沧州市青县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

青县2021---2022学年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题一、选择题（1--10每小题3分，11--16每小题2分，共42分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.2022【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求得结果．【详解】解：的绝对值：．故选：D．【点睛】本题主要考查绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．2.某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（）A.567×105米 B.5.67×105米 C.5.67×107米 D.0.567×108米【答案】C【解析】【详解】解：56700000米米，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．3.下列式子中，是单项式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式的概念判断即可．【详解】解：A、存在和的形式，不是单项式；B、-xyz是单项式；C、分母含有字母，不是单项式；D、p-q存在差的形式，不是单项式；故选：B．【点睛】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．4.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：，绝对值最小的为，最接近标准．故选．【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．5.下列各式中运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答，【详解】解：A.，答案错误，故A不符合题意；B.与不能合并，故B不符合题意；C.，故C符合题意；D.与不能合并，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解答本题的关键．6.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】解：A、不是正方体的展开图，故不符合题意；B、不是正方体的展开图，故不符合题意；C、是正方体的展开图，故符合题意；D、不是正方体的展开图，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是正方体的展开图．掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．7.如果，那么代数式的值是（）A.0 B.2 C.5 D.8【答案】D【解析】【分析】将a-3b=-3整体代入即可求出所求的结果．【详解】解∵a-3b=-3

