永州市道县绍基学校2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

湖南省永州市道县绍基学校七年级下学期6月月考数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1.下面四个企业的标志是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．2.下列各式中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的概念直接进行排除选项即可．【详解】A、中出现了分式，不满足整式这一条件，故不符合题意；B、不满足等式这一条件，故不符合题意；C、不满足最高次数为1这个条件，故不符合题意；D、满足二元一次方程的概念；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，熟记概念是解题的关键．3.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将各项分解因式得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=（x+2）（x-2），因式分解错误，不符合题意；B、原式=2a（a-2），因式分解错误，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=，因式分解正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.下列说法正确的是（）A.同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.对顶角相等 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定，平行公理，对顶角，垂线的相关定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等；故A不正确，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故B不正确，不符合题意；C、对顶角相等，故C正确，符合题意；D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了根据平行线的判定，平行公理，对顶角，垂线的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方的计算法则进行计算即可．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．6.如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠EAD=∠B D.∠D=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【详解】解：A、∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；

C、∵∠EAD=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

D、∵∠D=∠DCF，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（）A.120° B.100° C.150° D.90°【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，根据平角定义可求出∠BED的度数，即得∠BEF的度数，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，∵∠BED=180°∠AEB=120°，∴∠BEF=60°，∵BE∥C′F，∴∠BEF+∠EFC′=180°，∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记折叠的性质及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8.关于，的二元一次方程组的解是，其中是常数，则的值为（）A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用加减法求得x+y的值，再利用方程组解的意义解答即可．【详解】解：原方程组可变为：，①+②得：4x+4y＝16，∴x+y＝4．∵关于x，y的二元一次方程组的解是，∴a+b＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用加减法求得x+y的值是解题的关键．9.如图，直线，现将一个含30°角的直角三角板的锐角顶点放在直线上，将三角板绕点旋转，使直角顶点落在与之间的区域，边与直线相交于点，若，则图中的的值为（）A.65° B.75° C.85° D.80°【答案】A【解析】【分析】过A作CEl1，得到CEl1l2，根据平行线的性质得出∠3，进而求得∠4，再根据平行线的性质可求出答案．【详解】解：过C作CEl1，∵l1l2，∴CEl1l2，∴∠3=∠1=35°，∴∠4=90°-∠3=55°，∴∠2=180°-∠4-∠ABC=180°-55°-60°=65°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．10.如图，两个正方形的边长分别为a和b，（），如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A.15 B.17 C.20 D.22【答案】B【解析】【分析】用，的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．详解】解：由题意可得：阴影部分面积．，，，阴影部分面积．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.若（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是关于x、y二元一次方程，则a的值是___．【答案】0【解析】【分析】依据二元一次方程的定义可得到a-2≠0，|a-1|=1，从而可确定出a的值．【详解】∵（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是关于x、y的二元一次方程，∴，解得，a＝0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．12.对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．【答案】2【解析】【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可．【详解】∵x*y＝ax＋by，3*5=15，4*7=28，∴，解得，∴x*y=-35x+24y，∴2*3=-35×2+24×3=2，故答案为2．【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组，求出a、b的值是解题的关键．13.若，则的值为______.【答案】72【解析】【分析】利用幂的乘方法则以及同底数幂的乘法公式把变形为，代入求值.【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方法则以及同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解题关键.14.要使成为一个完全平方式，则m值是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，完全平方式的特点是左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍．根据完全平方公式的特征求解即可．【详解】解：是完全平方式，，，故答案为：．