=sinωx+π6A．112≤C．172≤【解题思路】依据题意，将原问题转化为函数y=sinx在区间【解答过程】因为x∈0,π又函数fx=sinωx+π6(由正弦函数的性质可知，3π所以172故选：C.5．（3分）（2024·湖北·高三期中）已知a=43cos34，b=43sin3A．c<b<a B．a【解题思路】结合已知条件，利用中间值法即可比较大小.【解答过程】由于0<34<则a=由π3<4故c>故选：D.6．（3分）（2024·浙江金华·高三阶段练习）已知函数fx=cosωx-π3(ω>0)在A．0,52∪223,【解题思路】由已知，分别依据函数fx在区间π6,π4上单调递增，在x【解答过程】由已知，函数fx=cos所以2k1π由于π6,π4⊆又因为函数fx=cosωx-所以2k2π由于π4,π3⊆又因为ω>0，当k1=k2=0时，由当k1=k2=1时，由①②所以ω的取值范围为0,4故选：B.7．（3分）（2024·安徽亳州·高一期末）已知函数fx=2sin2x+π6，对于随意的a∈A．7π12,3π4【解题思路】将方程的根的问题转化为函数y=fx的图象与直线y【解答过程】方程fx=a0<x≤当0<x≤m结合函数y=fx解得：m∈故选：D.8．（3分）（2024·江苏泰州·高三期中）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，A．函数fx+B．函数f(x)C．函数f(x)D．函数f(x)【解题思路】依据已知条件求得f(x)=【解答过程】由题设，T=4×[所以f(-π6)=所以φ=kπ+π3，综上，f(f(f(-π在-π3,π4在[0,6π]上2x故选：D.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2024·黑龙江·高三阶段练习）已知函数f(x)=3A．最小正周期为π B．图象关于点π3C．图象关于直线x=2π3【解题思路】依据正弦函数的性质，分别求出函数的周期，对称轴，对称中心和在0,π【解答过程】因为f(x)=3令x+π6=kπ所以图象不关于点π3令x+π6=kπ当0≤x≤π2故选：CD.10．（4分）（2024·云南高三阶段练习）已知函数fx=tanA．f0=3 B．C．2π3,0为fx的一个对称中心 D．【解题思路】对A选项代入计算即可，对B选项利用结论正切函数最小正周期为πω，对B选项代入检验即可，对D选项利用整体代换法，求出2【解答过程】解：f0fx=tan当x=2π3时，f2当x∈5π12,7π故选：BCD．11．（4分）（2024·湖北·高一阶段练习）已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2，fx≤A．1 B．3 C．5 D．7【解题思路】依据f(x)≤|f(π3)|，【解答过程】函数f(x)=则π3ω又fx+f故5π6ω两式相减得：ω=f(x)在(π6故ω的取值在1,3,5,7,9,11之中；当ω=1时，φ=π6+此时f(x)=当ω=3时，φ=-当ω=5时，φ=-7π6此时f(x)=sin(5f(x)=当ω=7时，φ=-11π6此时f(x)=故f(x)=故选：AC.12．（4分）（2024·山东德州·高三期中）已知函数f(①该函数的最大值为2；②该函数图象的两条对称轴之间的距离的最小值为π；③该函数图象关于5π3那么下列说法正确的是（

）A．φ的值可唯一确定B．函数fxC．当x=2kπ-D．函数f(x)【解题思路】依据题目条件求出函数解析式，进一步依据函数的性质，求出各选项.【解答过程】由题可知：A=2，T=2∴f(又∵该函数图象关于5π3,0∴5π3+φ又∵0<φ∴当k=2时，φ∴f(A选项：此时φ的值可唯一确定，A正确；B选项：f(当x=0时，f∴此时函数f(C选项：f(2此时函数f(D选项：已知π6∴π2∴f(x)=2sin故选：AC.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2024·江苏·模拟预料）函数y=2sin3x【解题思路】依据函数y=Asin(【解答过程】函数y=2sin3x故答案为：2π14．（4分）（2024·四川·高三期中）函数f(x)=Asin(ωx+φ【解题思路】由已知条件先求出函数的解析式，在依据所给自变量的范围求函数的值域【解答过程】由题意可得:T2所以ω=又B-又2sin即π4又-π2<即f(又x∈-π则sin(2则f故答案为：-3,015．