江苏省连云港市东海县五校联考2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期东海五校联考八年级数学试卷时间：100分钟总分：150分一、选择题（每题3分，共24分）1.代数式、、、中，分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的定义，正确理解分式的定义是解答本题的关键，“一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式”，根据分式的定义即可判断答案．解：代数式、、、中，分式有，，共2个，故选：B．2.函数的自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．故选B．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．3.将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.缩小为原来一半 B.扩大为原来的2倍 C.无法确定 D.保持不变【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质．把分式中的、分别用、代替，求出所得分式与原分式相比较即可．解：由题意得：，即分式的值保持不变，故选：D．4.下列各式从左向右变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，平方差公式．熟练掌握分式的基本性质，平方差公式是解题的关键．根据分式基本性质，平方差公式，对各选项进行判断作答即可．解：由题意知，，故A不符合要求；，故B符合要求；，故C不符合要求；，故D不符合要求；故选：B．5.对于反比例函数，下列说法错误的是（）A.它的图象分别位于第二、四象限B.它的图象关于成轴对称C.若点，在该函数图像上，则D.的值随值的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.解：反比例函数，，图像在二、四象限，故A正确.反比例函数，当时，图像关于对称；当时，图像关于对称，故B正确当，的值随值的增大而增大，，则，故C正确在第二象限或者第四象限，的值随值的增大而增大，故D错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.6.若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由两函数图象的一个交点横坐标为2，将代入正比例求得，则正比例函数与反比例函数交点，利用反比例函数的中心对称性即可求得另一个交点的坐标．解：一个交点的横坐标为2，将代入得：，交点为，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点为，另一个交点为．故选：B．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，求得第一个交点坐标是解题的关键．7.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）A. B.且C. D.且【答案】B【解析】【分析】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．先求出分式方程的解，根据关于的分式方程的解为正数，分式有意义的条件，可得且，进而求解即可；解：，，，关于的分式方程的解为正数，且，即，且，且，故选：．8.如图，在反比例函数的图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，，则k的值为（）A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数图象与性质．由题意可分别得三点的坐标，则可表示三个阴影部分的面积，再由面积和为8建立关于的方程，解方程即可求得的值．解：点A，B，C在反比例函数的图象上，且它们的横坐标依次为2，3，4，，，，，，，，，解得：，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）9.分式，的最简公分母是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．解：分式，的分母分别是、，故最简公分母是；故答案为：．10.计算的结果是____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解题的关键．根据分式加减法的运算法则即可得到结论．解：故答案为：．11.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则k的值是________．【答案】9【解析】【分析】本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可．解：点在直线上，，，在反比例函数图象上，．故答案为：9．12.已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴，故答案为：．13.若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是_______．（用“＜”表示）【答案】x3＜x1＜x2【解析】【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式可求x1，x2，x3的值，即可得x1，x2，x3的大小关系．解：∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，3）在反比例函数的图象上，代入计算可得：x1=，x2=，x3=，∴x3＜x1＜x2，故答案为：x3＜x1＜x2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足图象函数解析式是本题的关键．14.对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝_____．【答案】7【解析】【分析】利用新定义得到，再解这个分式方程即可．解：根据题意得，方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），解这个方程，得：m＝7．经检验，m=7是所列方程的解故答案为：7．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．15.若都是实数,且,则的立方根为_______【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根与立方根的应用，根据算术平方根的非负性确定，进而得，代入代数式再求立方根，即可求解．解：∵,∴∴，则∴∴的立方根为，故答案为：．16.若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为______.【答案】2【解析】【分析】根据题意，分别将点代入与中，得，，即可求出的值.由题意可知：将点代入，得：，可化为：，将点代入得：.故答案为.【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标特征，分式的加减运算，熟知图像上的点的坐标可以代入到解析式中，和分式加减运算法则是解题关键.17.当时，代数式的值是_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查利用二次根式的性质化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键．根据a的取值范围，可求出和的取值范围，再结合二次根式的性质化简即可．解：∵，∴，，∴．故答案为：1．18.如图，的顶点在轴上，顶点，在的图像上，顶点在反比例函数的图像上，且轴，若的面积等于11，则的值为____．【答案】【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质及反比例函数的几何意义，在反比例图像上任意一点分别向、轴做垂线，所围成的四边形的面积等于，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．如图，连接、，设交轴于，根据平行四边形的性质可得，根据反比例函数的几何意义得出，，根据的面积等于11，列方程求出，根据图像所在象限即可得答案．解：如图，连接、，设交轴于，∵轴，顶点在轴上，∴，轴，∵在的图象上，顶点在反比例函数的图象上，∴，，∵的面积等于，∴，∴，解得：，∵反比例函数的图象在第一象限，∴．故答案为：三、解答题（每题8分，共72分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的知识点是二次根式的性质、算术平方根的计算、零指数幂、立方根的计算、因式分解、分式的乘法，解题关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据二次根式的性质、算术平方根的计算、零指数幂、立方根的计算即可求解；（2）根据因式分解、分式的乘法即可求解．【小问1】解：原式，，．【小问2】解：原式，，．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．