广东省汕头市2023-2024届中考数学模拟检测试卷（二检）含答案

/广东省汕头市2023-2024届中考数学模拟检测试卷（二检）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算2−3的结果是(

)A.−1 B.−3 C.1 D.32.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于x轴对称的点P'的坐标是(

)A.(−2,−3) B.(−2,3) C.(2,−3) D.(2,3)4.如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m的取值范围是(

)A.−12<m<0 B.m>−12 5.正多边形的每个内角为108°，则它的边数是(

)A.4 B.6 C.7 D.56.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是(

)

A.20° B.25° C.30° D.45°7.某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是(

)A.众数是9.6 B.中位数是9.5 C.平均数是9.4 D.方差是0.38.若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是A.m≥−1 B.m≤1 C.m≥−1且m≠0 D.m≤1且m≠09.如图，在正方体中，∠BD1B1的正切值为A.22

B.32

C.10.如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD=1，CF=2，则线段AE的长为(

)A.5−2 B.3−1 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长27%，将1590000用科学记数法表示为______．12.把多项式xy2−16x13.如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA=

．

14.如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若AB=2，∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积为

.(结果不取近似值)15.如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE=CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为______．

三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：4sin60°+(1317.(本小题5分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6．

(1)尺规作图：作△ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若CD=2，直接写出△ABD的面积为：______．18.(本小题7分)

先化简，再求值：2x2−4÷(1−19.(本小题7分)

某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．

(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；

(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？20.(本小题7分)

“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为______；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有______人；

(3)甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．21.(本小题8分)

综合与实践：折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折：把边长为6的正△AND三角形纸片，其沿直线GH折叠，使点A落在点A'处，分别得到图①、图②．

填一填，做一做：

(1)图①中阴影部分的周长为______．

(2)图①中，若∠A'GN=80°，则∠A'HD=______°.

(3)图①中的相似三角形(包括全等三角形)共有______对；

(4)如图②，点A'落在边AD上，若A'NA'D=2，则AGAH=22.(本小题8分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若AD=10，cosB=35，求FD23.(本小题8分)

如图，直线y=12x+2与反比例函数y=kx(x>0)在第一象限内的图象交于点A(2,q)，与y轴交于点B，连接OA．

(1)求反比例函数的解析式，并直接写出△ABO的面积：______；

(2)动直线x=m从原点向右平移，交直线AB、反比例函数分别于D、E，若以B、O、D24.(本小题10分)

下面图片是八年级教科书中的一道题．

如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC边上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(提示：在AB上取点G，使BG=BE，连接EG.)

(1)请你思考题中“提示”，并进行证明；

(2)如图1，连接BD、AF交于P，判断AP与FP的数量关系，并证明你的结论；

(3)若正方形ABCD的边长为4，AE交BD于Q，直接写出PQ的最小值：______．25.(本小题10分)

如图，抛物线y=−12x2+bx+c经过点B(4,0)和点C(0,2)，与x轴的另一个交点为A，连接AC、BC．

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)如图1，若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存在点E，使得△BDE是以BD为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图2，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作PQ/​/y轴，分别交BC、x轴于点M、N，当△PMC中有某个角的度数等于∠OBC度数的2倍时，请求出满足条件的点P的横坐标．答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.D

6.A

7.A

8.D

9.A

10.A

11.1.59×1012.x(y+4)(y−4)

13.4514.615.216.解：原式=4×32+3+2−23

17.6

18.解：2x2−4÷(1−xx−2)

=2(x+2)(x−2)÷x−2−xx−2

19.解：(1)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，

根据题意得：3x+2y=5602x+4y=640，

解得x=120y=100，

∴每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；

(2)设购买m个篮球，

根据题意得：120m+100(10−m)≤1100，

解得m≤5，

答：最多可以购买520.解：(1)本次抽取的学生有：14÷28%=50(人)，

其中选择B的学生有：50−10−14−2−8=16(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

(2)14.4°，200；

(3)树状图如下所示：

由上可得，一共有9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种，

∴两人恰好选取同一所大学的概率为39=1321.18

40

4

5422.(1)证明：连接OC，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC+∠CAD=90°，

又∵OC=OD，

∴∠ADC=∠OCD，

又∵∠DCF=∠CAD．

∴∠DCF+∠OCD=90°，

即OC⊥FC，

∴FC是⊙O的切线；

(2)解：∵∠B=∠ADC，cosB=35，

∴cos∠ADC=35，

在Rt△ACD中，

∵cos∠ADC=35=CDAD，AD=10，

∴CD=AD⋅cos∠ADC=10×35=6，

∴AC=AD2−CD2=8，

∴CDAC=34，

∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F，

∴△FCD∽23.2

24.225.解：(1)将点B(4,0)和点C(0,2)代入抛物线y=−12x2+bx+c中，

则−12×42+4b+c=0c=2，

解得：b=32c=2，

∴抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2，

在y=−12x2+32x+2中，令y=0得−12x2+32x+2=0，

解得：x1=−1，x2=4，

∴A(−1,0)；

(2)存在y轴上一点E，使得△BDE是以BD为斜边的直角三角形，理由如下：

如图：

∵点D是线段AC的中点，A(−1,0)，C(0,2)，

∴D(−12,1)，

设E(0,t)，

又B(4,0)，

∵∠BED=90°，

∴BE2+DE2=BD2，

即[(4−0)2+(0−t)2]+[(−12−0)2+(1−t)2]=(4+12)2+(0−1)2，

化简得：t2−t−2=0，

解得：t1=−1，t2=2，

∴E的坐标为(0,−1)或(0,2)；

(3)∵B(4,0)、C(0,2)，

∴设直线BC的解析式