泰安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022−2023学年第二学期期中质量检测七年级数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡（纸）交回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1.下列各式中是二元一次方程组的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】A选项不是，因为含有3个未知数；B选项是；C选项不是，两个方程都不是整式方程；D选项不是，mn=-1，含有未知数的项mn的次数是2.故选B.点睛：如果方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，二元一次方程组的每个方程都是整式方程.2.下列选项中属于命题的是（）A.任意一个三角形的内角和一定是吗？ B.画一条直线C.异号两数之和一定是负数 D.连结A、B两点【答案】C【解析】【分析】根据命题的定义即可作出判断．【详解】解：A、任意一个三角形的内角和一定是180°吗？不是命题；B、画一条直线，不是结论，不是命题；C、异号两数之和一定是负数，符合命题的定义，是命题；D、连接A，B两点，不是结论，不是命题．只有C中有“”判断词，故选C．【点睛】本题考查命题的定义：判断一件事情的语句，有“是”，“不是”等判断词．3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（

）

A.14° B.15° C.16° D.17°【答案】C【解析】【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【详解】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，

故其概率是＝．

故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．5.下列事件：①两个锐角的和大于；②一个有理数的绝对值是负数；③阴天会下雨；④彩票中奖的概率是，买100张有10张会中奖．其中不确定事件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的概念对每一项进行分析，即可得出正确答案．【详解】解：①两个锐角的和大于是不确定事件，符合题意；②一个有理数的绝对值是负数是不可能事件，不符合题意；③阴天一定下雨是不确定事件，符合题意；④彩票中奖的可能性是，买100张有10张会中奖是不确定事件，符合题意，∴不确定事件有：①③④，共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了随机事件的有关概念，在解题时要能结合实际确定某一事件是否是不确定事件是本题的关键．6.如图，能判定AD∥BC的条件是（）A∠3＝∠2 B.∠1＝∠2 C.∠B＝∠D D.∠B＝∠1【答案】D【解析】【详解】【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可得.【详解】A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误；C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误；D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BC，故D正确，故选D．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．7.在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图形可看出：小长方形的2个长一个宽，小长方形的2个宽一个长，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意得：，解得：，即小长方形的长为，宽为．答：每个小长方形花圃的面积，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．8.若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可．【详解】如图1，两个角相等，如图2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于分情况讨论9.某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，即可求出他遇到绿灯的概率．【详解】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴遇到绿灯的概率为1﹣﹣＝；故选D．【点睛】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．10.已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2022的值为（）A.0 B.﹣1 C.1 D.2022【答案】A【解析】【分析】原方程组可化为：，用加减消元法解出x、y，把y＝1，x＝2代入其它方程组成新的方程组，，用加减消元法解出a、b，代入（a+b）2022计算即可．【详解】解：原方程组可化为：，①×5+②×3，得x＝2，把x＝2代入②，得y＝1，把y＝1，x＝2代入，得，②×2+①，得b＝2，把b＝2代入②，得a＝﹣2，∴（a+b）2022＝（﹣2+2）2022＝0，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．11.小军用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1、l2，如图所示，则这个方程组是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．【详解】解：由图可知：直线l1过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y＝﹣2x+2；直线l2过（0，﹣1），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：yx﹣1；因此所求的二元一次方程组为；故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°,∠D=10°，则∠P的度数为()A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】利用三角形外角的性质，得到∠ACD与∠ABD的关系，然后用角平分线的性质得到角相等的关系，代入计算即可得到答案．【详解】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故选B．【点睛】本题综合考查角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．解题的关键是熟练的运用所学性质去求解．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）13.有九张相同的卡片，上印有汉字“爱祖国爱人民爱劳动”．