泉州科技中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022－2023学年七年级上学期期末考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答．1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列各组数中，值相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】分别利用乘方的意义、绝对值的定义以及相反数的定义分析求出即可．【详解】A、，，故此选项错误；B、，，故此选项错误；C、，，故此选项正确；D、，，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、相反数以及绝对值等知识，正确把握有理数乘方的意义是解题关键．3.下列各式中，合并同类项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．【详解】A、，合并同类项错误，该选项不符合题意；B、合并同类项正确，该选项符合题意；C、，合并同类项错误，该选项不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查合并同类项，牢记合并同类项的法则（合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变）是解题的关键．4.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是如下图所示：故选：C.5.如图，点的方向是位于点的（）A.北偏东 B.北偏东 C.南偏东 D.南偏东【答案】B【解析】【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．【详解】解：如图，90°-40°=50°，∴点A位于点O北偏东50°的方向上．

故选：B．【点睛】本题考查了方向角的定义，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．6.下列说法正确的是（）A.的系数是 B.单项式的系数为1，次数是0C.的次数是6 D.是二次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式项和次数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、的系数是，说法错误，不符合题意；B、单项式的系数为1，次数是1，说法错误，不符合题意；C、的次数是，说法错误，不符合题意；D、是二次三项式，说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式项和次数的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．7.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错．B、出现U字形，不能组成正方体，故B错．C、可以组成正方体，故C正确．D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错．故本题选C【点睛】考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种．8.由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是（

）A.精确到百位 B.精确到十分位 C.精确到千分位 D.精确到千位【答案】A【解析】【分析】由于代表，所以等于，小数点后一位是百位．【详解】解：近似数精确到百位．故选A．【点睛】本题考查了近似数精确度的意义，近似数精确到哪一位，解决本题的关键是应当看末位数字实际在哪一位．9.若2m+n=2，mn=-1，则2（m+n）-（mn+n）的值是（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】将所求式子进行化简，再把2m+n和mn的值代入即可．【详解】解：∵2m+n=2，mn=-1，∴2（m+n）-（mn+n）=2m+2n-mn-n=2m+n-mn=2-（-1）=2+1=3．故选：C．【点睛】本题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．10.如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（）A.①②③ B.①③ C.③④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】设相邻两点之间的距离为x，则，，①原式变形可得，①正确；②由数轴知，，，若，则原点在B、A之间；故②错误；③若，则，③正确；④若原点在D、E之间，则，可得，，可判断.即取值不一定小于0，故④错误；【详解】解：设相邻两点之间的距离为x，则，，①若，则，∴，即点D是原点，①正确；②若，由数轴知，，∴，，若，则原点在B、A之间；故②错误；③若，则，，∴，故③正确；④若原点在D、E之间，则，，∴.∴∴.可知取值不一定小于0，∴不一定成立，故④错误；故选：B．【点睛】本题主要考查数轴比较实数大小，数轴表示数，绝对值的化简，不等式的性质，运用数形结合思想是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.比较大小：－2.3________－2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，绝对值大的反而小．详解】∵|－2.3|=2.3，|－2.4|=2.4，2.3＜2.4，∴－2.3＞－2.4．故答案为＞．【点睛】本题考查了正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．12.5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】300000000的小数点向左移动8位得到3，所以300000000用科学记数法表示为3×108，故答案为3×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.计算：__________．【答案】【解析】【分析】先根据1度等于60分，1分等于60秒的换算关系统一单位，再算减法即可．【详解】解：=．故答案为：．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°＝60′，1′＝60″．14.若，则的值为___．【答案】1【解析】【分析】根据平方，绝对值的非负性可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方，绝对值的非负性，乘方运算，根据题意得到是解题的关键．15.已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且，则＝___．【答案】-9【解析】【详解】解：已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且所以x+y=0，mn=1，=9所以原式=＝-9故答案为：-9．