济南市天桥区济南第五十六中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七年级下学期数学期中考试试题满分150分时间：120分钟一．单选题．（每小题4分，共60分）1.计算（x2）3的结果是（）A.x5 B.x6 C.x8 D.3x2【答案】B【解析】【分析】利用幂的乘方的法则进行运算即可．【详解】解：（x2）3=x2×3=x6．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．2.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5 B.a5÷a4=a C.a•a4=a4 D.（ab2）3=ab6【答案】B【解析】【分析】利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．【详解】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；

B、a5÷a4=a5﹣4=a，故选项正确；C、a•a4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．【点睛】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3.若一种DNA分子的直径只有cm，则这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.8【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：若一种DNA分子的直径只有cm，则这个数用科学记数法表示为．故选C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.已知∠α＝30°，那么∠α的余角等于（）A.30° B.60° C.70° D.150°【答案】B【解析】【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】解：∵∠α＝30°，∴∠α的余角＝90°﹣30°＝60°．故选：B．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．5.以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系逐项判定即可．【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意；C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．注意：判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6.一个三角形两个内角的度数分别是42°和73°，这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形C.全等三角形 D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】求出三角形的第三个内角即可判断．【详解】解：∵三角形的两个内角的度数分别为42°和73°，∴这个三角形的第三个内角是180°﹣42°﹣73°＝65°，∵三个内角都小于90°，∴这个三角形是锐角三角形，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是掌握三角形按角分类，三角形分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形．7.下列各式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式分别进行判断即可．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式的内容是解题的关键．8.下列各式能用平方差公式计算的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．详解】解：A．＝9x2﹣25y2，故选项符合题意；B．＝﹣＝﹣（）＝，故选项不符合题意；C．＝＝＝，故选项不符合题意；D．＝＝，故选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．9.下列说法正确的是（）A.同旁内角互补 B.内错角相等 C.同位角相等 D.同角或等角的补角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质判定A、B、C；根据补角的性质判定D．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故此选项不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，故此选项不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故此选项不符合题意；D、同角或等角的补角相等，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质和补角的性质，熟练掌握平行线的性质和补角的性质是解题的关键．10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．详解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选C．点睛：看到两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．11.如图,下列判断中错误的是（）A.∠A+∠ADC=180°→AB∥CDB.AD∥BC→∠3=∠4C.AB∥CD→∠ABC+∠C=180°D.∠1=∠2→AD∥BC【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法可判断A、D两项，根据平行线的性质可判断B、C两项，进而可得答案．【详解】解：A、由∠A+∠ADC=180°能推出AB∥CD，所以本选项判断正确，不符合题意；B、由AD∥BC不能推出∠3=∠4，所以本选项判断错误，符合题意；C、由AB∥CD能推出∠ABC+∠C=180°，所以本选项判断正确，不符合题意；D、由∠1=∠2能推出AD∥BC，所以本选项判断正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线判定和性质，属于常见题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．12.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在()A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】C【解析】【分析】根据“垂线段最短”进行分析判断即可．【详解】根据题意得：在连接超市O和公路上的四点A、B、C、D的连线中，只有OC⊥，∴在线段OA、OB、OC和OD中，OC最短，∴为了使超市距离车站最近，车站应该修建在C点处．故选C．【点睛】熟知“在连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”是解答本题的关键．13.如果所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A.① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】根据三块碎片所提供的条件结合全等三角形判定定理，进行分析即可解答．【详解】解：①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何全等三角形判定方法；②仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；③不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．14.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD【答案】D【解析】【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．15.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．二．填空题．（每小题4分，共24分）16.化简：______．【答案】x2+4x+4．【解析】【详解】试题分析：完全平方式展开是三项，首平方，尾平方，加或减乘积的2倍在中央，故=x2+4x+4．考点：完全平方公式的运用．17.图，直线被直线所截，若，∠1=60°，则_____．【答案】60°##60度【解析】【分析】先根据平行线的性质求得∠3的度数，再根据对顶角相等即得结论．【详解】解：∵，∴∠1=∠3=60°，∴∠3=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查的是对顶角相等，平行线的性质，解答此题要明确两方面的问题：①对顶角相等；②平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．18.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是________．【答案】22【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，4+9＞9，∴能构成三角形，周长是：4+9+9＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19.如图，已知，，要证明，还需要添加条件____________．（只写一种）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：添加条件为，∴，∴．在和中，，∴，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20.已知，则_____．【答案】8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数的幂的乘法，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键．21.如图，，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数为________．【答案】##120度【解析】【分析】过点C作CFAB，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点C作CFAB，∵ABDE，∴ABDECF，∵∠B＝50°，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠D＝110°，∴∠2＝180°－∠D＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三．解答题．22.计算：（1）（2）（3）(用乘法公式计算)（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据多项式乘法法则处理，展开化为多项式，合并化简；（2）运用多项式除以单项式法则处理；（3）变形，运用平方差公式处理；（4）根据负整数指数幂，0指数幂运算法则，乘方法则处理．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】本题考查整式乘除运算，平方差公式在有理数运算中的运用，负整数指数幂、0指数幂、乘法运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．23.先化简，再求值：(2x+y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)，其中x＝﹣1，y＝1．【答案】4xy+2y2，﹣2【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简，再将的值代入求解即可【详解】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝4×（﹣1）×1+2×12＝﹣4+2＝﹣2．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．24.某省慈善总会采购了一批医用物资捐给上海，为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下表：汽车行驶时间t（小时）0123……油箱剩余油量Q（升）100959085……（1）如表反映的两个变量中，自变量是．（2）根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱剩余油量为升，汽车每小时耗油升．

（3）用t表示汽车行驶时间，用Q表示油箱剩余油量，请直接写出两个变量之间关系式．（4）当行驶时间为时，汽车剩余油量多少？【答案】（1）汽车行驶时间t（2）85，5（3）（4）75升【解析】【分析】（1）根据表格直接解答即可；（2）根据图表可直接读取汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量，再根据汽车每小时耗油=汽油消耗量÷时间即可得到答案；（3）根据表格中的数据直接写出函数关系式即可；（4）把代入（3）中关系式计算即可．【小问1详解】根据表格可知，自变量是汽车行驶时间t，因变量是油箱剩余油量Q，故答案为：汽车行驶时间t；小问2详解】根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为85升，∵汽车每小时耗油为（升），故答案为：85，5；【小问3详解】∵汽车每小时耗油为5升，∴两个变量之间的关系式为．【小问4详解】当时，．∴当行驶时间为时，汽车剩余油量为75升．【点睛】本题考查函数的表示方法，根据表格中的数据准确找出变量之间的关系是解答此题的关键．25.如图，已知，，要说明，请补充完整解题过程．解：∵（已知）∴（）∵∴（）∴（）∴（）【答案】两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】根据平行线的性质得，等量代换得，根据平行线的判定方法得，根据平行线的性质可得．【详解】解：∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互