泉州外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年福建省泉州外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（40分）1.某电梯标明“载客不超过13人”，设载客人数为x（x为自然数），则“载客不超过13人”用不等式表示为()A.0＜x＜13 B.1≤x≤13 C.0≤x≤13 D.x≥13【答案】C【解析】【分析】根据关键词“不超过”就是小于等于，然后列出不等式即可．【详解】解：由题意得：0≤x≤13，故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组，关键是抓住关键词语，选准不等号．2.解方程时，去分母正确的是（）A.3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B.3（x+1）=12x﹣5x﹣1C.3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D.3x+1=12x﹣5x+1【答案】C【解析】【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.故选C【点睛】本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.3.嘉嘉有两根长度为4cm和6cm的木棒，现有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择哪一根木棒就可以钉一个三角形木框（）A.11cm B.5cm C.2cm D.1cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，可设第三边长为xcm，则6-4<x<6+4，即2<x<10，由此选择符合条件的线段．【详解】解：设第三边长xcm，由三角形的三边关系可知，2＜x＜10，∴5cm适合；故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和；熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．4.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.【详解】A选项中，数轴上表达的解集是：；B选项中，数轴上表达的解集是：；C选项中，数轴上表达的解集是：；D选项中，数轴上表达的解集是：；∵不等式组的解集是，∴选D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5.已知且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把两方程相加得到，即可求解.【详解】①+②得，解得a=0.故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.6.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A.2×1000（26﹣x）=800x B.1000（13﹣x）=800xC.1000（26﹣x）=2×800x D.1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可．【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确故选C7.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”列出二元一次方程组即可．【详解】解：由题意可得，，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这件衣服售出后商店是（）A.赚80元 B.亏80元 C.不赚不亏 D.以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】先列方程分别求出两件衣服的进价，然后计算即可．【详解】设这两件衣服的进价分别是x元和y元，则列方程可得，解得x=480，y=800，2×600-（480+800）=-80，因此商店亏了80元，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是解题关键．9.如图，中，为角平分线，为的高，与交于点F，，，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形的内角和可求得，再由角平分线求得，再结合是高，从而可求的度数，由对顶角相等，即可求解．【详解】解：为的高，．，，．是的角平分线，．在中，，，故选A．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.若整数m使得关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（）A.27 B.22 C.13 D.9【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解，可得，再解出方程组，可得，再根据x，y均为整数，可得取，即可求解．详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集为，∵不等式组有且只有三个整数解，∴，解得：，∵m为整数，∴取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，，解得：，∴当取时，x，y均为整数，∴符合条件的所有m的和为．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．二、填空题11.三角形的外角和为_______度．【答案】【解析】【分析】根据多边形的外角和定理即可得出答案．【详解】解：由多边形的外角和定理可知：三角形的外角和为：故答案为：【点睛】本题考查了多边形的外角和；熟知多边形的外角和等于是解题的关键．12.若x=1是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值是_______________．【答案】-3【解析】【分析】将x=1代入方程，再求出a的值即可；【详解】解：x=1是关于x的方程3x+a=0的解，则3+a=0，a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了方程的解的意义（代入方程满足等式关系），掌握解的意义是解题关键．13.如果与是同类项，则m+n=__________．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的概念：字母相同，字母的指数也相同进行解题即可．【详解】解：∵与是同类项，∴．把代入得：，解得：∴．故答案为：5．【点睛】本题考查同类项的定义：单项式的字母相同，字母的指数也相同．14.若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意可得a−3<0，即可求解．【详解】解：∵(a−3)x>1的解集为x<，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3．故答案为：a<3【点睛】本题考查了不等式的性质熟练掌握在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．15.如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_______．【答案】16【解析】【分析】设剪去的长方形的长为a，宽为b，然后分别表示两块阴影部分的长和宽，最后求周长即可.【详解】解：设剪去的长方形的长为a，宽为b，a+b=6则左下角长方形的长为ａ，宽为4-b，周长为８＋２ａ－２ｂ右上角长方形的长为b，宽为4-a，周长为8+2b-2a所以阴影部分周长和为：８＋２ａ－２ｂ+8+2b-2a=16故答案为16.【点睛】本题考查了整式的加减，设出未知数、但并不求解未知数以及灵活运用整式的加减是解答本题的关键.16.若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】解不等式，得，据此知都能使不等式成立，再分和以及分别求解．【详解】解不等式，得，都能使不等式成立，当，即时，则都能使恒成立；当时，不等式的解集为，不符合题意，，即，不等式解集为，都能使不等式成立，，解得，综上，实数m的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤及不等式的基本性质是解题的关键．三、解答题17.解方程（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【小问1详解】解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得系数化为，得．【小问2详解】解：解：，得，，将代入，得，解得，所以方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，熟练掌握去分母是解一元一次方程的关键，掌握加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程是解本题的关键．