泰州市2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级学生学科素养能力提升数学试卷（考试时间：40分钟满分：100分）一、单选题（每题2分，共5题）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据幂的乘方计算并判定B；根据积的乘方计算并判定C；根据单项式乘以单项式法则计算并判定D．【详解】解：A、a3+a3=2a3，故此选项计算错误，不符合题意；B、(a3)2=a6，故此选项计算正确，符合题意；C、(ab)2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；D、2a53a5=6a10，故此选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握整式运算法则和幂的运算法则是解题的关键．2.下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（）A2，3，4 B.8，7，15 C.6，8，10 D.13，12，20【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：、，能组成三角形，故此选项不合题意；、，不能组成三角形，故此选项符合题意；、，能组成三角形，故此选项不合题意；、，能组成三角形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条边就不能够组成三角形．3.若，则的值为（）A. B. C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则把左边式子展开，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∴a=-5．故选B．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式法则，掌握整式的运算法则是解题的关键．4.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：图中大正方形的边长为：，其面积可以表示为：分部分来看：左下角正方形面积为，右上角正方形面积为，其余两个长方形的面积均为，各部分面积相加得：，故选：B．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．5.如图，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是（）A.20° B.22.5° C.30° D.45°【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质，得出∠A的同位角∠DOE的大小，再借助外角的性质，得出∠C的大小，【详解】解；∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠DOE=∠A=45°，∵∠DOE是△EOC的外角，∠C=∠E，∴∠C=∠DOE=×45°=22.5°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及外角的性质，较简单，关键把握∠DOE=∠C+∠E即可．二、填空题（每题2分，共5题）6.数字0.00000213用科学记数法表示：______________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解∶0.00000213=．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．7.计算：_____．【答案】．【解析】【分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可得到答案．【详解】解：8.成立的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂：，求解即可．【详解】由题意得，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握．9.已知一个多边形每一个外角都是40°，则它是___________边形．【答案】九##9【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵，

∴这个多边形的边数是9．

故答案为：九．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．10若，，则______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则即可求出答案．【详解】解：，，原式故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型．三、简答题（共9题，计80分）11.计算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；（2）根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；（3）根据同底数幂的乘除法法则计算即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【小问1详解】原式＝＝；【小问2详解】原式＝；【小问3详解】原式＝＝＝．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握幂的运算性质是解答本题的关键．12.计算：．【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义进行计算即可．详解】解：．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义是解答此题的关键．13.计算：（1）；（2）．（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；（2）根据多项式乘多项式计算即可；（3）根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．14.用乘法公式计算：（1）；（2）．【答案】（1）996004（2）999951【解析】【分析】（1）先把998变形为，再利用完全平方公式计算即可；（2）先把变形为，再利用平方差公式计算即可．【小问1详解】解：

；【小问2详解】．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式，利用乘法公式进行整式的乘法运算．平方差公式为．本题是一道较简单的题目．15.因式分解：（1）2x2﹣2（2）x3﹣4x2y+4xy2．【答案】（1）2（x+1）（x-1）（2）x（x-2y）2【解析】【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．【小问1详解】2x2﹣2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）【小问2详解】x3﹣4x2y+4xy2=x（x2-4xy+4y2）=x（x-2y）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．16.计算（1）已知，，求的值（2）如果，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法的运算法则即可求解；（2）利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，将变形，再代入求解即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】，，．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17已知，．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形进行求解即可；（2）先根据完全平方公式的变形求出即可得到答案．【小问1详解】解：∵，，∴；小问2详解】解：∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方根，熟知完全平方公式是解题的关键．18.阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：．解：∵，（已知）∴（）∴EF∥AD（）∴（）又∵（已知）∴（）∴∥（）∴（）【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，