泉州市实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

泉州实验中学2022－2023学年度下学期期中考试初一年数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）1.解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把②代入①即可得到答案．【详解】解：，把②代入①，得，故选C．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．2.下列结论中，正确的是（）A.若，，则 B.若，则，C.若，，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，选出正确的即可．【详解】A．若，，时，，时，，故选项不完全正确，不符合题意；B．若，则，或，，故选项不完全正确，不符合题意；C．若，，则，故选项正确，符合题意；D．若，则或，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．3.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．4.三元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据加减消元法解三元一次方程组即可得出.【详解】解令①+②得x-z=2④，③+④得2x=8，解得x=4把x=4代入①解得y=3，把x=4代入③解得z=2，∴原方程组的解为故选D.【点睛】此题主要考查三元一次方程的求解，解题的关键是熟知消元法解三元一次方程.5.如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；选项D、∵，，∴，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．6.已知，用含有的代数式表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由①×4得出③，②＋③得出，然后移项即可得出结论．【详解】解：，①×4，得：③，②＋③，得：，∴，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能通过加减法求出是解题的关键．7.如图，的两个外角的平分线相交于点O，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，由，可得，则，由的平分线相交于点O，可得，则，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，∵，∴，∴，∵平分线相交于点O，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线．解题关键在于明确角度之间的数量关系．8.已知关于的不等式组的解集为，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出、的值，继而可得答案．【详解】解：由得：，由得：，∵不等式组的解集为，∴，，解得：，，∴，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．也考查了求代数式的值．9.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：依题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论是（）A.③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】①根据平行线的性质可得，根据是的角平分线tj得到即可作出判断；②根据、是的角平分线可得，，由直角三角形两锐角互余有，由三角形外角的性质得，，继而得到，由，从而可得的度数，即可作出判断；③根据直角三角形两锐角互余和平分可得，又根据，且，推出，即可作出判断；④因为无法证明或，从而作出判断．【详解】解：①∵，∴，又∵是的角平分线，∴，故结论①正确；②∵、是的角平分线，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故结论②正确；③∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，且，∴，即，∴，故结论③正确；④∵无法证明或，∴无法证明平分，故结论④错误；∴正确的结论为：①②③．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余，三角形内角和定理，三角形外角的性质．掌握直角三角形的两锐角互余，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）11.根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：_________．【答案】5x+1＜0【解析】【分析】表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可．【详解】解：依题意得：5x+1＜0．故答案是：5x+1＜0．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“负数”用数学符号表示应为“＜”．12.若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于________．【答案】1【解析】【分析】首先根据二元一次方程的定义，可求得m、n的值，再把m、n的值代入代数式求值即可．【详解】解：关于x、y的方程是二元一次方程，，n=1，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握和运用二元一次方程的定义是解决本题的关键．13.若关于，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______【答案】【解析】【分析】先解方程组，把方程组解代入二元一次方程得到关于k的一元一次方程即可得到答案．【详解】解：①－②得，，解得，把代入②得，解得，∴，把代入得，，解得，故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．14.如果一个三角形的三个外角度数的比为，则此三角形最大内角的度数为______【答案】##140度【解析】【分析】根据题意可设三角形三个外角的度数分别为，，，即可得出相邻的内角的度数分别为，，，再根据三角形内角和定理可得关于的一元一次方程，求解后即可得出答案．【详解】解：如图，设三角形三个外角的度数分别为，，，∴，，，∵在中，，∴，解得：，∴三角形的最大内角为：．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的外角与相邻内角的关系，三角形内角和定理．掌握三角形外角的定义是解题的关键．15.关于的不等式组恰有个整数解，那么的取值范围为______【答案】【解析】【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组恰有个整数解，可以得到的取值范围．