泰州市乐吾实验学校2022-2023学年七年级下学期第三次月度质量调研数学试题【带答案】

2023年春学期第三次月度质量调研七年级数学试卷一、选择题：（每小题3分，共18分）1.下列语句中，属于命题的是（）A.花儿会不会一年四季都开放 B.连接、两点C.垂线段最短吗 D.对顶角不相等【答案】D【解析】【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【详解】解：D是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义．2.下列方程中①；②；③；④；⑤是二元一次方程的有（）个．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可．含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.【详解】解：①、是二元一次方程，故①符合题意；②、不是二元一次方程，故②不符合题意；③、不是二元一次方程，故③不符合题意；④、不是方程，故④不符合题意；⑤、不是二元一次方程，故⑤不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．3.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；B.∵，当时，故该选项不正确，不符合题意；C.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；D.∵，∴，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.已知是方程组的解,则a，b间的关系是：A.a+b=3 B.a-b=-1 C.a+b=0 D.a-b=-3【答案】A【解析】【分析】将方程组的解代入方程组得到关于a、b、c方程组，然后消掉c即可得解．【详解】将代入方程组得,，①+②得，a+b=3.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是知道使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.5.某商店有甲、乙两个进价不同的计算器，甲卖了120元，乙卖了100元，其中甲盈利，乙亏损，在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚 B.赔了5元 C.赚了5元 D.赔了10元【答案】B【解析】【分析】设甲的进价为元，由题意得，，解得，，则甲的盈利为元，设乙的进价为元，由题意得，，解得，，则乙亏损了元，由，可知这家商店赔了5元，然后作答即可．【详解】解：设甲的进价为元，由题意得，，解得，，∴甲的盈利为元，设乙的进价为元，由题意得，，解得，，∴乙亏损了元，∴，∴这家商店赔了5元，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，负数的意义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．6.下列说法正确的有（）个①对于二元一次方程，有无数个整数解；②假命题的逆命题也一定是假命题；③如果，那么点是线段的中点；④若，则A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解，命题与逆命题，真假命题，线段的中点，不等式的性质，逐项分析即可求解．【详解】解：①对于二元一次方程，有无数个整数解，故该说法正确，符合题意；②假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角为对顶角的逆命题为对顶角相等，其逆命题为真命题．故该说法不正确，不符合题意；③如果，且三点共线，那么点是线段的中点，故该说法不正确，不符合题意；④若，当时，，故该说法不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】】本题考查了命题：命题的“真”、“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题（每小题3分，共30分）7.命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【详解】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．【点睛】考点：命题与定理．8.命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是_____．【答案】绝对值等于它本身的数是正数【解析】【分析】根据逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【详解】“正数的绝对值是它本身”的逆命题是：绝对值等于它本身的数是正数．

故答案为绝对值等于它本身的数是正数．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．9.若是二元一次方程2x+ay＝7的一个解，则a的值为_____．【答案】﹣1【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x与y的值代入方程计算即可求出a的值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【详解】解：∵是二元一次方程2x+ay＝7的一个解，∴2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了此题考查了二元一次方程的解，理解方程的解是解题的关键．10.已知：，则用x的代数式表示y为________．【答案】【解析】【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可．【详解】①+②×3得：x+3y=14，

解得：故答案是：．【点睛】考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11.已知，不等式解集为_______．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式，即可求解．【详解】解：∵，∴∵∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12.一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为_______．【答案】【解析】【分析】首先根据三角板的性质得到，，然后利用角平分线的概念得到，，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵一副三角板如图方式摆放，∴，，∵平分，平分，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了三角板中角的运算，角平分线的概念，三角形内角和定理的运用等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．13.已知在锐角三角形中，，则取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由锐角三角形知，，，由，计算求解，然后作答即可．【详解】解：由锐角三角形知，，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了锐角三角形．解题的关键在于熟练掌握锐角三角形中三个内角均小于．14.如图，，分别为高线和角平分线，于点，当，时，_____．【答案】【解析】【分析】根据，，得出，,则，进而根据角平分线的定义得出，然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵为的高线∴，又，，，∴，,∴，∵为的角平分线，∴，在中，，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形高的定义，角平分线的定义和三角形内角和定理，解决本题的关键熟练掌握三角形内角和定理.15.已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的范围．【详解】解：解不等式得：，

