沧州市泊头市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷（BT）（考试时间：90分钟，满分120分）一、选择题（本题共16小题，共42分．1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据零次幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案【详解】∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，∴，故选：B【点睛】本题主要考查零次幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，熟练掌握零次幂法则是解题的关键．2.下列四组数值中，是二元一次方程2x+y=10的解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】二元一次方程2x+y=10的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】解：A、当x=6，y=-2时，2x+y=2×6+（-2）=10，故此选项符合题意；B、当x=-2，y=6时，2x+y=2×（-2）+6=2≠10，故此选项不符合题意；C、当x=3，y=-4时，2x+y=2×3+（-4）=2≠10，故此选项不符合题意；D、当x=-4，y=3时，2x+y=2×（-4）+3=-5≠10，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解题关键．3.如图，与成同位角的角共有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】据五条直线相交关系分别讨论：被b所截，与成同位角的角的有1个；被所截，与∠1成同位角的角的有1个；被所截，与成同位角的角的有1个．共计3个．【详解】解：据同位角定义，被b所截，与成同位角的角的有；被所截，与成同位角的角的有；被所截，与成同位角的角的有．一共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，注意不要漏解．4.如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线 D.两点之间，直线最短【答案】A【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故选：A．【点睛】本题考查了垂线段最短，解题的关键是能熟记垂线段最短的内容．5.下列各式中计算正确的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则逐项计算即可．【详解】解：A.，原计算正确，符合题意；B.，原计算错误，不符合题意；C.，原计算错误，不符合题意；D.，原计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂除法和积的乘方法则．6.用加减法解方程组时，得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质，直接利用整式加减法则计算即可．【详解】解：得，，，，故选：B．【点睛】本题考查了加减法解方程组，解题关键是熟练掌握等式的性质和整式加减法则，准确进行计算．7.如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用大长方形的面积减去小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的阴影部分面积为：故选B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图形列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法则．8.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B.C.∠1=∠3 D.【答案】C【解析】【分析】由平行线的判定，即可判断．【详解】解：A、，根据内错角相等两直线平行可得：，不符合题意；B、，根据同位角相等两直线平行可得：，不符合题意；C、能判定，但不能判断，符合题意．D、，根据根据同旁内角互补两直线平行可得：，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．9.下列命题中是假命题的是（）A.平行于同一条直线的两直线平行B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同旁内角互补D.在同一平面内有三条不同的直线，，，其中，，则【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定即可判断A、C、D，根据平面内两直线的位置关系即可判断B．【详解】解：A、平行于同一条直线的两直线平行是真命题，不符合题意；B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；D、在同一平面内有三条不同的直线，，，其中，，则是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，平面内直线的位置关系等等，熟知相关知识是解题的关键．10.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，列方程求解即可．【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：综上：，故选：A【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．11.如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据垂直得出，求出，根据角平分线定义得出，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵射线平分，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，解题的关键是能求出的度数．12.若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．13.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14.已知，则的值为（）A.-3 B.1 C.-1 D.3【答案】A【解析】【分析】利用绝对值的非负性及偶次方的非负性得到，求出x、y即可．【详解】解：∵，∴，解得，∴x+y=-2-1=-3，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法及绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．15.若与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A.6 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，计算多项式乘以多项式，根据一次项的系数为0，即可求解．【详解】解：中不含一次项∴解得：，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．16.①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E=∠A+∠C;③如图3，ABCD，则∠A+∠E－∠1=180°；④如图4，ABCD，则∠A=∠C+∠P．以上结论正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．【详解】解：①过点E作直线，∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；②过点E作直线，∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；③过点E作直线，∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；④如图，过点P作直线，∵，∴，∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵ABCD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．综上所述，正确的小题有②③④．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）17.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则可表示为__________．【答案】【解析】【分析】根据解方程一般步骤，可得答案．【详解】解：，移项，得，左右两边同除以5，得故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号．18.已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．【答案】8【解析】【详解】分析：原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．详解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）=2a2+a﹣a2+4=a2+a+4，当a2+a=4时，原式=4+4=8．故答案8．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．19.若a，b，c是同一平面内三条互相平行的直线，已知a与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，则a与c距离为_________cm．【答案】3cm或7cm【解析】【分析】分类讨论：当直线在、之间或直线不在、之间，然后利用平行线间的距离的定义分别求解．【详解】解：当直线在、之间时，∵、、是三条平行直线，而与的距离为5cm，与的距离为2cm，∴与的距离=5-2=3（cm）；当直线不在、之间时，∵、、是三条平行直线，而与的距离为5cm，与的距离为2cm，∴与的距离=5+2=7（cm），综上所述，与的距离为3cm或7cm．故答案为：3cm或7cm．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是掌握从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．20.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；若，则，那么__________．【答案】##【解析】【分析】根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵，，∴，故答案为．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．在每个小正方形边长为1的方格纸中三角形的顶点都在方格纸格点上．（1）请在图中画出三角形向上平移3个单位后的三角形；（2）图中与的数量关系和位置关系是：_________________________．（3）图中的面积是_________________________．【答案】（1）见解析（2）相等且平行（3）8【解析】【分析】（1）先根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移性质进行求解即可；（3）利用割补法进行求解即可．【小问1详解】解：如图所示，三角形即为所求；【小问2详解】解：由平移的性质可得与的数量关系和位置关系是相等且平行，故答案为：相等且平行；【小问3详解】解：，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，割补法求三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键．22.解方程组（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【详解】解：（1），把①代入②，得2x+2x-3=5，解得：x=2，把x=2代入①，得y=2×2-3=1，所以方程组的解是；（2），①+②×2，得13x=39，解得：x=3，把x=3代入①，得9+4y=5，解得：y=-1，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．23.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先计算括号里面的，再根据多项式除以单项式法则计算，最后代入求值即可．【详解】解：，，

，，，当，时，原式．【点睛】本题考查整式乘法的化简求值，负整数指数幂，正确化简原式是解题的关键．24.图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25.先计算下列各式，再观察，最后解答后面问题：__________；__________；__________；__________；（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则__________；（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果①__________；②__________；（3）在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：．依据上述发现的规律，直接写出__________，__________．【答案】；；；；（1）；（2）①，②；（3）；【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；（1）根据规律写出公式，即可求解；（2）根据公式计算即可求解；（3）根据题意，计算，求得的值，计算进而求得的值，即可求解．【详解】解：；；；；故答案为：；；；；（1）故答案为：．（2）①，故答案为：．②，故答案为：．（3）依题意，∴，∴，故答案为：；．【点睛】本