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文档简介
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为()A. B.6 C. D.2.已知等差数列的前n项和为,且,则()A.4 B.8 C.16 D.23.设复数z=,则|z|=()A. B. C. D.4.函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图象,只需将的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5.数列满足:,则数列前项的和为A. B. C. D.6.执行如下的程序框图,则输出的是()A. B.C. D.7.已知的共轭复数是,且(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.函数且的图象是()A. B.C. D.9.抛物线的焦点为,点是上一点,,则()A. B. C. D.10.已知,则的值构成的集合是()A. B. C. D.11.设,点,,,,设对一切都有不等式成立,则正整数的最小值为()A. B. C. D.12.设实数x,y满足条件x+y-2⩽02x-y+3⩾0x-y⩽0则A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________14.已知复数(为虚数单位),则的模为____.15.的角所对的边分别为,且,,若,则的值为__________.16.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,如图是过且垂直于长轴的弦,则的内切圆方程是________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知中,角所对边的长分别为,且(1)求角的大小;(2)求的值.18.(12分)已知公差不为零的等差数列的前n项和为,,是与的等比中项.(1)求;(2)设数列满足,,求数列的通项公式.19.(12分)记函数的最小值为.(1)求的值;(2)若正数,,满足,证明:.20.(12分)某企业对设备进行升级改造,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测一项质量指标值,该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品,否则视为不合格品,如图是设备改造前样本的频率分布直方图,下表是设备改造后样本的频数分布表.图:设备改造前样本的频率分布直方图表:设备改造后样本的频率分布表质量指标值频数2184814162(1)求图中实数的值;(2)企业将不合格品全部销毁后,对合格品进行等级细分,质量指标值落在区间内的定为一等品,每件售价240元;质量指标值落在区间或内的定为二等品,每件售价180元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元,根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望.21.(12分)设函数.(1)若恒成立,求整数的最大值;(2)求证:.22.(10分)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求B;(2)若,AD为BC边上的中线,当的面积取得最大值时,求AD的长.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
用列举法,通过循环过程直接得出与的值,得到时退出循环,即可求得.【详解】执行程序框图,可得,,满足条件,,,满足条件,,,满足条件,,,由题意,此时应该不满足条件,退出循环,输出S的值为.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的与的值是解题的关键,难度较易.2、A【解析】
利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.【详解】.故选:.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易.3、D【解析】
先用复数的除法运算将复数化简,然后用模长公式求模长.【详解】解:z====﹣﹣,则|z|====.故选:D.【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.4、A【解析】依题意有的周期为.而,故应左移.5、A【解析】分析:通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知,进而可知,利用裂项相消法求和即可.详解:∵,∴,又∵=5,∴,即,∴,∴数列前项的和为,故选A.点睛:裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.6、A【解析】
列出每一步算法循环,可得出输出结果的值.【详解】满足,执行第一次循环,,;成立,执行第二次循环,,;成立,执行第三次循环,,;成立,执行第四次循环,,;成立,执行第五次循环,,;成立,执行第六次循环,,;成立,执行第七次循环,,;成立,执行第八次循环,,;不成立,跳出循环体,输出的值为,故选:A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算,解题时要根据算法框图计算出算法的每一步,考查分析问题和计算能力,属于中等题.7、D【解析】
设,整理得到方程组,解方程组即可解决问题.【详解】设,因为,所以,所以,解得:,所以复数在复平面内对应的点为,此点位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识,考查了方程思想,属于基础题.8、B【解析】
先判断函数的奇偶性,再取特殊值,利用零点存在性定理判断函数零点分布情况,即可得解.【详解】由题可知定义域为,,是偶函数,关于轴对称,排除C,D.又,,在必有零点,排除A.故选:B.【点睛】本题考查了函数图象的判断,考查了函数的性质,属于中档题.9、B【解析】