根据题意得：，

解得：，

故答案为．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．16.规定表示不大于的最大整数，如，若，则应满足的条件是________．【答案】【解析】【分析】由，可得，即，计算求解即可．【详解】解：由题意知，∵，∴，即，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键．三.解答题（共102分）17.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【小问1详解】得：解得将代入①得：解得，∴方程组的解为：；【小问2详解】整理得，得：解得将代入①得：解得，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．18.（1）解不等式，并把它解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：并写出它的整数解．【答案】（1）；（2），整数解为3和4．【解析】【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，，数轴表示如下：（2）解不等式①，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；解不等式②，去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，故不等式组的解集为：．∴整数解为3和4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：∠C=∠D．【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据平行线的判定得出BD∥CE，求出∠C=∠ABD，根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠ANC=∠2，∠1=∠2，

∴∠1=∠ANC，

∴DB∥CE，

∴∠C=∠ABD，

∵∠A=∠F，

∴DF∥AC，

∴∠D=∠ABD，∴∠C=∠D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20.甲、乙二人同时解方程组，甲看错了a，解得；乙看错了b，解得，求原方程组的解．【答案】【解析】【分析】首先根据甲看错了a，求出b的值是多少，然后根据乙看错了b，求出a的值是多少；最后应用加减消元法，求出方程组的正确解即可．【详解】解：把代入得解得；把代入得解得∴原方程组为得，，解得将代入①得，解得∴方程组的解为．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21.如图，在中，点D在上，．（1）图（1）中还有相等的角吗？请写出并证明你的结论；（2）如图（2）作，交于点E，若F为上一点，且，求证：．【答案】（1）有，，证明见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求解即可；（2）根据平行线的性质和判定证明即可．【小问1详解】∵，又∵∴；【小问2详解】∵，∴∴∴∵∴∴．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．22.某校组织学生乘汽车去野营，先以60km/h速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时先以40km/h的速度下坡，后以50km/h的速度走平路，共用了6h，学校距离野营地有多远？【答案】270km【解析】【分析】设平路xkm，坡路ykm，根据题意列出二元一次方程组求解即可．【详解】设平路xkm，坡路ykm，据题意得解得：．答：学校距离野营地有270km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用（行程问题）．方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．23.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到市儿童福利院看望孤儿，如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒，则这个儿童福利院的儿童最少有多少人，最多有多少人？【答案】最少19人，最多21人．【解析】【分析】设有x名儿童，牛奶盒，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．【详解】设有x名儿童，牛奶盒，根据题意可得，，解得：，答：最少19人，最多21人．【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般．24.如表中每一对x，y值满足方程．…234………（1）求n的值；（2）若是不等式的解，不是的解，试求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，列出关于a，b方程组，即可求解；（2）根据题意，列出关于m的不等式组，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：，解得：，所以原方程为，当时，，解得：【小问2详解】解：根据题意得：，解得：．【点睛】本题主要考查了，二元一次方程的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据题意准确列出方程组和不等式组是解题的关键．25.已知关于、的方程组（实数是常数）．（1）若此方程组的解也是方程的解，求常数的值；（2）若，满足，试化简：；（3）若方程①满足，，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）联立得出，代入原方程组的第二个方程，得到关于的一元一次方程，即可求解；（2）根据加减消元法求得，根据题意列出不等式，得到，进而化简绝对值，即可求解；（3）根据（2）的结论，得出不等式组，解不等式组得出，然后计算，即可求解．小问1详解】解：联立解得：代入得，解得：；【小问2详解】解：得，解得：将代入①得∴∵∴解得：，∴∴【小问3详解】由（