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文档简介
第一章学情评估一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为()A.1 B.eq\r(3) C.2 D.2eq\r(3)(第1题)(第3题)(第4题)2.已知正方形的面积为36,则其对角线的长为()A.6 B.6eq\r(2) C.9 D.9eq\r(2)3.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为()A.eq\r(3)cm B.2cm C.2eq\r(3)cm D.4cm4.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为()A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm5.四边形ABCD是平行四边形,下列结论中正确的是()A.当AC⊥BD时,它是矩形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是正方形D.当AC⊥BD时,它是正方形6.顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是()A.平行四边形 B.对角线相等的四边形C.矩形 D.对角线互相垂直的四边形7.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(3,10)8.如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF为菱形,S△ABC=8eq\r(3),则S菱形ADEF等于()A.4 B.4eq\r(6)C.4eq\r(3) D.2eq\r(3)(第8题)(第9题)(第10题)9.如图,把矩形OABC放入平面直角坐标系中,点B的坐标为(10,8),点D是OC上一点,将△BCD沿BD折叠,点C恰好落在OA上的点E处,则点D的坐标是()A.(0,4) B.(0,5)C.(0,3) D.(0,2)10.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于点E,若线段AE=eq\r(6),则四边形ABCD的面积是()A.3 B.4C.2eq\r(6) D.6二、填空题(每题3分,共18分)11.在Rt△ABC中,如果斜边上的中线CD=4cm,那么斜边AB=________.12.在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,添加一个条件________,即可判定该四边形是菱形.13.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,连接BE则∠BED=________.(第13题)(第14题)14.如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H,则线段BH的长为________.15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,EO=2DE,则DE的长为________.(第15题)(第16题)16.如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.给出下列结论:①PD=eq\r(2)EC;②四边形PECF的周长为8;③AP=EF;④EF的最小值为2eq\r(2).其中正确结论的序号为__________.三、解答题(21题~22题每题10分,其余每题8分,共52分)17.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DAF.18.如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点.连接AE,CE,并延长CE交AD于点F.若∠AEC=140°,求∠DFE的度数.19.如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于eq\f(1,2)BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形.20.如图,已知矩形ABCD和正方形ECGF,其中E,H分别为AD,BC的中点,连接AF,HG,AH.求证:(1)AF=HG;(2)∠FAE=∠GHC.21.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.22.已知:如图①,四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上,且AF=DE,连接AE、BF,记交点为P.(1)求证:AE⊥BF;(2)如图②,对角线AC与BD交于点O,BD、AC分别与AE、BF交于点G、H,求证:OG=OH;(3)在(2)的条件下,连接OP,若AP=4,OP=eq\r(2),求AB的长.
答案一、1.C2.B3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.C10.D二、11.8cm12.AB=AD(答案不唯一)13.45°14.eq\f(50,13)15.eq\r(5)16.①②③④三、17.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=AD,在△ABE和△ADF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=AD,,∠B=∠D,,BE=DF,))∴△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF.18.解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°.在△ABE和△CBE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=CB,,∠ABE=∠CBE,,BE=BE,))∴△ABE≌△CBE,∴∠AEB=∠CEB.又∵∠AEC=140°,∴∠CEB=70°.∵∠DEC+∠CEB=180°,∴∠DEC=180°-∠CEB=110°.∵∠DFE+∠ADB=∠DEC,∴∠DFE=∠DEC-∠ADB=110°-45°=65°.19.证明:由作图知AB=AF,∠EAB=∠EAF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB,∴∠AEB=∠EAB,∴BE=AB.∴BE=AF.∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AB=BE,∴平行四边形ABEF是菱形.20.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,且E,H分别为AD,BC的中点,∴AE=HC,AE∥HC,∴四边形AHCE是平行四边形,∴AH=EC,AH∥EC.∵四边形ECGF是正方形,∴EC=FG,EC∥FG,∴AH=FG,AH∥FG,∴四边形AHGF是平行四边形,∴AF=HG.(2)∵四边形AHGF是平行四边形,∴∠FAH+∠AHG=180°.又∵∠AHB+∠AHG+∠GHC=180°,∴∠FAH=∠AHB+∠GHC.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAH=∠AHB.又∵∠FAH=∠FAE+∠DAH,∴∠FAE=∠GHC.21.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=CD.又∵E在AB的延长线上,且BE=AB,∴BE∥CD,BE=CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD=EC.(2)解:∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠D=90°.在△ABF和△DAE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=AD,,∠BAD=∠D,AF=DE,)),∴△ABF≌△DAE,∴∠DAE=∠ABF.∵∠DAE+∠PAB=∠BAD=90°,∴∠ABF+∠PAB=90°,∴∠APB=180°-(∠ABF+∠PAB)=180°-90°=90°,∴AE⊥BF.(2)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠ABO=∠DAO=45°,AC⊥BD,∴∠AOB=∠AOG=90°.由(1)知∠DAE=∠ABF,∴∠ABO-∠ABF=∠DAO-∠DAE,即∠OBH=∠OAG.在△OAG和△OBH中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAG=∠OBH,,OA=OB,,∠AOG=∠AOB,))∴△OAG≌△OBH,∴OG=OH.(3)解:过点O作OM⊥AE于M,作ON⊥BF于N,如图所示,则∠OMP=∠ONP=90°,又∵∠APB=90°,∴∠MPN=90°,∴四边行OMPN是矩形.∵△OAG≌△OBH,∴∠OGA=∠OHB.在△OGM和△OHN中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OMG=∠ONH,,∠OGA=∠OHB,,OG=OH,))∴△OGM≌△OHN
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