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文档简介
经济数学基础辅导第5讲顾静相1.5两个重要极限教学要求
会用两个重要极限求函数的极限．极限存在的准则
准则Ⅰ如果函数
f(x)，g(x)，h(x)在同一变化过程中满足g(x)≤f(x)≤h(x)，且limg(x)=limh(x)=A，那么limf(x)存在且等于A．极限存在的准则
准则Ⅰ如果函数
f(x)，g(x)，h(x)在同一变化过程中满足g(x)≤f(x)≤h(x)，且limg(x)=limh(x)=A，那么limf(x)存在且等于A．
准则Ⅱ如果数列{xn}单调有界，那么一定存在．两个重要极限第一重要极限：两个重要极限第一重要极限：由第一重要极限得：利用第一重要极限求极限的方法例1求．
利用第一重要极限求极限的方法例1求．
解令
t=arcsinx，则
x=sint，且当
x0
时
t0．于是
．
利用第一重要极限求极限的方法例2求．
两个重要极限第二重要极限：利用第一重要极限求极限的方法例2求．
解令
，则当
x
时
t0．于是
．
两个重要极限第二重要极限：如果令
，那么当
x
时，u
0，于是上式可化为
．
两个重要极限第二重要极限：如果令
，那么当
x
时，u
0，于是上式可化为
．
结论：
可以化为两个重要极限第二重要极限：如果令
，那么当
x
时，u
0，于是上式可化为
．
结论：
可以化为教材中“连续复利问题”的例子就是第二重要极限的一个应用，大家要认真地阅读．利用第二重要极限求极限的方法例3求．
利用第二重要极限求极限的方法例3求．
解因为
，由结论
，得
．
利用第二重要极限求极限的方法例4求．
利用第二重要极限求极限的方法例4求．
解令u=2x+1，则
，当
x
时，u
，于是有
．
利用第二重要极限求极限的方法例4求．
解令u=2x+1，则
，当
x
时，u
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