泰安市黄前中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题【带答案】

泰安市黄前中学第一次月考七年级数学试题一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.4，4，8 D.8，8，8【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4＜8，不能构成三角形；B、5+6=11，不能构成三角形；C、4+4=8，不能构成三角形；D、8+8＞8，能构成三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．2.在中，画出边上的高，画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可得出答案．【详解】解：根据三角形高线的定义，过点B向边作垂线，垂足为E，为边上的高．观察四个选项可知，只有C选项符合要求．故选C．【点睛】本题考查三角形高线的识别，掌握三角形高线的定义是解题的关键．从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．3.一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】求出三角形的内角度数，然后判断即可．【详解】解：因为三角形三个内角的度数之比是，所以三个内角分别为：，，，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和，解题关键是根据三个内角的关系求出度数．4.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等，②三边对应相等的两个三角形全等，③全等三角形的对应角的平分线相等，④全等三角形的面积相等．A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质和判定，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定理相矛盾的是错误的．【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②三边对应相等的两个三角形全等，说法正确；③全等三角形的对应角的平分线相等，说法正确；④全等三角形的面积相等，说法正确；①②③④说法都正确，故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，全等三角形对应边的中线，对应角的角平分线，对应边上的高也分别相等；判定：三边对应相等的两个三角形全等，两边及夹角对应相等的两个三角形全等，两角及一边对应相等的两个三角形全等，两角及夹边对应相等的两个三角形全等，直角三角形中，直角边和斜边对应相等的两个三角形全等，做题时要细心体会．5.如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需要补充的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法，“”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案．【详解】解：需要补充的条件是，在和中，，．故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．6.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可知是b、c边的夹角，然后写出即可．详解】解：∵两个三角形全等，∴的度数是．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．7.如果一副三角板按如图所示方式叠放，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图，由题意可得，，则．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质（三角形外角度数等于不相邻的两个内角度数之和）是解题关键．8.如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】借助直角三角形两锐角互余，依次判断即可．【详解】解：中，∵，∴，故A正确；∵，∴，∴，∵，∴∴，故C正确；∵，∴，∵∴，故D正确；∵不一定是，故B符合题意故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，根据直角三角形两锐角互余这一性质来解题是关键．9.如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A.SAS B.AAA C.SSS D.ASA【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．【详解】解：在△ABC和△MBC中，，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．10.“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF，再结合∠B=∠E、AB=DE即可证出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出C△DEF=C△ABC=24cm，结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个风筝框架所需这种材料的总长度．【详解】解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴C△DEF=C△ABC=24cm．∵CF=3cm，∴制成整个风筝框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45cm．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理.11.已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（）A.13 B.17 C.22 D.17或22【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22．故选C．12.如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（）A.5 B.3 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】首先利用中线的性质可以求出的面积，然后利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵为的中线，∴，∵的面积为5，∴，∵为的高线，，∴，∴．故选：A．【点睛】题主要考查了三角形的面积，同时也利用了三角形的中线的性质，有一定的综合性．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13.在中，，则________度．【答案】【解析】【分析】由，利用直角三角形的两锐角互余，从而可得答案．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．14.如图，把沿平行于的直线折叠，使点A落在边上的点F处，若，则的度数为________．【答案】##80度【解析】【分析】首先利用两直线平行同位角相等得，再利用折叠的性质得出，从而即可求出的度数．详解】解：根据题意可得：，，沿平行于直线折叠，使点落在边上的点处，，，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠的性质得出是解决问题的关键．15.如图所示，AD为△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝6，AC＝8，DE＝3，则DF＝________.【答案】【解析】【分析】利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形和三角形面积公式即可求解.【详解】∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AD为△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD，∵S△ABD=ABDE=ACDF，AB＝6，AC＝8，DE＝3，∴ABDE=ACDF，即DF＝6×3÷8=【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题关键是熟练掌握性质.16.如图，AB=DE，∠B=∠E，使得△ABC≌△DEC，请你添加一个适当的条件______（写出一个即可）．【答案】CB=CE(答案不唯一)【解析】【详解】分析:本题要判定△ABC≌△DEC，已知AB＝DE，∠B＝∠E，具备了一边一角对应相等，利用SAS即可判定两三角形全等了．详解:添加条件是：BC＝EC，在△ABC与△DEC中，BC＝EC∠B＝∠EAB＝DE，∴△ABC≌△DEC．故答案为BC＝EC．点睛:此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，关键是用SAS即可判定两三角形全等．17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_____°．【答案】135【解析】【分析】如图，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．【详解】解：标注字母，如图所示，在和中，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴．故答案为：135．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB＝4cm，则AC的长为__cm．【答案】6【解析】【分析】利用三角形的中线定义可得CD=BD，再根据△ADC的周长比△ABD的周长多2cm可得AC-AB=2cm，进而可得AC的长．【详解】AD是BC边上的中线CD=

BD△ADC的周长比△ABD的周长多2cm(AC+

CD+

AD)-(AD+

DB+

AB)=

2cmAC

-

AB

=

2cmAB

=

4cmAC

=

6cm故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．三、解答题（共7小题，共78分）19.如图，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】先利用三角形全等的判定定理（定理）证出，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】证明：在和中，，，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．20.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．【答案】证明见解析【解析】【分析】首先利用平行线的性质得，再利用得出，得出，根据平行线的判定即可得到结论.【详解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF又∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.∴∠ACB=∠F.∴AC∥DF．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.21.如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由可得根据全等三角形的判定和性质即可证明结论．【详解】证明：∵∠1=∠2即,在和中，22.如图，已知，，（1）求证：．（2）若，求的值．【答案】（1）见解析（2）28°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可知∠B=∠C，由，可得BF=CE，然后根据SAS可证；（2）根据全等三角形的性质可求．【小问1详解】证明：∵，∴∠B=∠C．∵，即BF+EF=EF+CE，∴BF=CE在△ABF和△DCE中，∴△ABF△DCE（SAS）∴∠AFB=∠DEC，∴180°-∠AFB=180°-∠DEC，即∠AFE=∠FED，∴AF∥DE．【小问2详解】解：∵△ABF△DCE，∠A=28°，∴∠D=∠A=28°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质定理．23.王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．（1）求证：；（2）求两堵木墙之间的距离．

【答案】（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为．【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可证，然后利用AAS即可证出；（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长．【详解】（1）证明：由题意得：，，∴，∴，∴在和中，∴；（2）解：由题意得：，∵，∴，∴，答：两堵木墙之间的距离为．【点睛】此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．24.已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，，，．求证．【答案】见解析【解析】【分析】由可得，由补角的性质可得，然后即可根据证明，再根据全等三角形的性质即可证得结论．【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等角的补角相等）．在和中，，∴，∴（全等三角形的对应边相