泰安市邱家店镇实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年七年级第一学期数学期末试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.下列八个数：，，，，，，，（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，判断即可．【详解】解：，，，，，是有理数；，是无理数；共个；故选：C．【点睛】本题考查了无理数、有理数，掌握无理数的定义，能够准确的区分有理数和无理数是解题的关键．3.下列说法正确的是（）A.0的平方根和算术平方根都是0 B.的算术平方根是5C.的平方根是 D.的平方根是【答案】A【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐项判断即可得出答案．【详解】A、0平方根是0，0的算术平方根是0，故A选项符合题意；B、没有算术平方根，故B选项不符合题意；C、，平方根是，故C选项不符合题意；D、的平方根是，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．4.用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高的定义即可求解．从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线．【详解】解：∵画上的高，∴垂足在直线BC上，过顶点A，故选：D．【点睛】本题考查了画三角形的高，掌握三角形高的定义是解题的关键．5.若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A.m＝2，n＝0 B.m＝2，n＝﹣2 C.m＝4，n＝2 D.m＝4，n＝﹣2【答案】B【解析】【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y）即可求得m、n值．【详解】解：∵点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1，解得：n=﹣2，m=2，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变换-轴对称、解一元一次方程，熟练掌握关于坐标轴对称的的点的坐标特征是解答的关键．6.如图，在中，点，是边上的两点，，，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形判定定理逐项判断即可．【详解】根据判定三角形全等，不符合题意，故选项A错误．不能判定三角形全等，符合题意，选项B正确．证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项C错误．证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项D错误．故选：B．【点睛】此题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟悉三角形的判定定理．7.如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高线，角平分线和中线解答即可；【详解】解：A．∵是的中线∴，故选项正确，不符合题意；B．∵是的角平分线∴故选项正确，不符合题意；C．∵是的高，∴故选项正确，不符合题意；D．不一定成立，故选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查三角形的高线，角平分线和中线，关键是根据三角形的高线，角平分线和中线的定义进行判断即可．8.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A.8cm B.13cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm【答案】D【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由图中尺规作图痕迹可知，为的平分线，为线段的垂直平分线，结合角平分线的定义和垂直平分线的性质逐项分析即可．【详解】解：由图中尺规作图痕迹可知，为的平分线，为线段的垂直平分线．由垂直平分线的性质可得，故A选项说法正确，不符合题意；∵为线段的垂直平分线，∴，，∴，，∴，∵为的平分线，∴，∴故B选项说法正确，不符合题意；由图中尺规作图痕迹可知，为线段的垂直平分线，∴故C选项说法正确，不符合题意；∵F是的垂直平分线与的平分线的交点，∴根据已知条件不能得出平分，∴与不一定相等，故D选项说法不一定正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质和尺规作图，角平分线的尺规作图是解答本题的关键．10.如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质得到，利用两直线平行，同位角相等可得，根据等腰三角形的性质得到，代入即可求解．【详解】解：，，，，，，，，即，解得，故选：C．【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练运用上述性质是解题的关键．11.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解．【详解】解：∵一次函数与图象分别为直线和直线，∴，，，，∴，，，，故A，B，C项均错误，D项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时，是解答关键．12.如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】易证，得到，进而得到，根据，，求出的度数，利用字型图，得到，进而求出即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，设交于点，则：，∵，∴，∴；故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．解题的关键是证明三角形全等．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）13.=_______．【答案】##-0.25【解析】【分析】根据立方根的概念求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键．14.一个正数的两个平方根为和，则这个数为______．【答案】【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进而可得答案．【详解】解：根据题意得：，解得：，所以这个数是：．故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义，解一元一次方程，属于基础题目，熟知平方根的定义是解题的关键．15.在函数中，自变量的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据分母不等于0及被开方数非负列式计算即可．【详解】解：由题意得得．故答案为：x>-2．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，能常考虑处于分母位置时，分母不为0；处于二次根式被开方数位置时，被开方数为非负数．16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.

【答案】（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，解题的关键是正确确定原点位置．17.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为_____．【答案】7cm【解析】【分析】先根据△ABD周长为15cm，AB＝6cm，AD＝5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．【详解】∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周长为15cm，∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．故AC长为7cm，故答案为7cm．【点睛】本题考查了三角形中线的定义,根据已知条件及三角形中线的定义求得BC的长是解决问题的关键.18.已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是_______．【答案】2＜x＜18【解析】【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8，即2＜x＜18，故答案为：2＜x＜18．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．19.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________．【答案】x2＋62＝(10－x)2【解析】【分析】根据题意画出图形，由题意则有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根据勾股定理即可列出关于x的方程.【详解】根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10﹣x)2，故答案为x2+62=(10﹣x)2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.20.在和中，交于点D，连接，下列结论中：①；②；③；④；其中正确的是_____．【答案】①②④【解析】【分析】由“”可证，由全等三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：在和中，，∴，∴故②正确，∴，故①正确，∵，∴，故④正确，无法证明，故③错误，故答案为：①②④．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，证明三角形全等是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）21.解方程（1）；（2）；（3）的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）根据立方根的定义即可求解；（2）根据平方根的定义即可求解；（3）先根据平方根和立方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义即可求解．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，或，解得：或；【小问3详解】解：的平方根是，的立方根是，，，的算术平方根为．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根，掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键．22.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE．（1）求证：（2）若的面积为5，求的面积．【答案】（1）详见解析；（2）10．【解析】【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明；（2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到、，再结合以及解答即可．【详解】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△CED中，所以；(2)∵在△ABC中，D是BC的中点∴∵．答：三角形ACE的面积为10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（1）画出．（2）若与关于轴成轴对称，则点的坐标是，画出．（3）求的面积．【答案】（1）详见解析（2），详见解析（3）的面积2.5【解析】【分析】（1）直接利用已知点坐标得出各点位置即可；（2）利用关于轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（3）利用所在矩形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案．【小问1详解】解：根据题意，画出图如图所示：【小问2详解】解：根据题意，画出图如图所示：点的坐标是，故答案为：；【小问3详解】解：根据图可得：，的面积2.5．【点睛】本题主要考查了轴对称变换、三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．24.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米．（1）是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【答案】（1）是直角三角形，详见解析（2）2400元【解析】【分析】（1）连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理求出即可；（2）求出空地面积，即可求出答案．【小问1详解】是直角三角形，理由：连接，在Rt中，，米，米，由勾股定理得：（米），∵，，∴，∴，∴是直角三角形；【小问2详解】该空地面积（平方米），即铺满这块空地共需花费(元)．.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，勾股定理逆定理的应用，解答此题的关键是求出区域面积．25.如图，已知为的角平分线，且，E为延长线上的一点，．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的概念得到，然后利用等腰三角形等边对等角的性质证明即可；（2）根据角平分线的定义结合全等三角形的性质证明即可．【小问1详解】∵为的角平分线，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】∵为的角平分线，，，∴，又∵，∴，∴．在和中，，∴≌（SAS）．∴，∴．∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形等边对等角等知识点，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．26.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）点C的坐标是（2，2）．【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【详解】解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2．∴y=2×2