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组恰有个整数解，∴这三个整数解为、、，∴的取值范围为，故答案为：．【点睛】本题考查求一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．16.如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为____________________．【答案】或或【解析】【分析】根据为不超过x的最大整数且，可知是整数，根据，得到a为0或或，根据，得到，得到x为或或．【详解】∵不超过x的最大整数为，，∴是整数，∵，∴a为0或或，∵，∴，∴，，∴x为或或．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论．三、解答题（共9题，共86分）17.解下列方程（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出的值即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】，①②得：，解得，把代入②得：，方程组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次方程与一元一次方程组，熟练掌握解题步骤和方法解答此题的关键．18.解下列不等式（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）无解

【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：；【小问2详解】，解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组无解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．19.列方程组解应用题用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？【答案】16张制盒身，20张制盒底【解析】【分析】设用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮列方程组求解即可．【详解】解：设用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套根据题意得或解得：答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．20.已知关于的方程的解不小于1，且是一个非负整数，试确定的值．【答案】当时，；当时，【解析】【分析】解方程得出的值，然后根据解不小于1列出不等式解答即可．【详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，原方程的解不小于1，即，，解得：，是一个非负整数，或，当时，，当时，．【点睛】本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知表示出的值，再根据的取值范围得到关于的不等式．21.已知在中，、、的对边分别为、、．（1）化简代数式：______（2）若，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系得出，，然后化简绝对值即可；（2）设，，则，分两种情况求出x、y的值即可．【小问1详解】解：∵在中，、、的对边分别为、、，∴，，∴．故答案为：；【小问2详解】解：设，，则，∵上的中线将这个三角形的周长分成15和6两部分，①当，且，解得，，，∴三边长分别为10，10，1；②当且时，解得，，，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而，故这种情况不存在．∴的腰长为10．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用，等腰三角形的定义，化简绝对值，解题的关键是数形结合，并注意进行分类讨论．22.如图所示，在中，为的中线，按要求作图并计算：（1）画出的高和的角平分线（2）若，，求的大小．（3）若的面积为40，，则的长为______【答案】（1）见解析（2）（3）8【解析】【分析】（1）根据三角形角平分线和高线的作图方法进行作图即可；（2）根据三角形外角的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出；（3）根据为的中线，得出，根据三角形面积公式得出，求出．【小问1详解】解：如图，、即为所求；【小问2详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵为高，∴，∴．【小问3详解】解：∵为的中线，∴，∵的面积为40，∴，∴．故答案为：8．【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．23.若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是________．A．B．C．D．（2）若关于x的不等式被覆盖，求m的取值范围________．（3）若关于x的不等式被覆盖，直接写出m的取值范围：________．【答案】（1）C（2）（3）或【解析】【分析】（1）求出每一个不等式及不等式组的解集，利用题干的新定义判断即可；（2）求出关于x的不等式的解集，根据题干的新定义列出关于m的不等式即可求解；（3）根据题干的新定义，分两种情形列出关于m的不等式即可求解．【小问1详解】解：解不等式得：，故不能被不等式覆盖；解不等式得：，故不能被不等式覆盖；解不等式组得：，故能被不等式覆盖；解不等式组得：，故不能被不等式覆盖；故答案为：C；【小问2详解】解不等式得：，∵关于x的不等式被覆盖，∴，解得：，故答案为：；【小问3详解】∵关于x的不等式被覆盖，∴当不等式有解时，可得，，解得：；当不等式无解时，可得，解得：；∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确计算是解题的关键．24.某单位计划购进三种型号的礼品共件，其中型号礼品件，型号礼品比型号礼品多件．已知三种型号礼品的单价如下表：型号单价（元/件）（1）求计划购进和两种型号礼品分别多少件?（2）实际购买时，厂家给予打折优惠销售（如：折指原价，在计划总价额不变的情况下，准备购进这批礼品．①若只购进两种型号礼品，且型礼品件数不超过型礼品的倍，求型礼品最多购进多少件?②若只购进两种型号礼品，它们的单价分别打折、折，均为整数，且购进的礼品总数比计划多件，求的值．【答案】（1）计划购进A和B型号礼品分别1200件和1000件；（2）①购进B型号礼品最多2440件；②a=7，b=8【解析】【分析】（1）设计划B型礼品件，A型礼品件，根据总数为2700件列方程求解即可；（2）先求得计划总价额，①设购进B型礼品m件，C型礼品n件，根据总价额及型礼品件数不超过型礼品的倍，列式计算即可；②购进A型礼品p件，B型礼品q件，根据题意得，根据题意，，整理得，得，再根据、为小于9的整数，即可求解．【详解】（1）设