河源市龙川县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中综合测评七年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的计算结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单项式相乘法则计算求解判断即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式相乘法则是解题的基础．2.计算（x-1）(x+1)(x2+1)结果正确的是（）A.x4-1 B.x4+1 C.(x-1)4 D.(x+1)4【答案】A【解析】【分析】先对前两项利用平方差公式计算，然后再利用平方差公式计算即可．【详解】解：（x-1）（x+1）（x2+1）=（x2-1）（x2+1）=x4-1．故选A．3.如图，下列说法不正确的是（）A.与是对顶角 B.与是同旁内角C.与是内错角 D.与是同位角【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、同旁内角、内错角、同位角定义，逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与是对顶角，原说法正确，不符合题意，选项错误；B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意，选项错误；C、与是内错角，原说法正确，不符合题意，选项错误；D、与不是同位角，原说法不正确，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．4.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．5.如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A.110° B.120° C.125° D.135°【答案】D【解析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6.如图，将一套三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同角的余角相等即可得到，再利用角的和差即可得到的度数．此题考查了余角的性质、角的和差等知识，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．【详解】解：∵，∴，由角的和差，得；故选：D．7.一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱与间的关系式是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱．【详解】解：由题知，因为签字笔每支2.5元，且小涵买了支，所以用取元．故余下元．所以剩余的钱与之间的关系式是．故选：B．【点睛】本题考查函数关系式，准确表示出剩余的钱数是解题的关键．8.在圆锥体积公式中(其中，表示圆锥底面半径表示圆锥的高)，常量与变量分别是（）A.常量是变量是 B.常量是变量是C.常量是变量是 D.常量是变量是【答案】C【解析】【分析】根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】在圆锥体积公式中，常量是变量是，故选C．【点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键．9.水池中原有升水，现每分钟向池内注升，则水池内水量（升）与注水时间（分）之间关系的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可得图象过，且随着的增大而增大，据此即可求解．【详解】解：∵水池中原有升水，每分钟向池内注升，

∴（）∴图象过，且随着的增大而增大，如图所示，故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，理解题意，列出函数解析式是解题的关键．10.已知，，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．【详解】解：，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065=_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可．【详解】解：，故答案为：．12.如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的大小是________．【答案】##85度【解析】【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．【详解】解：岛在A岛的北偏东方向，，岛在岛的北偏西方向，，过作交于，如图所示：，，，故答案为：．13.若是完全平方式，则_____．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的特点解答．【详解】解：∵是完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的特点：或是解题的关键．14.如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°．【答案】①.30②.76【解析】【分析】由∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，根据DE∥BC，即可求得∠EDC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．【详解】∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，∴∠ACD＝∠BCD=30°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD=30°，∴∠CDB＝180°-∠BCD-∠B＝76°．故答案为：30，76．【点睛】此题考查了平行线性质，解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180°．15.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、则第2022个“智慧数”是_________．【答案】2699【解析】【分析】本题考查了平方差公式及数字的规律问题，正确得出题中的数字规律是解题的关键．观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，则第n组的第一个数为（，且n为正整数），用2020除以3可知2020是第674组的第1个数，用4乘以674即可得出答案．【详解】观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，∴第n组的第一个数为（，且n为正整数）．，∴第2022个智慧数是第674组中的第3个数，即为．故答案为：2699．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，（1）先利用完全平方公式计算平方，再去括号合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再利用单项式乘多项式的法则计算，然后合并同类项即可．掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：；【小问2详解】．17.已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB求证：ED//CF【答案】见解析；【解析】【分析】因为∠D=∠A，∠B=∠FCB，利用内错角相等两直线平行可求得ED∥AB，AB∥CF，根据平行于同一条直线的两直线平行可得ED∥CF．【详解】证明：∵∠A=∠D∴DE∥AB∵∠B=∠BCF∴AB∥CF∴DE∥CF【点睛】本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定，还有平行于同一条直线的两直线平行的判定．18.如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．【答案】（1）见解析；（2）平行．【解析】【分析】（1）以点A圆心，任意长为半径画弧，然后以点E为圆心画弧交射线于一点，然后以这点为圆心再画弧即可得到；（2）根据图形及平行线的判定定理可直接得到答案．【详解】解：（1）如图，（2）∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB．故答案为：平行．【点睛】本题主要考查角的尺规作图及平行线的性质，关键是熟记作法及相关概念．19.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，最后将代入即可求解．【详解】解：将代入．【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则正确化简多项式是解题的关键．20.在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点D的坐标为．（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．（3）甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等，请直接写出m的值．【答案】（1）250，(10，2000)；（2）y=－250x+4500(10≤x≤18)；（3）；【解析】【分析】（1）根据函数图象得出甲6分钟行驶了1500米，即可得到甲的速度，再由甲来回一共花了18分钟，途中休息2分钟可知甲单程所花时间，即可求出D点坐标；（2）先由行程问题的数量关系求出D、E的坐标，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出结论;（3）根据图象可知P、D的坐标一样，故可知P点的坐标为（0，2000），可求出PQ的解析式，再与DE的解析式联立，即可求出交点坐标，交点横坐标即为m的值；【小问1详解】由题意得：甲的骑行速度为：=250（米/分），∵甲往返的时间为18分钟，中间休息了2分钟，∴一共骑行了16分钟，又∵甲往返的速度一样，∴甲去的时间为8分钟，∴250×8=2000（米），故点D的坐标为（10，2000），故答案为250，（10，2000）；【小问2详解】设DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点D（10，2000）、E（18，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为：y=﹣250x+4500，自变量x的取值范围为10≤x≤18；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=－250x+4500(10≤x≤18)；【小问3详解】由题意可知，P点坐标为（0，2000），设PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），将P（0，2000）Q（25，0）代入解析式：∴解得，∴PQ的解析式为y=-80x+2000，联立PQ和DE的解析式，得：，解得，∴甲、乙同时出发分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组的关系的运用，行程问题的数量关系的运用，注意由图象得出有用的信息是解决本题的关键．21.如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明．【答案】见解析【解析】【分析】先证得，由以及利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．【详解】证明：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（垂直的定义），∴（等量代换），∵（平角的定义），∴（等式性质），∵（已知），∴（同角或等角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．22.如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度．【答案】（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；时间是自变量，距离是因变量；（2）可能在某处休息（3）爷爷每天散步分钟（4）爷爷散步时最远离家为米（5）①分钟内平均速度为（米/分）；②分钟内平均速度为（米/分）；③分钟内平均速度为（米/分）．【解析】【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义以及函数的定义解答即可；（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；（5）利用时间=路程÷速度求解即可．【小问1详解】解：爷爷散步时间与距离之间的关系；时间是自变量，距离是因变量；【小问2详解】爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在某处休息．【小