根据抛物线定义得,即可解得结果.【详解】因为,所以.故选B【点睛】本题考查抛物线定义,考查基本分析求解能力,属基础题.10、C【解析】
对分奇数、偶数进行讨论,利用诱导公式化简可得.【详解】为偶数时,;为奇数时,,则的值构成的集合为.【点睛】本题考查三角式的化简,诱导公式,分类讨论,属于基本题.11、A【解析】
先求得,再求得左边的范围,只需,利用单调性解得t的范围.【详解】由题意知sin,∴,∴,随n的增大而增大,∴,∴,即,又f(t)=在t上单增,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴正整数的最小值为3.【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题,考查了数列的单调性及不等式的解法,考查了转化思想,属于中档题.12、C【解析】
画出可行域和目标函数,根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】如图所示:画出可行域和目标函数,z=x+y+1,即y=-x+z-1,z表示直线在y轴的截距加上1,根据图像知,当x+y=2时,且x∈-13,1时,故选:C.【点睛】本题考查了线性规划问题,画出图像是解题的关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】
作出不等式组表示的平面区域,将直线进行平移,利用的几何意义,可求出目标函数的最大值。【详解】由,得,作出可行域,如图所示:平移直线,由图像知,当直线经过点时,截距最小,此时取得最大值。由,解得,代入直线,得。【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法——平移法。14、【解析】,所以.15、【解析】
先利用余弦定理求出,再用正弦定理求出并把转化为与边有关的等式,结合可求的值.【详解】因为,故,因为,所以.由正弦定理可得三角形外接圆的半径满足,所以即.因为,解得或(舍).故答案为:.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解,本题属于中档题.16、【解析】
利用公式计算出,其中为的周长,为内切圆半径,再利用圆心到直线AB的距离等于半径可得到圆心坐标.【详解】由已知,,,,设内切圆的圆心为,半径为,则,故有,解得,由,或(舍),所以的内切圆方程为.故答案为:.【点睛】本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题,涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识,考查学生的运算能力,是一道中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】
(1)正弦定理的边角转换,以及两角和的正弦公式展开,特殊角的余弦值即可求出答案;(2)构造齐次式,利用正弦定理的边角转换,得到,结合余弦定理得到【详解】解:(1)由已知,得又∵∴∴,因为得∵∴.(2)∵又由余弦定理,得∴【点睛】1.考查学生对正余弦定理的综合应用;2.能处理基本的边角转换问题;3.能利用特殊的三角函数值推特殊角,属于中档题18、(1);(2).【解析】
(1)根据题意,建立首项和公差的方程组,通过基本量即可写出前项和;(2)由(1)中所求,结合累加法求得.【详解】(1)由题意可得即又因为,所以,所以.(2)由条件及(1)可得.由已知得,所以.又满足上式,所以【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的基本量的求解,涉及利用累加法求通项公式,属综合基础题.19、(1)(2)证明见解析【解析】
(1)将函数转化为分段函数或利用绝对值三角不等式进行求解;(2)利用基本不等式或柯西不等式证明即可.【详解】解法一:(1)当时,,当,,当时,,所以解法二:(1)如图当时,解法三:(1)当且仅当即时,等号成立.当时解法一:(2)由题意可知,,因为,,,所以要证明不等式,只需证明,因为成立,所以原不等式成立.解法二:(2)因为,,,所以,,又因为,所以,所以,原不等式得证.补充:解法三:(2)由题意可知,,因为,,,所以要证明不等式,只需证明,由柯西不等式得:成立,所以原不等式成立.【点睛】本题主要考查了绝对值函数的最值求解,不等式的证明,绝对值三角不等式,基本不等式及柯西不等式的应用,考查了学生的逻辑推理和运算求解能力.20、(1)(2)详见解析【解析】
(1)由频率分布直方图中所有频率(小矩形面积)之和为1可计算出值;(2)由频数分布表知一等品、二等品、三等品的概率分别为.,选2件产品,支付的费用的所有取值为240,300,360,420,480,由相互独立事件的概率公式分别计算出概率,得概率分布列,由公式计算出期望.【详解】解:(1)据题意,得所以(2)据表1分析知,从所有产品中随机抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分别为.随机变量的所有取值为240,300,360,420,480.随机变量的分布列为240300360420480所以(元)【点睛】本题考查频率分布直方图,频数分布表,考查随机变量的概率分布列和数学期望,解题时掌握性质:频率分布直方图中所有频率和为1.本题考查学生的数据处理能力,属于中档题.21、(1)整数的最大值为;(2)见解析.【解析】
(1)将不等式变形为,构造函数,利用导数研究函数的单调性并确定其最值,从而得到正整数的最大值;(2)根据(1)的结论得到,利用不等式的基本性质可证得结论.【详解】(1)由得,令,,令,对恒成立,所以,函数在上单调递增,,,,,故存在使得,即,从而当时,有,,所以,函数在上单调递增;当时,有,,所以,函数在上单调递减.所以,,,因此,整数的最大值为;(2)由(1)知恒成立,,令则,,,,,上述等式全部相加得,
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