沪教版 七年级数学 因式分解

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s课前州试

【题目】课前测试

简便计算:

(1)4292-1712(2)5152X24-4852X24

【答案】154800;720000

【解析】

(1)原式=(429-171)(429+171)

=258x600=154800

(2)原式=24(5152-4852)

=24(515-485)(515+485)

=24x30x1000

=720000

【难度】2

【题目】课前测试

2

求证：无论X、y为何值，4x-12x+9y2+30y+35的值恒为正。

【答案】恒为正

【解析】

4x2-12x+9y2+30y+35

=4x2-12x+9+9y2+30y+26

=(2X-3)2+(3X+5)2+1

又因为(2X-3)2和(3X+5)2都非负数

所以原式无论x、y为何值，都恒正

【难度】3

告物识宓位

适用范围沪教版，七年级

知识点概述本章重点部分是因式分解，理解因式分解的概念，掌握提取公因式

法、公式法、分组分解法等因式分解方法在中考试题中，因式分解出现的频率很

高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题

适用对象：成绩中等偏下的学生

注意事项：注意找掌握求因式分解的方法

重点选讲：

①因式分解的方法

如出精＜锂

-⑨如出椅锂1:困式分解的方茫

因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每

二个因式都不能再分解为止

二⑥分解因式的常用方法：

提公因式法：

如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单

项

十字相乘法：__________

对于二次项系数为I的二次三项式寻找满足

ab=q,a+b=p的a,b,如有，般

的二次三项■寻找满足

aia2=a,ciC2=c,aiC2+a2cl=b的ai,a2,ci,C2,如有,贝！］

分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，

再使分解因式在各组之间进行.

分组时要用到添括号：括号前面是"+"号，括到括号里的各

项都不变符号；括号前面是号，括到括号里的各项都

改变符号.

曾、因式分解的步骤：

1、对任意多项式分解因式，首先考虑提取公因式。

2、对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。

3、对于二次三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法

4、对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。

分解因式，必须进行到再也不能分解为止

二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个

方面：

L掌握方法：拆分常数项,验证一次项.

2、符号规律：当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p

的符号相同；

当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因

数与p的符号相同.

3、书写格式：竖分横积

口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中

茗俐质晡第

题型1：提取公因式法

【答案】-xyz(x+y-z)

【解析】

原式中公因式是-XYZ

提出后原式~xyz{x+y-z)

【难度】2

【题目】题型1变式练习1

2x+v=3

已知方程组“3：-2，求代数式一3°巧+3刀+9孙3的值

a2394

菜】121

【解析】

原式提出-3XY,再求值

719

解方程组可得：^=—=—

一30%、+3%2y2+9孙3

=-3xy(2x+y)(5x-3y)

代入即可

【难度】2

【题目】题型1变式练习2

【答案】(a-b)\x-y)(9b-9a+2)

【解析】

原式可知公因式是(X-Y)(a-b)2

=9(。-a)2(x-y)(b-a)+2(a-b)2(x-y)

-{a-b)2(x-y)(9b-9a+2)

【难度】2

题型2:公式法

9(a+2Z?)2-4(6Z-Z?)2

【答案】(5a+4"a+助)

【解析】

9(a+2b)-

=\3(a+2b)f-\2(a-b)f

=(3a+66)2—(2a—20)2

=(3a+6b+2a-26)(3。+6》-2〃+2b)

=(5a+45)(〃+86)

【难度】3

【题目】题型2变式练习1

已知x+y=7,x-y=5,求代数式意-中-2y+2x的值

【答案】45

【解析】

x2-y2-2y+2x=(x+y)(X-Y)+2(X-Y)

=(X+Y+2)(X-Y)

因为x+y=7,x-y=5

所以原式=45

【难度】2

【题目】题型2变式练习2

已知：4m+n=90,2m-3n=10,求(m+2n产-(3m-n)2的值

【答案】-900

【解析】

(m+2n/-(3m-n)2

=(m+2n-3m+n^m+2n+3m-n)

=(3n-2m)(4m+n)

又因为4m+n=90,2m-3n=10

原式=-900

【难度】3

【题目】题型2变式练习3

已知x+y+z=O，化简x2-y2+xz-yz.