5-a+3b

=5-（a-3b）

=5-（-3）

=8．

故选D．【点睛】此题考查代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是解题关键．8.若关于的方程的解是，则的值是（）A.1 B.5 C.-1 D.-5【答案】C【解析】【分析】把代入方程，得到关于a的方程，求解即可．【详解】解：把代入方程，得a+3=2，解得：a=-1，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查方程的解的定义，解一元一次方程，能使方程左右两边相等的未知数值叫做方程的解．9.如图所示，点O在直线l上，若∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是()A.144° B.164° C.154° D.150°【答案】C【解析】【分析】要求∠β的大小，它与∠1互补，可以转化为求∠1，根据已知，∠α=116°，∠α和∠2互补就可求出∠2，根据，∠1与∠2互余，可以求出∠1，则问题可解．【详解】解：∵∠α+∠2=180°，又∠α=116°，∴∠2=64°，又∠1+∠2=90°，所以∠1=90°-64=26°，又∠β+∠1=180°，所以∠β=180°-∠1=154°．故选C．【点睛】本题主要考查了互补，互余概念，在图形中正确找出角之间的关系是关键．10.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0；⑤a+1＜0；⑥1﹣b＜0；其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置，可得a＜﹣1，0＜b＜1，据此即可一一判定．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，a+1＜0，1﹣b＞0，故正确的有④⑤两个．故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴判定所给式子是否成立，涉及乘法、加减法等法则，熟练掌握相关法则是解决本题的关键．11.如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．【详解】设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A．【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．12.已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC=AB，延长线段BA至D，使得AD=AB，则下列判断正确的是（）A.BC=AD B.BD=3BC C.BD=4AD D.AC=6AD【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，由BC=AB，AD=AB，求出相关线段的长度，结合图形逐项分析即可.【详解】如图，∵BC=AB，AD=AB，AB=8，∴BC=4，AD=2，∴BD=2+8=10,AC=8+4=12.A.∵BC=4，AD=2，∴BC=2AD，故不正确；B.∵BD=10,BC=4，∴BD=2.5BC，故不正确；C.∵BD=10,AD=2，∴BD=5AD，故不正确；D.∵AC=12,AD=2，∴AC=6AD，故正确；故选D.【点睛】本题考查了线段和差倍分及数形结合的数学思想，根据题意画出图形是解答本题的关键.13.下列变形正确()A.方程未知数化为1，得B.方程移项，得C.方程去括号，得D.方程可化成【答案】B【解析】【分析】根据解方程的步骤逐项分析即可,去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．【详解】解：A.方程未知数化为1，得，故选项错误；B.方程移项，得，正确；C、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，故选项错误；D、方程可化成，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．14.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A.2a﹣3b B.4a﹣8b C.2a﹣4b D.4a﹣10b【答案】B【解析】【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为（a−3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a−b)，宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长．【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．15.我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A.（1++）x=100+1 B.x+x+x+x=100﹣1 C.（1++）x=100﹣1 D.x+x+x+x=100+1【答案】B【解析】【分析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【详解】设这群羊有x只，根据题意得：x+x+x+x=100﹣1．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．16.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为()A.42！ B.7！ C.6！ D.6×7！【答案】B【解析】【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可．【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．二、填空题（3+3+2+2=10分）17.－3的倒数与的相反数的和是________．【答案】1【解析】【分析】先根据倒数与相反数定义求出－3的倒数与的相反数，再相加计算即可．【详解】解：－3的倒数是，的相反数是,∴+=1．故答案为：1．【点睛】本题考查求倒数和相反数，有理数加法运算，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．18.如图，在灯塔O处观测到轮船M位于北偏西的方向，同时轮船N在北偏东16.12°的方向，那么∠MON的大小为________．【答案】70°19′48″或70.33°【解析】【分析】利用方向角的定义求解即可．【详解】解：如下图，∵灯塔O处观测到轮船M位于北偏西的方向，同时轮船N在北偏东16.12°的方向，∴∠MOC=，∠NOC=16.12°，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=+16.12°=+16°7′12″=70°19′48″=70.33°．故答案为：70°19′48″或70.33°．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．19.如图所示是由五个完全相同的梯形拼成的，这个图形的周长是_______，按照这种方法继续拼图，当有2022个小梯形时，拼成的图形的周长是_____．【答案】①.17a②.6068a【解析】【分析】①直接根据梯形的周长公式求解即可；②根据梯形的周长得出拼接的周长的规律，然后求解即可．【详解】解：这五个梯形的周长为：a+a+2a+2a+a+a+2a+2a+a+a+2a+a=17a，当只有1个梯形时，周长：a+a+a+2a=5a=2a+3a×1；当有2个梯形时，周长为：a+a+a+2a+2a+a=8a=2a+3a×2；当有3个梯形时，周长为：a+a+a+2a+2a+a+2a+a=11a=2a+3a×3；∴当有2022个梯形时，周长为：2a+3a×2022=6068a，故答案为：①17a；②6068a．【点睛】题目主要考查梯形的周长及图形的规律，理解题意，找出相应规律是解题关键．三、解答题（6+15+8+9+9+10+12=68分）20.计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）31（2）【解析】【分析】（1）先计算乘除法，然后计算加减运算即可；（2）先计算有理数的乘方运算及括号中的运算，然后计算加减运算即可．【小问1详解】原式=－2+15+18=31；【小问2详解】原式====．【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算及有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．21.解方程或求值：（1）（2）（3）已知：，求的值．【答案】（1）（2）（3），0【解析】【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（2）按去分母，去括号，移项与合并同类项，求解即可；（3）先根据非负数性质求出x、y的值，再化简整，然后把x、y的值代入化简式计算即可．【小问1详解】解：去括号得，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，合并同类项得：；【小问3详解】解：∵，∴x-1=0且y+1=0，∴x=1，y=-1，∴原式当时，原式==5-5=0【点睛】本题考查解一元一次方程，整式化简求值，非负数的性质，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤、整式加减运算法则、绝对值与偶次方的非负性是解题的关键．22.在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+15，﹣10，+9，﹣8，+14，﹣7，+11，﹣6．（1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？（2）救灾过程中，最远处离出发点A有km；（3）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱原有油量为40升，则途中还需补充多少升油？【答案】（1）B地在A地的东边18千米处；（2）24；（3）途中还需补充8升油【解析】【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【详解】解：（1）∵15﹣10+9﹣8+14﹣7+11﹣6＝18＞0，∴B地在A地的东边18千米处；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：15千米；15﹣10＝5（千米）；5+9＝14（千米）；14﹣8＝6（千米）；6+14＝20（千米）；20﹣7＝13（千米）；13+11＝24（千米）；24﹣6＝18（千米）．∴最远处离出发点24千米；故答案为：24；（3）∵这一天走的总路程为：15+|﹣10|+9+|﹣8|+14+|﹣7|+11+|﹣6|＝80千米，应耗油80×0.6＝48（升），∴还需补充的油量为：48﹣40＝8（升）．答：途中还需补充8升油．【点睛】本题考查正负数的实际应用、绝对值意义、有理数四则的混合运算的实际应用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解答的关键．23.对定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算．如．（1）求的值；（2）计算；（3）若，求x的值．【答案】（1）6（2）（3）【解析】【分析】（1）根据，将代入进行计算即可；（2）根据，将代入进行计算即可；（3）根据，将代入，然后再根据计算即可．【小问1详解】解：，，=6；【小问2详解】解：，，；【小问3详解】解：，，，，x=-4．【点睛】本题考查了新定义下有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握新定义的运算法则是解题的关键．24.直线AB上有一点O，过O作射线OF，娜娜将一直角三角板的直角顶点与O重合．（1）娜娜把三角板COE，如图1放置，若∠AOF=60°，则∠FOE=，∠FOB=．（2）娜娜将三角板绕点O顺时针旋转一定角度后如图2，使OF平分∠AOE，且∠COF=2∠AOC，求∠BOE的度数．【答案】（1）30°，120°（2）∠BOE=72°【解析】【分析】（1）根据∠AOE=90°解答即可；（2）根据题意可得∠AOF=3∠AOC，再根据角平分线的定义以及角的倍分关系计算即可．【小问1详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠FOE=∠AOE-∠AOF=30°；∴∠FOB=∠FOE+∠BOE=120°．故答案为：30°，120°．【小问2详解】解：∵∠COF=2∠AOC，∴∠AOF=∠COF+∠AOC=2∠AOC+∠AOC=3∠AOC∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，∵∠COE=90°，∴5∠AOC=90°，∴∠AOC=18°，∴∠AOE=6∠AOC=6×18°=108°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-108°=72°．【点睛】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义的运用，利用数形结合的方法是解答本题的关键．25.已知是关于x的方程的解．（1）k值为______．（2）在（1）的条件下，已知线段cm，点C是线段AB上一点，且，若点D是AC的中点，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，点B在点A的右边，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？【答案】（1）；（2）CD的长为；（3）当时间为1秒或秒时，有【解析】【分析】（1）将x=−3代入方程中，即可求得k值；（2）首先求出cm，再利用中点定义得出所求；（3）分点D在PQ之间和当点Q在PD之间两种情况，列方程求解．【小问1详解】解：x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得-3（k+3）+2=-9-2k，解得，故答案为2；【小问2详解】当时，，cm，∴cm，cm，当C在线段AB上时，∵D为AC的中点，∴cm．即线段CD的长为1cm；【小问3详解】在（2）的条件下，∵点A所表示的数为-2