15.已知，，那么___________．【答案】1【解析】【分析】根据完全平方公式得a2+b2+2ab=7，a2+b2−2ab=3，两式相减即可求出ab的值．【详解】解：∵(a+b)2=7，∴a2+b2+2ab=7①，∵(a−b)2=3，∴a2+b2−2ab=3②，①−②得4ab=4，解得ab=1．故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．16.观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4……可得到（a﹣b）（a2021+a2020b+……+ab2020+b2021）＝_____．【答案】##【解析】【分析】观察已知等式得到一般性规律，写出所求即可．【详解】解：观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4，……可得到（a﹣b）（a2021+a2020b+……+ab2020+b2021）＝a2022﹣b2022．故答案为：a2022﹣b2022．【点睛】本题考查了多项式的乘法，数字类规律题，找到规律是解题的关键．三、解答题（共72分）17.因式分解：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】详解】试题分析：（1）提公因式（x-2）进行因式分解；（2）运用完全平方差公式进行因式分解；试题解析：（1）原式＝（2）18.解方程组：（1）（用代入法）（2）（用加减消元法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组；（2）根据加减消元法解二元一次方程组．【小问1详解】解：，将①式化简得，即，将③代入②式中得，解得，故，所以原方程的解为；【小问2详解】解：，得，故，将代入①式，得，所以原方程的解为【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握计算二元一次方程组的方法是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】3a2-6a-5；1【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据a2-2a-2=0，可得a2-2a=2，再将a2-2a=2代入所求式子计算即可．【详解】解：（a-1）2+（a+3）（a-3）+（a-3）（a-1）=a2-2a+1+a2-9+a2-4a+3=3a2-6a-5∵a2-2a-2=0，∴a2-2a=2，当a2-2a=2时，原式=3（a2-2a）-5=1．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．20.春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40人；25；（2）平均数为33元，众数为30元，中位数为30元【解析】【分析】(1)把条形统计图中的数据相加即可求抽取的学生人数，用10除以总人数即可求m的值；(2)根据平均数、众数和中位数的意义求解即可．【详解】解：(1)4+6+12+10+8=40(人)；10÷40=25%，故答案为：40人，25．（2）∵（元）∴这组红包金额数据的平均数为33元．∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为30元，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30，（元），∴这组红包金额数据的中位数为30元．【点睛】本题考查了数据的表示与分析，解题关键是从统计图中获取正确信息，根据平均数、众数和中位数的意义准确进行计算.21.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【答案】见解析【解析】【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．22.如图，，，，求的度数．解：∵，∴（）．又∵，∴（）．∴（）．∴（）．∵，∴．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】根据∵，得出，推出，进而得出，得出．【详解】解：∵，∴（两直线平行，同位角相等）．又∵，∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．23.某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元．”小明：“我们七年级师生共336人．”根据以上对话，解答下列问题：（1）客运公司45座和33座客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？【答案】（1）客运公司45座客车每辆每天的租金是800元，33座的客车每辆每天的租金是600元；（2）租用45座客车6辆，33座客车2辆．【解析】【分析】（1）设客运公司45座客车每辆每天的租金是x元，33座的客车每辆每天的租金是y元，根据“45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元，且租用4辆45座和2辆33座的客车一天的租金共计4400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用45座的客车m辆，33座的客车n辆，根据租用的客车正好乘坐336人，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，即可得出租车方案．【小问1详解】解：设客运公司45座客车每辆每天的租金是x元，33座的客车每辆每天的租金是y元，依题意得：解得：，答：客运公司45座客车每辆每天的租金是800元，33座的客车每辆每天的租金是600元．【小问2详解】设租用45座的客车m辆，33座的客车n辆，依题意得：45m+33n=336，解得：又∵m，n均为自然数，解得：，答：应该租用45座客车6辆，33座客车2辆，才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24.阅读下列材料：材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3【答案】（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2【解析】【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；（2）①令x-y=A，原式可变为A2-8A+16，再利用完全平方公式即可；②令B=m（m-2）=m2-2m，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可．【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3=（B-3）（B+1）=（m2-2m-3）（m2-2m+1）=（m-3）（m+1）（m-1）2，所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．【点睛】本题考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．25.如图所示，是某一种旋转灯光聚合装置简易图，光线的多少可由控制器控制，已知，垂足为．现从点同时发出两条旋转光线，一条光线为，从开始，绕点顺时针方向旋转，旋转速度为每秒3°，另一条光线，从开始，绕点逆时针旋转，旋转速度为每秒2°；设两条光线同时旋转的时间为秒．（1）旋转多少秒，两条光线第一次重合？（2）当时，若，求的值；（3）时，当两条光线在绕点的旋转过程中，为何值时，？【答案】（1）36秒（2）18秒或54秒（3）24秒或48秒或96秒或120秒或168秒或192秒或240秒．【解析】【分析】（1）两条光线第一次重合，转过的角度和为180°，根据题意列出方程即可；