泉州市南安市柳城中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年柳城中学期中质量检测初一年（下）数学科试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式是一元一次方程的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．【详解】解：A.，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；B.，未知数的次数不为1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C.，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；D.，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2.若a＜b，则下列式子不成立的是（）A.a－3＜b－3 B.-3a＜-3b C.a+2＜b+2 D.＜【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本选项不符合题意．B、不等式a＜b的两边同时乘以-3，不等号方向改变，即-3a>-3b，故本选项符合题意．C、不等式a＜b的两边同时加2，不等式仍成立．即：a+2＜b+2，故本选项不符合题意．D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号方向不改变．即＜，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3.下列等式变形错误是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、由得，原变形正确，故本选项不符合题意；B、由a＝b得ac＝bc，原变形正确，故本选项不符合题意；C、由得，原变形正确，故本选项不符合题意；D、由得，，必须规定c≠0，原变形错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．4.下列方程，以为解的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别将代入方程的左右两边，然后判断即可求解．【详解】解：当时，左边，右边，左边右边，则不是的解，故A选项错误；当时，左边，右边，左边右边，则不是的解，故B选项错误；当时，左边，右边，左边右边，则是的解，故C选项正确；当时，左边，右边，左边右边，则不是的解，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义是解题的关键．5.已知代数式比代数式大，则下列满足条件的值（）A.－1 B.0 C.3 D.不存在【答案】C【解析】【分析】根据题意得不等式，解不等式即可；【详解】解：根据题意得，，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式并正确求解是解题的关键．6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【详解】解：不等式组的解集表示在数轴上为：

，

故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，分清界点是解题的关键．7.解方程时，去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程去括号得：，故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.某种服装进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】C【解析】【分析】根据题意列出不等式，求解即可．【详解】设该服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥8．故选：C．【点睛】本题考查了不等式实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．9.甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快，结果甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，设甲车和乙车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据甲车比乙车每小时快，得，根据甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，得，由此得到方程组．【详解】解：设甲车和乙车的速度分别为，，根据甲车比乙车每小时快，得，根据甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，得，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是列得方程组的关键．10.若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（）A.m＜1或m＞5 B.m≤1或m≥5 C.m＞1或m＜5 D.m≤1【答案】B【解析】【分析】根据解不等式组，可得m＜x＜m+1，根据不等式组的解集不在2≤x≤5范围内，可得m+1≤2或m≥5．【详解】解：不等式组的解集为m＜x＜m+1，若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，得：m+1≤2或m≥5解得：m≤1或m≥5．故选B.【点睛】本题考查不等式的解集，利用不等式组的解集不在2≤x≤5范围内得出m+1≤2或m≥5是解题关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.方程的解是______．【答案】【解析】【分析】直接移项，即可求解．【详解】解：解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．12.如果a＜b，那么－3a________－3b（用“＞”或“＜”填空）．【答案】【解析】【详解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，故答案为:<．13.已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则_______．【答案】【解析】【分析】先移项，即可求解．【详解】解：用含的代数式表示为．故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．14.若则x＋y＋z＝__________________．【答案】3【解析】【详解】在中，由①+②+③得：，∴.15.已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______．【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，∴2n−1＝1，解得：n＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程．16.已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．【详解】解：，①+②得，x+my+mx-y=9+m，则x-y-9+mx+my-m=0，则x-y-9+m（x+y-1）=0，根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的问题和解二元一次方程组，解集本题的关键是理解题意，明确这些方程的解与m的取值无关．同时应掌握二元一次方程组的基本解法——代入消元法和加减消元法．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解方程（组）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，化系数为1，即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【小问1详解】解：去分母得，，移项得，合并同类项得，解得：；【小问2详解】解：，得，解得：，将代入②得，，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤以及二元一次方程组的方法是解题的关键．18.解不等式，，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示的方法画出数轴即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．把解集在数轴上表示出来如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．19.当m取何值时，关于x的方程的解与方程的解互为相反数？【答案】【解析】【分析】先解方程，得，然后得出方程的解为，把代入方程，得出关于m的方程，解出m的值即可．【详解】解方程，得，∵方程的解与的解互为相反数，∴方程的解是，把代入方程，得，∴，∴．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．20.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【答案】共有7人，这个物品的价格是53元【解析】【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，解得答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程.21.A、B两地的路段有一段上坡路和一段下坡路组成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h，求A、B两地的距离．【答案】A、B两地的距离为22km【解析】【分析】设从A地到B地上坡路段长xkm，下坡路段长ykm，根据此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h列二元一次方程组解答．【详解】解：设从A地到B地上坡路段长xkm，下坡路段长ykm，依题意得，解得，所以A、B两地的距离为（12+10）km=22km．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意确定方程组是解题的关键．22.已知，不等式组的解集是．（1）求取值范围；（2）若是方程的一组解，化简：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出含m的不等式组，再根据解集是即可得出m的取值；（2）把代入方程求出a的值，再根据m的取值即可化简．【小问1详解】解：解原不等式组得，∵不等式组的解集为，∴，即；【小问2详解】解：∵是方程的一组解，∴，解得：，∵，∴原式．【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解．23.学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：（1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？（2）图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积．【答案】（1）大正方形边长，小正方形边长（2）【解析】【分析】（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x和y，根据题意列方程组即可得到结论；

（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为a，根据题意列方程得到a=，根据正方形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】设大正方形边长，小正方形边长，依题意得，解得，答：大正方形和小正方形的边长分别是12和4；【小问2详解】设有重叠的小正方形边长，依题意得，解得，∴阴影面积.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正方形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．24.基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元．（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册m册．①有多少种不同的购买方案？②购买时A种纪念册每册降价a元（12≤a≤15），B种纪念册每册降价b元．若满足条件的购买方案所需的总费用一样，求总费用的最小值．【答案】（1）A种纪念册的单价为50元/册，B种纪念册的单价为40元/册；（2）①有4种不同的购买方案；②1750元【解析】【分析】（1）设A种纪念册的单价为x元/册，B种纪念册的单价为y元/册，根据“B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元”即可列出关于x、y的方程组，解方程组即可求出结果；（2）①根据题目中的两个不等关系“购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的”可得关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围，进而可得整数m的值，于是可得结果；②设总费用为w元，先得出w与a、b、m的关系式，然后根据购买方案所需的总费用一样可得a、b的关系，从而可得w与a的关系式，再根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设A种纪念册的单价为x元/册，B种纪念册的单价为y元/册，根据题意，得，解得：，答：A种纪念册的单价为50元/册，B种纪念册的单价为40元/册．（2）①根据题意，得，解得：，∵m为整数，∴m=15，16，17，18，所以共有4种不同的购买方案；②设总费用为w元，根据题意，得=，∵购买方案所需总费用一样，即与m的取值无关，∴，∴，∴，∵w随着m的增大而减小，且12≤a≤15，∴当a=15时，w最小，且w的最小值=2500－50×15=1750元．即总费用的最小值是1750元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用和一次函数的性质，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系、灵活应用上述知识是解题的关键．25.以