北师大版九年级上册数学第一章同步测试试卷及答案

第一章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为()A．1 B.eq\r(3) C．2 D．2eq\r(3)(第1题)(第3题)(第4题)2．已知正方形的面积为36，则其对角线的长为()A．6 B．6eq\r(2) C．9 D．9eq\r(2)3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A.eq\r(3)cm B．2cm C．2eq\r(3)cm D．4cm4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为()A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm5．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是()A．当AC⊥BD时，它是矩形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC＝BD时，它是正方形D．当AC⊥BD时，它是正方形6．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A．平行四边形 B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边形7．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(3,10)8．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，S△ABC＝8eq\r(3)，则S菱形ADEF等于()A．4 B．4eq\r(6)C．4eq\r(3) D．2eq\r(3)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为(10，8)，点D是OC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是()A．(0，4) B．(0，5)C．(0，3) D．(0，2)10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若线段AE＝eq\r(6)，则四边形ABCD的面积是()A．3 B．4C．2eq\r(6) D．6二、填空题(每题3分，共18分)11．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4cm，那么斜边AB＝________．12．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，添加一个条件________，即可判定该四边形是菱形．13．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE则∠BED＝________.(第13题)(第14题)14．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为________．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，EO＝2DE，则DE的长为________．(第15题)(第16题)16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD＝eq\r(2)EC；②四边形PECF的周长为8；③AP＝EF；④EF的最小值为2eq\r(2).其中正确结论的序号为__________．三、解答题(21题～22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF.18.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点．连接AE，CE，并延长CE交AD于点F.若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．19．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于eq\f(1,2)BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形．20．如图，已知矩形ABCD和正方形ECGF，其中E，H分别为AD，BC的中点，连接AF，HG，AH.求证：(1)AF＝HG；(2)∠FAE＝∠GHC.21．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．22．已知：如图①，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE，连接AE、BF，记交点为P.(1)求证：AE⊥BF；(2)如图②，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、H，求证：OG＝OH；(3)在(2)的条件下，连接OP，若AP＝4，OP＝eq\r(2)，求AB的长．

答案一、1.C2.B3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.C10.D二、11.8cm12.AB＝AD(答案不唯一)13.45°14.eq\f(50,13)15.eq\r(5)16.①②③④三、17.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠B＝∠D，,BE＝DF，))∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.18.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝45°.在△ABE和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBE，,BE＝BE，))∴△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB.又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°.∵∠DEC＋∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°.∵∠DFE＋∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65°.19.证明：由作图知AB＝AF，∠EAB＝∠EAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠EAB，∴BE＝AB.∴BE＝AF.∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝BE，∴平行四边形ABEF是菱形．20.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，且E，H分别为AD，BC的中点，∴AE＝HC，AE∥HC，∴四边形AHCE是平行四边形，∴AH＝EC，AH∥EC.∵四边形ECGF是正方形，∴EC＝FG，EC∥FG，∴AH＝FG，AH∥FG，∴四边形AHGF是平行四边形，∴AF＝HG.(2)∵四边形AHGF是平行四边形，∴∠FAH＋∠AHG＝180°.又∵∠AHB＋∠AHG＋∠GHC＝180°，∴∠FAH＝∠AHB＋∠GHC.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAH＝∠AHB.又∵∠FAH＝∠FAE＋∠DAH，∴∠FAE＝∠GHC.21.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵E在AB的延长线上，且BE＝AB，∴BE∥CD，BE＝CD.∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC.(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.22.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°.在△ABF和△DAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAD＝∠D,AF＝DE，))，∴△ABF≌△DAE，∴∠DAE＝∠ABF.∵∠DAE＋∠PAB＝∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠PAB＝90°，∴∠APB＝180°－(∠ABF＋∠PAB)＝180°－90°＝90°，∴AE⊥BF.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠ABO＝∠DAO＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOG＝90°.由(1)知∠DAE＝∠ABF，∴∠ABO－∠ABF＝∠DAO－∠DAE，即∠OBH＝∠OAG.在△OAG和△OBH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAG＝∠OBH，,OA＝OB，,∠AOG＝∠AOB，))∴△OAG≌△OBH，∴OG＝OH.(3)解：过点O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N，如图所示，则∠OMP＝∠ONP＝90°，又∵∠APB＝90°，∴∠MPN＝90°，∴四边行OMPN是矩形．∵△OAG≌△OBH，∴∠OGA＝∠OHB.在△OGM和△OHN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OMG＝∠ONH，,∠OGA＝∠OHB，,OG＝OH，))∴△OGM≌△OHN