18.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.【答案】.【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【详解】解：由解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集为.解集在数轴上表示如图：【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.19.若不等式组的解集为．求方程的解．【答案】【解析】【分析】根据不等式组的解集求得的值，进而解一元一次方程即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的解集为：，，解得，，解得．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，求得的值是解题的关键．20.某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？【答案】；【解析】【分析】设该企业购进生产口罩面的机器台，则生产耳挂绳的机器为台，利用耳挂绳是口罩面的2倍列出方程即可求解．【详解】解：设该企业购进生产口罩面的机器台，则生产耳挂绳的机器为台，依题意得，解得∴，∴该企业购进生产口罩面的机器台，生产耳挂绳的机器为台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目的等量关系是解题的关键．21.太阳山晨光文具店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？【答案】（1）购进A种纪念品每件需10元，购进B种纪念品每件需5元；（2）该商店共有3种进货方案．方案1为购进A种纪念品50件，购进B种纪念品50件；方案2为购进A种纪念品51件，购进B种纪念品49件；方案3为购进A种纪念品52件，购进B种纪念品48件．【解析】【分析】（1）根据题目条件列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题目条件列出一元一次不等式组求解即可．【详解】解：（1）设购进A纪念品每件需x元，购进B纪念品每件需y元．根据题意可得解得答：购进A种纪念品每件需10元，购进B种纪念品每件需5元．（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件．根据题意可得，解得．因为m为购进A种纪念品的件数，所以m只能取正整数．所以m取50，51，52，此时取50，49，48．故该商店共有3种进货方案．方案1为购进A种纪念品50件，购进B种纪念品50件；方案2为购进A种纪念品51件，购进B种纪念品49件；方案3为购进A种纪念品52件，购进B种纪念品48件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或者不等式组是解题关键．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．【答案】70°【解析】【详解】试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．23.数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．（1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：．（2）知识迁移：请用这种方法解方程组．（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）设，，即可得，解方程组即可求解；（2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解；（3）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解．【小问1详解】设，，则原方程组可化为，∵的解为，∴，解得，故答案为：；【小问2详解】设，，则原方程组可化为，解得，即有，解得，即：方程组的解为；【小问3详解】设，，则原方程组可化为，化简，得，∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴，即有，解得：，故方程组的解为：．【点睛】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键．24.张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张．（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且．试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．(直接写出答案)【答案】（1）5，10（2）加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完（3），298【解析】【分析】（1）由一个竖式无盖纸盒需要1个正方形纸板、4个长方形纸板，一个横式无盖纸盒需要2个正方形纸板、3个长方形纸板，可求出做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，所需长方形及正方形纸板数量；；（2）设竖式纸盒加工x个、横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板全部用完，根据共用162张正方形纸板及338张长方形纸板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工个，根据所用长方形纸板数竖式无盖纸盒数横式无盖纸盒数，可得出a关于m的等式，结合a，m为正整数及，可找出a的所有可能值．．【小问1详解】解：根据图中所给1个竖式无盖纸盒构成：4个长方形侧面和1个正方形底面可知，需要1个正方形纸板（底面）和4个长方形纸板（侧面）；根据图中所给1个横式无盖纸盒构成：2个正方形侧面+2个长方形侧面+一个长方形底面可知，需要2个正方形纸板（侧面）和3个长方形纸板（侧面和底面）；综上所述，做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张，故答案为：5，10；【小问2详解】解：设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个，根据题意得：，解得：，∴加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完，答：加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完；【小问3详解】解：设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工个，由题意得：，化简得：，，且、为整数，，即，∴满足题意的m有，使为整数的取值是：，，的所有可能值是：，．故答案为：293，298.【点睛】本题考查实际应用题，涉及到立体图形的侧面展开、二元一次方程应用和不等式组的应用，根据题意准确找到等量关系是解决问题的关键．25.如图1，MNPQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a-2b|+（a+b-5）2=0．射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t：（1）求a、b的值；（2）若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC=100°，求t的值；（3）如图2，射线EF（点E在点C的左侧）从EG顺时针旋转，速度为()°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG=27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．【答案】（1）a=2，b=3（2）t=20s或t=52s（3）18s或90s或14s或78s或54s【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性和偶次方的非负性得方程组，解方程组即可；（2）分交点在线段AC两侧进行讨论，得∠NAB+∠NAB=∠AHC和∠NAB+∠NAB+∠AHC=360°，分别列出关于t的方程，解出方程即可；（3）三条射线所在的直线能围成直角三角形可分类讨论：当0<t<60时，射线CD从CQ逆时针旋转至CP，当60<t<90时，射线CD从CP开始顺时针旋，当t=90时，射线AB从AN顺时针旋转至AM停止．再分别考虑是哪两条直线垂直构成直角三角形．【小问1详解】∵|3a-2b|+（a+b-5）2=0，|3a-2b|≥0，（a+b-5）2≥0∴解得∴a=2，b=3【小问2详解】由题意知当运动的时间为t时，∠NAB=2t°，∠QCD=3t°如图1，当H点在线段AC的右侧时，过点H作HWMN，则HWPQ∴∠NAB=∠AHW，∠QCD=∠CHW，∴∠NAB+∠QCD=∠AHW+∠CHW，即∠NAB+∠QCD=∠AHC∴2t+3t=100解得t=20

如图2，当