九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“爱”的概率是________________．【答案】【解析】【分析】用写有汉子“爱”的卡片张数除以卡片总张数即可．【详解】解：九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“爱”的概率是＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为____．【答案】(－4，1)【解析】【详解】试题分析：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y=x+5与直线l2：交点坐标为（﹣4，1），故答案为（﹣4，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．15.如图，把一个长方形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D＇，C＇的位置，若∠AED＇=30º，则∠CFE=_____________°.【答案】105【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠DEF=∠D＇EF,根据平角的定义和∠AED＇的度数可知∠D＇EF的度数，进而求出∠AEF的度数，再由平行线的性质即可得解.【详解】∵∠D＇EF是长方形ABCD纸片沿EF折叠后所得，∴∠D＇EF=∠DEF∵∠AED＇+∠D＇EF+∠DEF=180°∴∠D＇EF=75°∴∠AEF=105°∵AD//BC∴∠CFE=∠AEF=105°故答案为105.【点睛】本题主要考查折叠的性质：折叠前后图形的对应角相等、对应边相等.熟练掌握折叠的性质是解题的关键.16.已知方程，则_________．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质得出关于x，y的二元一次方程组，解之，然后将x、y的值代入代数式计算即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求代数式的值，解题的关键是利用非负数的性质得出二元一次方程组．17.如图，已知，，，则_________．【答案】##20度【解析】【分析】过点作，根据平行线的性质和角的和差，求解即可得到结论．【详解】解：如图，过点作，，，又，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．18.如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_______．【答案】【解析】【分析】先设一个阴影部分的小正方形的面积为x，则阴影部分的面积为2x，从而确定出整个图形的面积，再根据几何概率的求法计算即可．【详解】设一个阴影部分的小正方形的面积为x，则阴影部分的面积为2x，整个图形的面积为10x，∴这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概率的求法，掌握几何概率的求法是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.解下列方程组：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解；（2）利用加减消元法求解；（3）方程组整理后，利用加减消元法求解；（4）运用整体思想，利用加减消元法整理出新方程，再利用加减消元法求解．【小问1详解】解：，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程组的解为；【小问2详解】，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程组的解为；【小问3详解】方程组整理得：，得：，代入中，解得：，∴方程组的解为；【小问4详解】，得：，得：，整理得：，得：，解得：，得：，解得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法．20.在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30s、5s和40s，当你到达该路口时，求：（1）遇到红灯的概率；（2）遇到的不是绿灯的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）所求概率=红灯亮的时间÷三种灯亮的总时间．（2）所求概率=不是绿灯的时间为（30+5）s÷三种灯亮的总时间．【小问1详解】．【小问2详解】．【点睛】本题考查了利用概率的公式求事件发生的概率，解题的关键是掌握概率公式：．21.如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．【答案】100°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=55°，∴∠ABC+∠ACB=125°，即∠1+∠DBC+∠2+∠DCB=125°，∵∠1=20°，∠2=25°，∴∠DBC+∠DCB=80°，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠D=100°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．22.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为.(1)求正确的a，b的值；(2)求原方程组的解．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可；（2）将a与b的值代入方程组，求出解即可．【详解】（1）由题意得：，解得：；（2）把代入方程组得：，解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23.如图，已知，，试判断与大小关系，并说明理由．【答案】，理由见详解【解析】【分析】根据“内错角相等，两直线平行”判断，根据平行线的性质得到，再由“同位角相等，两直线平行”得到，即可解答．【详解】解：，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判断与性质是解题的关键．24.如图所示，分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用灯的售价电费，单位：元）与照明时间的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是，照明效果一样．（1）根据图像分别求出的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯费用相等？（3）小亮房间计划照明，他买了一个白炽灯和一个节能灯，现有两种用法：①先用白炽灯，再用节能灯；②先用节能灯，再用白炽灯；请你帮他选择一下，使用哪种方案省钱？可省多少钱？【答案】（1），（2）小时（3）先用节能灯，再用白炽灯省钱，可节省元【解析】【分析】（1）设的函数关系式为，由过点、，利用待定系数法求解即可求得的函数关系式，同理可求得的函数关系式；（2）根据题意得出，解此方程即可求得答案；（3）分别求得：①先用白炽灯，再用节能灯；②先用节能灯，再用白炽灯，这两种方案用的钱数，比较即可求得答案．【小问1详解】解：设的函数关系式为，由图象知，过点、，∴可得：，解得，∴的函数关系