第2章不等式第3节基本不等式课件高考数学一轮复习

第二章不等式第三节基本不等式内容索引学习目标核心体系活动方案备用题学习目标1.理解基本不等式成立的条件，会利用基本不等式求最值.2.掌握证明不等式的常用方法.3.体会数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想的应用．核心体系活动方案活动一基础训练1.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(

)A.80 B.77C.81 D.82【答案】C【答案】C3.(多选)(2023南通高三统考)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则下列结论中正确的是(

)【分析】

取值验证可排除A；配方后使用基本不等式可判断B；直接使用基本不等式可判断C；妙用“1”可判断D.【答案】BCD【分析】

函数式变形后用基本不等式求得最小值．【答案】5活动二典型例题题组一利用基本不等式证明不等式

已知a，b都是正实数，且ab＝2，求证：(1＋2a)(1＋b)≥9.1题组二利用基本不等式研究最值问题

已知0<x<1，求：(1)x(1－x)的最大值；2

已知0<x<1，求：(1)3x(1－x)的最大值；1.拼凑法求解最值应注意的问题：(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形．(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标．(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的条件．2.常数代换法求解最值应注意的问题：(1)条件的灵活变形，确定或分离出常数是基础．(2)已知等式化成“1”的表达式，是代数式等价变形的关键．(3)利用基本不等式求最值时注意基本不等式的前提条件．3当运用基本不等式求最值时，若使等号成立的自变量不在定义域内，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的取值范围用对应函数的单调性求解．

已知a>0，b>0，且a＋b＝ab，求：(1)ab的最小值；(2)a＋b的最小值．4

已知a>0，b>0，且

a＋2b＝ab，求：(1)ab的最小值；(2)a＋b的最小值．通过消元求最值的方法：消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．题组三利用基本不等式研究实际应用问题5(1)在方案1中，设OE＝x，EF＝y，求x，y满足的关系式；(2)试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积S的最大值更大，并求出该最大值．方案1方案2方案1方案2利用基本不等式求解实际应用题的方法：利用基本不等式解决实际问题，关键是把实际问题转化为代数问题，列出函数关系式，再利用基本不等式求最值．备用题1.(多选)(2023全国高三专题练习)下列结论中，正确的是(

)2413【分析】

取0<x<1，可判断A；利用基本不等式可判断B；利用函数的单调性可判断C，D.【答案】BD24132.(多选)(2023全国高三专题练习)下列函数中，最小值为6的是(

)2413【分析】

根据基本不等式成立的条件“一正二定三相等”，逐一验证可得选项．【答案】BC24133.(2023重庆八中高三阶段练习)已知y>2，且6y－2x＋xy＝14，则x＋3y的最小值为________.【分析】

先将条件6y－2x＋xy＝14变形为正数乘积的形式，再将所求x＋3y配凑成正数和的形式，最后利用