【点睛】本题考查相反数，倒数，绝对值的概念及应用和有理数的混合运算，掌握概念正确计算是解题关键．16.将1,2,3,……,100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是___________【答案】3775【解析】【分析】分a≥b，b＞a两种情况发现得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关），继而通过枚举进行讨论，确定出如何分组可以使最后的和最大，然后再根据求和公式列式计算即可得解．【详解】①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b，由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关）既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100，如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，则这两组数字代入再求和是199，如果我们这样取100和99，2和1，则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，51+52+53+…+100=3775，故答案为3775．【点睛】本题考查了整式的加减及代数式求值，能正确分组是解题的关键，注意分类讨论思想的运用．三、解答题（共86分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可．（2）根据有理数的乘方、有理数的加减乘除的运算法则计算即可．【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．【点睛】本题主要考查有理数的运算，牢记有理数加减乘除的运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】首先去括号，去括号的过程中注意符号问题，然后在合并同类项，把式子进行化简，最后再代入数进行计算．【详解】解：原式==将，代入，原式=.【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题时一定要先化简后代数进行计算，这样不易出错．19.定义一种新运算※b＝(1)计算：2※(-3)(2)计算：(x-2y)※(x+y)【答案】（1）7；（2）x-5y【解析】【分析】（1）根据题中的新定义化简所求式子，即可得到结果；（2）根据题中的新定义化简所求式子，即可得到结果；【详解】解：（1）∵※b＝，∴2※(-3)=2×2-（-3）=7；（2）(x-2y)※(x+y)=2（x-2y）-（x+y）=2x-4y-x-y=x-5y【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．20.如图，点B为线段的中点，点C在线段上，且，若，求的长．【答案】18【解析】【分析】先根据，，得出，进而求出，再依据点B为线段的中点，即可求出的长．【详解】解：，，，，点B为线段的中点，．【点睛】本题考查了线段间的和差问题，线段中点的定义，熟练运用线段中点的定义，准确找出线段间的数量关系是解题的关键．21.已知：如图，已知，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质定理得出，求出，再根据平行线的判定定理得出即可．【详解】证明：，，．．又，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22.如图，O为直线上一点，，平分，．（1）求的度数；（2）请通过计算说明是否平分．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线定义可直接得到答案；（2）先求解，再求解，从而可得答案．【小问1详解】解：∵OD平分，且，∴，；【小问2详解】∵，，∴．∵，∴，∴，∴平分．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，利用数形结合的方法得到角的和差关系是解本题的关键．23.为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．通过上网调查发现：该品牌足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下：A网店：足球和跳绳都按定价的85%付款；B网店：买一个足球送一条跳绳．已知该校计划从上述网店中购买足球40个，跳绳x条（x＞40）．（1）求分别在A网店、B网店购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）当x＝200时，通过计算说明学校应选哪家网店购买较为合算．【答案】（1）（17x+3400）元，（20x+3200）元；（2）A网店购买合算【解析】【分析】（1）根据A网店：足球和跳绳都按定价的85%付款即可求出总价；B网站足球和跳绳都按定价付款，买一个足球送一条跳绳，可知买了（x﹣40）条跳绳，然后根据它们的单价即可计算出总价；（2）将x＝200代入（1）中得出的式子计算即可．【小问1详解】解：A网店购买需付款：（100×40+20x）×85%＝（17x+3400）元，在网店B购买需付款40×100+20（x﹣40）＝（20x+3200）元；【小问2详解】解：当x＝200时，在A网店购买需付款：17x+3400＝17×200+3400＝6800，在B网店购买需付款：20x+3200＝20×200+3200＝7200，∵6800＜7200，∴当x＝300时，应选择在A网店购买合算．【点睛】本题考查了代数式的应用，关键是根据题意列出正确的代数式，代入数值后准确计算．24.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为、24，（1）直接写出：AB＝；（2）若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，两小球的运动速度分别为2个单位/秒、5个单位/秒，设运动时间为t秒钟．①若N球从点B向右运动，则此时点N表示的数为，NA＝；（请用含t的代数式表示）②若M、N两小球同时向左运动，MN＝4，求t的值？③若M小球向右运动，N小球向左运动，同时D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，在M小球和D小球相遇前的运动过程中，是否存在数m，使得DM＋mDN为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）44（2）①，②或16③当时，为定值【解析】【分析】（1）直接用点表示的数减去点表示的数即可；（2）①根据小球运动的速度和时间计算即可；②根据题意，用含的代数式分别表示出点和点的数，再由即可解出的值；③表示出点表示的数，算出当和小球相遇时的时间，由此表示出、，根据为定值求出即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】①小球从点向右运动，运动速度为5个单位秒，运动时间为秒钟，此时点表示的数为，，故答案为：，；②、两小球同时向左运动，小球从处出发，运动