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九下第1章直角三角形的边角关系知识清单一、锐角三角函数1.三角函数:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.2.在Rt△ABC中,∠C=90°(1)正弦:我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA.即(2)余弦:锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.即(3)正切:锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA.即二、同角三角函数关系平方关系:(2)比值关系:一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比,即三、互余两角三角函数关系在直角三角形中,∠A+∠B=90°时,正余弦之间的关系为:
(1)一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值,即sinA=cos(90°-∠A);
(2)一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值,即cosA=sin(90°-∠A);
即若∠A+∠B=90°,那么sinA=cosB或sinB=cosA.四、特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°五、解直角三角形解直角三角形的定义
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.
2.解直角三角形要用到的关系
(1)锐角直角的关系:∠A+∠B=90°三边之间的关系:a2+b2=c2
(3)边角之间的关系:,,
(a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边)六、坡度坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.
2.坡面与水平面的夹角α叫做坡角,坡度i与坡角α之间的关系:i=h/l=tanα.
3.在解决坡度的有关问题中,一般通过作高构成直角三角形,坡角即是一锐角,坡度实际就是一锐角的正切值,水平宽度或铅直高度都是直角边,实质也是解直角三角形问题.七、仰角与俯角仰角:在竖直面内的水平线与向上递升线段之间的角度(朝上看时,视线与水平面夹角为俯角)。俯角:在竖直面内的水平线与向下递降线段之间的角度(朝下看时,视线与水平面夹角为俯角)。也指从测量员的仪器到照准点所观测到的地平线以下的垂直角。另外,视线在水平线以下时,在视线所在的垂直平面内,视线与水平线所成的角也叫俯角。
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