泰州市海陵区泰州市民兴中英文学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

泰州市民兴中英文学校初一数学2024年春学期第一次月度独立作业（考试时间：120分钟满分：150分）注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效一、选择题（每题3分，共18分）1.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方．根据幂的乘方，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．2.下列运算不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方幂的乘方，根据同底数幂的乘法，积的乘方幂的乘方的运算法则逐项进行计算判断即可．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，符合题意．故选：D．3.下列运算正确是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方和幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方和幂的乘方法则进行计算排除即可，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．【详解】、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算正确，符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；故选：．4.如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（）A.1 B.1.5 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，解得，故选B．5.如图，是的外角的平分线，若，，则（）A.35° B.40° C.45° D.55°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线平分角，得到，再利用外角的性质：，进行计算即可．【详解】解：∵是的外角的平分线，∴，∵，，∴，故选C．【点睛】本题考查三角形的外角，熟练掌握三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．6.如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．二、填空题（每题3分，共30分）7.计算：______．【答案】10【解析】【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂．根据负整数指数幂和零指数幂的法则计算，是解题的关键．【详解】解：；故答案为：10．8.若，则_____．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解∶当时，故答案为∶．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.已知x－3y＋2＝0，则2x＋y·4y－x＝________________．【答案】4【解析】【分析】将4y－x变化为，再根据同底数幂相乘的法则运算，整体代入指数即可求值.【详解】2x＋y·4y－x＝∵x－3y＋2＝0∴3y-x=2原式=22=4故答案为4【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂相乘，把4变化为，将原式化为同底数幂相乘是关键.10.人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是____________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故答案为三角形具有稳定性.【点睛】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．11.若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值．【详解】解：设多边形有条边，则，解得，故答案为：7．12.近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，主要表现为咳嗽、发热.支原体是介于细菌和病毒之间的已知能独立生活的病原微生物中的最小者，大小约为0.0000002米，将0.0000002米用科学记数法表示为_______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：将0.0000002米用科学记数法表示为米，故答案：．13.已知，则=______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相除，先逆用幂的乘方，逆用同底数幂相除法则化简，再代入计算．【详解】．∵，，∴原式．14.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为______．【答案】##105度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点C作，则有，然后根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：过点C作，如图所示：∵，∴，∵，，∴，，∴．故答案为：．15.如图，直线，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B，C，连接．若，则______°．【答案】74【解析】【分析】本题考查平行线性质、等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质、平行线的性质，可以求得的度数，本题得以解决．【详解】∵，，，，，，解得，即，故答案为：74．16.如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______．【答案】##116度【解析】【分析】设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数．【详解】解：设交于点，过作，如图：设，，平分，平分，，，，，，，，，，，，又，，，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键．三．解答题（10题，共102分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了零指数幂和负整数幂的意义，熟练掌握非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数、非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．（1）先根据零指数幂，负整数幂的意义，乘方的意义计算，再算加减；（2）先根据零指数幂，负整数幂的意义，乘方的意义计算，再算乘法，后算加减【小问1详解】原式【小问2详解】原式18.已知，，求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）同底数幂乘法运算法则的逆用，幂的乘方的运算法则的逆用即可得到正确解答；（2）同底数幂除法运算法则的逆用，幂的乘方的运算法则的逆用即可得到正确解答；【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．【点睛】本题考查了同底数幂除法运算法则的逆用，同底数幂乘法运算法则的逆用，幂的乘方运算法则的逆用，掌握逆用幂的乘方运算法则是解题的关键．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂的意义，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先根据积的乘方法则计算，再根据单项式的乘法法则计算，然后根据负整数指数幂的意义化简；（2）先根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法法则计算，再算加减即可．【小问1详解】【小问2详解】20.完成下面的证明：已知：如图，，求证：．证明：过点作．．（①______），又，（②______）．③______．（④______）．【答案】①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③；④内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】本题考查平行线判定和性质，结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．过点E作得，利用等量代换得，从而，然后利用平行线的传递性可证明．【详解】证明：过点作．．（两直线平行，内错角相等），又，（等量代换）．．（内错角相等，两直线平行）．21.根据解答过程填空（理由或数学式）已知：如图，平分交于点，求证：．证明：（已知），（______），（______），平分（已知），（______），（等量代换），（已知），（等量代换），（______），（______）．【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．先根据同旁内角互补，两直线平行证得，再根据两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义即可证得，结合已知可证得，再根据同位角相等，两直线平行得出，从而得到．【详解】证明：（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），平分（已知），（角平分线的定义），（等量代换），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．22.如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．（1）求证：；（2）若与互余，求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定．（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明；（2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．【小问1详解】证明：∵OC平分，OD平分，∴,∴∴．【小问2详解】证明：∵，∴，∵与互余，∴，∴，∴．23.如图，、、、是边上的点，，．（1）求证：；（2）若平分，，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．（1）根据已知条件证明，根据平行线的判定即可得证；（2）根据平行线的性质以及角平分线的性质，可得，根据，即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，又∵平分，∴，又∵，∴，∴．24.如图，在中，是边上的高，平分．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数（用含、的式子表示）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，掌握三角形内角和是以及角平分线的定义是正确解答的前提．（1）根据内角和定理求出，进而根据角平分线的定义求出，再求出，根据解答；（2）根据内角和定理求出，进而根据角平分线的定义求出，再求出，根据解答即可．【小问1详解】，，平分，，是边上的高，，；【小问2详解】，，平分，，是边上的高，，．25.在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．（1）在图1中，，求的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键．（1）先求出，再根据平行线的性质解答；（2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论．【小问1详解】如图，，，，；【小问2详解】理由如下：过点作，则，，，，，，．26.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程