【答案】

【解析】

x2-y2+xz-yz

=(X+Y)(X-Y)+Z(X-Y)

=(X+Y+Z)(X-Y)

又因为x+y+z=O

所以原式=0

【难度】2

题型3:十字相乘法

已知：多项式，则6、n的值为()

【答案】C

【解析】

等式右边=%?-(9+n)x+9n

所以等式两边左右对应项相等

所以-8=-(9+n)

m=9n

所以n=-l,m=-9

【难度】2

【题目】题型3变式练习1

因式分解：

【答案】(XY-7)(XY+1)

【解析】

先利用换元，再公式法

々T=XY

所以原式=丁2-6『7

设A+B=-6,AB=-7

解得A=-7,B=1

所以原式=(T-7)(T+l)

因为T=XY

所以原式=(XY-7)(XY+1)

【难度】3

【题目】题型3变式练习2

因式分解：(%?+3%—3)(%2+3%+4)—8

【答案】(X2+3X+5)(X+4)(X-1)

【解析】

先将X2+3X看做整体再运用公式法,再运用十字相乘

(%2+3x—3)(/+3x+4)—8

=(%2+3x)~+(x2+3x)-12-8

=(X2+3X)2+(X2+3X)-20

=(x~+3x+5)(尤2+3x—4)

=(X2+3X+5)(X+4)(X-1)

【难度】3

【题目】题型3变式练习3

已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的

个数是()

A、3个B、4个C、6个D、8个

【答案】C

【解析】

因为12=1x12=2x6=3x4

所以

(1)x2+ax-12=(X+4)(X-3)=(X-4)(X+3)所以a=l/-l

(2)x2+ax-12=(X-l)(X+12)=(X+l)(X-12)所以a=ll/-ll

(3)x2+ax-12=(X-2)(X+6)=(X+2)(X-6)所以a=4/-4

【难度】2

题型4:分组分解法

【答案】(a+0(3x-4y)

【解析】

先分组再分解

=(3〃冗+3bx)-(4by+)

=3M〃+/?)-4y(〃+Z?)

=(a+Z?)(3%-4y)

【难度】2

【题目】题型4变式练习1

把多项式24a2+q+1)+/+/+1分解因式，所得的结果为()

A.[a~+a-l^B.(q2_a+ij

C.(a2+<2+1)"D.(a2_q_i]

【答案】C

【解析】原式=

=o4+2/+347+2a+1

=(a，+2a*+a~)+(2a~+2a)+1

=(a~+a)+2(a~+a)+l

=(a~+a+1)~

【难度】3

【题目】题型4变式练习2

已知:a+6=0,求/—2。3+a2b-lab2的值.

【答案】0

【解析】

先分组再分解，最后代入求值

=(/+/%(2/+2加)

=a~(a+b)—2Z?~(a+Z?)

=(a2-2b2)(a+b)

又因为a+b=0

所以原式=0

【难度】2

【题目】兴趣篇1

(22+42+62+…+982+1002)-(12+32+52+…+972+992)

【答案】5050

【解析】

找出规律发现能用公式法来分解，最后求值

其中共有50项

原式

=(22-12)+(42-32)+•••+(1002-992)

=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+(100—99)(100+99)

=3+7+11+…+199

=5050

【难度】3

【题目】兴趣篇2

11111

”寸(1-支"不)…"村”谈)

【答案】4

【解析】

先用公式法分解，再约分

11111

(1--)(1--)(1--

22324292102

_j_3248102_11

-2233""9T1010

_j_11

~210

11

~20

【难度】3

【题目】备选题目1

伍—c)+〃(c--b)

【答案】("b)("c)0-c)

【解析】

a2(b_c)+b2(c—a)+c*2(〃—b)

=a2b—a2c+—b2a+c?a—c2b

=(a2b-b2a)-(a2c-b