泰州市2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】-44

2023年春学期七年级数学独立作业二（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式，计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方逐项计算即可求解．【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B.，符合题意，C.，不符合题意，D.，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，正确的计算是解题的关键．2.若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A.a＋3＞b＋3 B.3a＞3b C. D.－3a＞－3b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A．因为a＞b，所以a+3＞b+3，故本选项不符合题意；B．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不符合题意；C．因为a＞b，所以＞，故本选项不符合题意；D．因为a＞b，所以-3a＜-3b，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．3.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.是整式的乘法，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D.乘法交换律，故D错误；故选C．4.不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】解：由x-2≤0，得：x≤2．在数轴上表示如图：故选D．5.已知是方程组的解，则是哪一个方程的解（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入后求出的值，最后把分别代入四个选项即可.【详解】将代入得：，解得，即，当时，，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确；故选D【点睛】本题考查对方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知数的值.6.《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组．【详解】解：由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（每题3分，共30分）7.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________．【答案】【解析】【分析】科学记数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），即可求出答案．【详解】解：题中，其中a=1.56，n=-4，满足科学记数法要求，故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，要清楚地知道科学记数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件．8分解因式：=____．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．9.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则________．【答案】-2x+3##3-2x【解析】【分析】将x看作已知数，移项即可求解．【详解】解：方程2x+y=3，解得：y=-2x+3．故答案为：-2x+3．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题的关键是将x看作已知数求出y．10.若y与1的差不大于2y与3的差，则y的取值范围是_______．【答案】y≥2【解析】【分析】理解：y与1的差不大于2y与3的差，列出不等式．【详解】解：根据题意，得，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查解一元一次不等式问题，解题的关键是理解题意列出不等式．11.已知是关于、的方程的一个解，则的值是___________．【答案】【解析】【分析】直接把，值代入进而计算得出答案．【详解】解：是关于、的方程的一个解，，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______．【答案】4【解析】【分析】将两个方程相减，得到x-y=2m-2，再求m的值．【详解】解：，①-②，得：x-y=2m-2，∴2m-2=6，∴m=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解．所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解．13.不等式的最大整数解是______．【答案】2【解析】【分析】解关于x的一元一次不等式，得出x的取值范围，即可得到最大的整数解．【详解】解：不等式，解得：最大的整数解为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握并熟练使用相关知识，准确计算是本题的解题关键．14.已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】首先要解这个关于的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于的不等式，最后求出的范围．【详解】解：方程的解是：．由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，是一个方程与不等式的综合题目．解关于的不等式是本题的一个难点．15.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠β的度数是_____．【答案】或##或

【解析】【分析】由∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，然后设∠β＝x°，则∠α＝3x°﹣36°，分别从∠α与∠β相等或互补去列方程，解方程即可求得∠β的度数．【详解】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补，设∠β＝x°，则∠α＝3x°﹣36°，若∠α与∠β相等，则x＝3x﹣36，解得：x＝18，若∠α与∠β互补，则x+3x﹣36＝180，解得：x＝54，∴∠β的度数是18°或54°．故答案为：18°或54°．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是根据∠α与∠β的两边分别平行，得到∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．16.已知不是关于的不等式的解，那么的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】直接把的值代入，得到不等式，进而解不等式求出答案．【详解】解：不是关于的不等式的一个解，，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共102分．）17.计算与化简（1）计算：（2）化简：【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式＝【小问2详解】解：原式＝【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整数指数幂，单项式乘以多项式，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．18.因式分解：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式4，再利用平方差公式分解；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．19.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解．【小问1详解】解：，得，解得：，代入中，解得：，原方程组的解是．【小问2详解】方程组整理得：，得，解得：，代入中，解得：，原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】（1），数轴见解析（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为1即可．【小问1详解】解：，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，把的系数化为1得，；数轴表示为：【小问2详解】，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，把的系数化为1得，；数轴表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及数轴表示，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．21.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，．（1）求证：AB∥CD（2）试探究∠1与∠3的数量关系．【答案】（1）见继续（2）∠1=∠3【解析】【分析】（1）已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）先根据平行线的性质得到∠3=∠ABF，再由BE平分∠ABD，得到∠ABF=∠1，则∠1=∠3．【小问1详解】解：∵BE、分别平分、，∴，；∵，∴；；（同旁内角互补，两直线平行）【小问2详解】解：∵，∴∠3=∠ABF，∵BE平分∠ABD，∴∠ABF=∠1，∴∠1=∠3．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．22.某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．A、B两种商品每件的进价分别是多少元？【答案】种商品每件的进价是20元，种商品每件的进价是5元【解析】【分析】设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元，根据购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元列出方程组，解之即可．【详解】解：设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元，根据题意得：，解得，答：种商品每件的进价是20元，种商品每件的进价是5元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组．23.用两种方法证明“三角形的外角和等于”．如图，、、是的三个外角．求证．（1）第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．①___________；②___________；③___________；④___________．（2）根据第二种思路，完成证明．第二种思路：在图中添加辅助线，将三角形的三个外角“集中”到同一顶点处，证明它们的和是．【答案】（1），，，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理、三角形的外角性质解答即可；（2）作，根据平行线的性质、周角的概念证明结论．【小问1详解】解：①，②，③，（②和③可颠倒），④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；【小问2详解】证明：如图，作，，，，．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的性质、三角形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键．24.已知关于、的方程组．（1）求代数式的值；（2）当为正数时，化简：；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）或3【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组得出，据此知，再根据代入计算可得．（2）根据为正数得到，据此去绝对值化简即可；（3）根据非零数零次幂与1的任何次幂都等于1求解可得．【小问1详解】解：，①②，得，，把代入①，得，，，，；【小问2详解】，∴，∴，∴；【小问3详解】∵，∴，即，解得：；或，即，解得：；∴的值为或3．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，化简绝对值，零指数幂，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组和根据题意列出关于的不等式的能力．25.（1）如图1，宽为的大长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，求其中一个小长方形长和宽分别是多少？（2）如图1、图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为，求小长方形的长．（3）如图3，在大长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，则所有阴影部分面积的和是___________．（说明：图中的单位为）【答案】（1）长和宽分别是，；（2）5；（3）738【解析】【分析】（1）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为，根据图形中线段的关系可得方程组，解之可得；（2）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为．根据图1中3个长度个宽度，及小矩形的边长为列出方程组；（3）设小长方形宽为，长为，由图可知大长方形长为，宽为，根据题中数据列出方程组求解即可．【详解】解：（1）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为．，解得，一个小长方形的长和宽分别是，；（2）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为，由图可知，中间小正方形是边长为的小正方形，，，小长方形的长为；（3）设小长方形宽为，长为，由图可知大长方形长为，宽为，则，，大长方形的宽为，所有阴影部分面积的和．【点睛】此题考查了二元一次方程组实际应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的关键．26.【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？如图1，很难看出直线、是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线