汕尾市海丰县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022－2023学年度第一学期期末学业质量监测七年级数学试卷全卷共4页，满分为120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.世界杯的比赛用球都必须经过检测，符合质量标准的才能使用，检测时超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下面4个足球最接近标准的是（）A. B. C. D.3.6【答案】A【解析】【分析】先分别判断四个足球克数的绝对值，再比较大小即可得到答案．【详解】解：，，，从轻重的角度看，最接近标准是的是故选：A【点睛】此题考查了正负数的实际应用和绝对值的意义，读懂题意，判断绝对值大小是解题关键．2.如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】C【解析】【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．

故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．3.下列各组中的两个式子属于同类项的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数也相同，即可判断．【详解】解：根据同类项的定义可知和是同类项故选：C【点睛】此题考查了同类项定义，解题关键是熟记同类项的定义．4.我国的梦天实验舱舱体的发射质量约23000千克，23000可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列各数中，是负数的是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】大于零的数是正数，小于零的数是负数．根据负数的定义分析判断即可．【详解】解：A.，不是负数，不符合题意；B.0既不是正数，也不是负数，不符合题意；C.是负数，符合题意；D.，不是负数，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了正负数的概念，掌握小于0的数是负数是解题的关键．6.如果一个角是，那么它的补角的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补角的定义进行计算即可．【详解】解：∵，∴角的补角是．故选：C．【点睛】本题考查补角，如果两个角的和是一个平角（），那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．理解补角的定义是解题的关键．7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数加法法则、合并同类项法则、绝对值的性质逐项分析运算即可获得答案．【详解】解：A.，原运算错误，故该选项不符合题意；B.与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C.，原运算错误，故该选项不符合题意；D.，原运算正确，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数加法法则、合并同类项法则、绝对值的性质等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．8.下列变形正确是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项分析即可判断．【详解】解：A、若，则，故原变形错误；B、若，则，故原变形错误；C、若，则，故原变形错误；D、若，则，故原变形正确；故选：D【点睛】本题考查了方程的变形，熟练掌握等式的基本性质是关系．9.已知关于的方程的解是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入原方程中求解即可．【详解】解：关于的方程的解是，，解得，；故选：B．【点睛】此题考查了方程的解的定义以及解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义与求解一元一次方程是解答此题的关键．10.根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（）A.62 B.254 C. D.256【答案】B【解析】【分析】先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可．【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知：，，，∴，∴；，，，∴，∴；，，，∴，∴；∴；故选B．【点睛】本题考查图形中的数字规律问题．根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：，【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，在计算时要注意底数的符号．12.去括号：_________．【答案】##【解析】【分析】根据去括号法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键，如果括号前面是“+”号，去括号时不变号，如果括号前是“”，去括号时要变号．13.若多项式的值为，则________．【答案】【解析】【分析】根据题意，列式解一元一次方程即可．【详解】由题意得：，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握移项，合并同类项，系数化1解一元一次方程是解题的关键．14.若，则____________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的非负性，得，，由此即可求解．【详解】解：∵，，且，∴，，∴，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性，绝对值与绝对值的和为零，则每个绝对值的值为零是解题的关键．15.线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段__________．【答案】1或2【解析】【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上；分别作出图形，求出答案，即可得到DE的长度.【详解】解：根据题意，①当点C在线段AB上时；如图：∵，，又∵为线段的中点，为线段的中点，∴，，∴；②当点C在线段AB的延长线上时；如图：与①同理，可求，，∴；∴线段DE的长度为：1或2；故答案为：1或2.【点睛】本题考查了线段的中点，两点之间的距离，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段的中点，线段的和差关系进行解题.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.计算：．【答案】1【解析】【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．17.解方程：【答案】．【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】解：，方程两边同乘以15去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．18.如图，，OD平分，，求的度数．【答案】105°【解析】【分析】根据∠AOC是直角，OD平分∠AOC及角平分线的定义，通过∠DOC与∠BOC的和解答即可．【详解】解：∵，OD平分，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查角的和差，根据图形找出是哪几个角的和是解决此题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.卡塔尔世界杯的一场比赛前的热身中，一名足球守门员在罚球区里练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下(单位：米)：．（1）上面给出的数据中有一对相反数是：______；（2）守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明；（3）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？【答案】（1）与；（2）守门员最后回到了球门线的位置，说明见解析；（3）米．【解析】【分析】（1）根据相反数的定义即可求解；（2）将所有记录数据相加，根据正负数的意义即可求解；（3）将所有数据的绝对值相加即可求解．【小问1详解】解：，中有一对相反数是：7与-7；故答案为：7与-7；【小问2详解】，答：守门员最后回到了球门线的位置；【小问3详解】．答：守门员全部练习结束后，他共跑了60米．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的加减混和运算的应用，绝对值的意义，正负数的意义，理解题意列出算式是解题的关键．20.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余32本，如果每人分3本，则还缺25本．这个班有多少个学生？【答案】57名【解析】【分析】可设有

x

名学生，根据总本数相等和每人分2本，则剩余32本，如果每人分3本，则还缺25本可列出方程，求解即可．【详解】解：设有

x

名学生，根据书的总量相等可得：，解得：．答：这个班有

57名学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．21.已知多项式M＝．（1）当x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【答案】（1）2（2）y＝2【解析】【分析】（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解；（2）根据（1）结果，令的系数为0，即可求得的值．【小问1详解】解：M＝＝xy﹣2x+2y﹣2，当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；小问2详解】（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点O，绕着点O旋转含有60°角的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数；（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，求此时∠AOD的度数；（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．【答案】（1）105°；（2）82.5°；（3）存在，67.5°【解析】【分析】（1）根据题意，得∠AOB=60°，∠COD=45°，根据角度和差的性质计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质，推导得∠BOD，根据角度和差的性质计算，即可得到答案；（3）设∠BOD=x，则∠AOC=3x，结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得∠BOD，通过角度和差计算，即可得到答案．【详解】（1）由三角板知，∠AOB=60°，∠COD=45°，∵将含有60°角的一边与45°角的一边重合∴∠AOD=45°+60=105°；（2）OB平分∠COD，∴∠BOD=∠COD=×45°=22.5°；∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+22.5°=82.5°；（3）根据题意，得：∠AOC=3∠BOD，设∠BOD=x，则∠AOC=3x∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=∠COD-∠BOD∴60°-3x=45°-x，∴∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+7.5°=67.5°∴存在∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍的情况．【点睛】本题考查了角平分线、角度和差、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、一元一次方程的性质，从而完成求解．23.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，，（1）动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．

（2）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？【答案】（1）6，28；（2）M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或秒时，点M、N两点间的距离为5个单位．【解析】【分析】（1）用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，列方程可得答案；（2）由M，N运动方向不同，分两种情况列方程，即可解得答案．【小问1详解】解：设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是8-6t，R运动后表示的数是-4-4t，根据题意得：8-6t=-4-4t，解得t=6，∴点P运动6秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是8-6×6=-28，故答案为：6，