（4分）（2024·四川·高三阶段练习（理））函数fx=sinωx+π6ω>0在区间-5π【解题思路】依据函数得单调性可得T2≥2【解答过程】解：由x∈-5因为函数fx在区间-5π所以T2=π由x0∈0,因为存在唯一x0∈所以π2≤5综上所述ω的取值范围为25故答案为：2516．（4分）（2024·全国·高三专题练习）对于函数f(x)=①任取x1,x②函数y=f(③f(x)=2④函数y=⑤若关于x的方程f(x)=m(【解题思路】依据函数解析式可求出当x∈[2n,2n+2]，n∈N时【解答过程】对于①，由f(x)=sinπx,0≤x≤212f(x-2),x>2对于②，当x∈[4,5]时，f(x)=对于③，f(12)=sinπ2对于④，如图，由数形结合可知有3个零点，故④正确；对于⑤，如图，由图可知，有且只有两个不同实根x1,x2时，两个根关于x=综上所述，正确的结论是①④⑤.故答案为：①④⑤.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2024·陕西·高一阶段练习）已知函数y=2(1)求函数取得最大、最小值时自变量x的集合；(2)推断函数的奇偶性并证明；【解题思路】（1）先用诱导公式化简，再用整体法可得函数取最值时自变量的取值范围；（2）利用函数奇偶性定义进行推断.【解答过程】（1）因为y=2令3x=π2+2kπ令3x=-π2+2k所以函数取得最大值时自变量x的集合是xx=π6+2k（2）函数为奇函数；因为函数定义域为R，且f-故函数为奇函数.18．（6分）（2024·福建高一期末）某同学作函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<πωx0ππ3π2xππf-3(1)请将上表数据补充完整，并求出f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.【解题思路】（1）由题意，依据五点法作图，利用正弦函数的性质，补充表格，并求出函数的解析式．（2）由题意利用正弦函数的单调性，求出实数m的最小值．【解答过程】(1)解：作函数f(x)=Asin依据表格可得，A=3，14×结合五点法作图，2×π12+φ列表如下：20ππ3π2xππ7π5π13πf030-0(2)解：因为m<x<0，所以2m-则2m-π6⩾故实数m的最小值为-π19．（8分）（2024·海南高一期末）已知函数fx(1)用“五点法”做出函数fx在x(2)若方程fx=a在x【解题思路】（1）依据“五点法”作图法，列表、描点、作图，即可得到结果；（2）将原问题转化为y=sinx与y=1-a【解答过程】(1)解：列表：x0ππ3π2f1-131作图：(2)解：若方程fx=a则y=sinx与y因为x∈-作出函数y=sinx又sin-2π3=-32由图象可得，-1<1-故a的取值范围是-1,020．（8分）（2024·全国·高三专题练习）设函数fx(1)求函数fx(2)求不等式fx【解题思路】（1）由x2-π3≠kπ+（2）将x2-π【解答过程】（1）由题意得：x2-π∴fx的定义域为令-π2+∴fx的单调递增区间为（2）由fx≤3得：-则fx≤321．（8分）（2024·江西省高一期中）已知函数f(x)=(1)求函数f((2)求函数g(x)(3)若对随意x1∈[-π6,π3【解题思路】(1)依据复合函数单调性的求法，使π6(2)依据余弦函使其交集不为空集(3)求两个函数在对应区间上的值域，依据包含关系求解即可.【解答过程】（1）2kπ-所以函数的单调递减区间为[k（2）2x+π6=2k2x+π6=2（3）x1∈[-π6,x2∈[-π6,要使得f(x1)=g22．（8分）（2024·西藏拉萨·高一期末）已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，φ<π2），再从条件①、条件条件①：fx的最小正周期为π条件②：fx条件③：fx图象的一条对称轴为x(1)求fx(2)设函数gx=fx+注：假如选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．【解题思路】（1）分别选择条件①②和①③，求得周期ω，在计算φ的