（1）方程两边都乘得到，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘得到，求出方程的解，再进行检验即可．【小问1】解：，，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，即原分式方程的解是；【小问2】解：，，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以不是原分式方程的解，即原分式方程无解．21.先化简：．再从，，中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，注意分式的分母不为0．先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．解：由题意得：和，当时，原式．22.已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是-3．（1）求值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当时，的取值范围．【答案】（1），图像见解析，（2）．【解析】【分析】（1）根据题意，先将代入一次函数，求得，即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求得，根据描点法即可画出图像；（2）将，代入反比例函数解析式，即可求得值，当时，观察图像即可求得的取值范围．解：（1）根据题意，将代入，解得，∴交点坐标为（-3，-2），再代入反比例函数中，解得，∴反比例函数解析式为，列出几组、的对应值：描点连线，即可画出函数图像，如图：（2）当时，，根据图像可知，当时，．故当时，的取值范围是．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺利解题的关键．23.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）把不等式化为，再利用图象法解不等式即可．【小问1】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．∴，，∴，∴，∴，解得：，∴；【小问2】∵，∴，由图象可知：不等式的解集为或．24.某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．（1）_____________；（2）当时，y与x之间的函数关系式为_____________；当时，y与x之间的函数关系式为_____________；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？【答案】（1）19（2）；（3）135分钟【解析】【分析】（1）利用第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克即可得到第100分钟相应的a值；（2）分别代入直线和曲线的一般形式，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）分别令两个函数值为10求得相应的时间后相减即可得到结果．【小问1】解：a＝0.2×（100﹣5）＝19；【小问2】解：当5≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b∵经过点（5，0），（100，19）∴解得：，∴解析式为y＝0.2x﹣1；当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝，∵经过点（100，19），∴＝19解得：k＝1900，∴函数的解析式为y＝；【小问3】解：令y＝0.2x﹣1＝10解得：x＝55，令y＝＝10，解得：x＝190∴190﹣55＝135分钟，∴服药后能持续135分钟；【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的实际应用，根据已知点得出函数的解析式是解题关键．25.现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少10元，用180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共20件，其中A种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】（1）A商品每件30元，B商品每件40元；（2）共有三种方案：①A商品9件，则购买B商品11件，费用710元，②A商品10件，则购买B商品10件，费用700元，③A商品11件，则购买B商品9件，费用690元，方案③费用最低．【解析】【分析】（1）设B商品每件x元，则A商品每件（x﹣10）元，根据题意中的等量关系“180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同”建立分式方程即可解决问题；（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（20﹣a）件，根据题意中的不等关系：“A种商品不多于11件，且总费用不超过715元”建立一元一次不等式组解决问题．（1）设B商品每件x元，则A商品每件（x﹣10）元，根据题意，得：＝，解得x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x﹣10＝30，答：A商品每件30元，B商品每件40元；（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（20﹣a）件，根据题意得：，解得：8.5≤a≤11，∵a为正整数，∴a可取：9，10，11，∴共有三种方案：①A商品9件，则购买B商品11件，费用：9×30+11×40＝710，②A商品10件，则购买B商品10件，费用：10×30+10×40＝700，③A商品11件，则购买B商品9件，费用：11×30+9×40＝690，∴方案③费用最低．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系和不等关系列方程和不等式是解题的关键．26.【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数的图像关于原点对称，所以反比例函数是“和美函数”．【材料二】我们知道，一次函数的图像可以由正比例函数的图像向下平移一个单位得到．根据上述材料，请你完成下列探究：（1）函数可以由函数向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______；（2）一次函数的图像经过“和美函数”的对称点，并且与“和美函数”的图像交于点、点．①当时，求出的取值范围；②是否存在过原点的直线l，使得“和美函数”关于直线l对称？如果存在，求出直线l对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．【答案】（1）左，1，；（2）①当时，或．②直线为，或直线为．【解析】【分析】（1）分别画出与的图像，再利用数形结合的方法解题即可；（2）①证明，可得可以由函数先向左平移1个单位得到，再向上平移1个单位得到的，可得“和美函数”的对称点的坐标为，结合及“和美函数”的特点可得：，再结合函数图像可得答案；②由“和美函数”关于直线或对称，可得“和美函数”关于直线或对称，且直线必过对称点，再利用待定系数法求解解析式即可．【小问1】解：如图，画与的图像，∴函数可以由函数向左平移1个单位得到，因此函数也是“和美函数”，它的对称点的坐标为；【小问2】①∵，∴可以由函数先向左平移1个单位得到，再向上平移1个单位得到的，∴“和美函数”的对称点的坐标为，如图，由及“和美函数”的特点可得：，∴当时，或．②由“和美函数”关于直线或对称，∴“和美函数”关于直线或对称，且直线必过对称点，当经过，则，解得，∴直线为，当经过，则，解得，∴直线为．【点睛】本题考查的是反比例函数图像的平移，反比例函数图像的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，熟练的利用数形结合的方法解决不等式的解集问题是关键．27.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+2与x轴交于点B，将直线l绕着点B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，过点A作AC⊥AB，交直线l于点C．（1）点B的坐标为；（2）求C点的坐标；（3）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（4）在（3）的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（﹣1，0）；（2）点C（﹣3，﹣4）；（3）t＝3，y＝；（4）存在，点Q的坐标为（﹣，4）或（，﹣4）或（﹣，8）．【解析】【分析】（1）在y＝2x+2中，当y=0时，可得x的值，即可求得点B的坐标；（2）过点C作CH⊥y轴于H，由“AAS”可证△AOB≌△CHA，可得AH=BO=1，CH=AO，设AO=a，则OH=a+1，则可求得点C的坐标，代入直线的解析式中，可求a的值，即可求解；（3）由平移的性质可求点E(-1,2t)，点F(-3,-4+2t)，由反比例函数的性质可求t的值，即可求解；（4）设点P（b，0），点Q（m，），分三种情况讨论，利