高中数学- 直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线和圆的位置关系》教学设计

摘要：学生的学习是一种认识活动。要使学习有成效，教学中应注意揭示获取知识的思维

过程。在数学教学中，开展探究性学习，充分让学生尝试、发现、自我建构，有助于真正体

现新课改的教育理念。信息技术与学科的有机整合，为学生动手参与课堂教学、主动的探索、

研究问题提供了空间。本文以《直线和圆的位置关系》一课为例，设计了在“支架式”教学

模式下开展探究性学习的方案。

一、教学目标设计：

（-）方法与过程

1.探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,

体验数学活动充满着探索性和挑战性。

2.经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。

3.会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。

（二）知识与技能

理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。

（三）情感态度与价值观

通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求

是的科学态度和协同合作研究问题的精神。

二、教学准备：

1.教师准备：在校园网的Web教室里为学生搭建教学平台。利用《几何

画板》制作探索直线和圆位置关系的几何课件；为学生提供多媒体资源库及测试题

库；开放专题学习网站，延伸学生的课后挑战。

2.学生准备：复习点和圆的位置关系，预习本课知识。

三、自主学习设计：

学习是获取知识的过程，建构主义认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一

定情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资

料，通过意义建构的方式而获得。在此理论基础上，本节采用其中的“支架式教学方法”。

首先为学生搭建探究问题的平台，学生通过类比点和圆的位置关系，通过探索、实验来获取

直线和圆的位置关系及其判定方法。

（-）学习内容和学习任务的说明

通过观察和动手，认识直线和圆的位置关系及其判定方法。

重点：直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，尤其是相切的

情况。

难点：探索直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离、半径之间的数量关系，并能用之解

决有关问题。

（二）学习者特征分析

初中学生，思维活跃，有强烈的好奇心理。他们求新求异，勇于大胆的尝试，乐于

动手体验，易于接受新挑战。但鉴于知识层次的限制，他们的抽象思维能力欠佳。

因此教学中需要老师搭建操作平台，让学生在亲身体验中感受获取知识的乐趣。

四、教学设计思路：

1.教学思路：本课通过类比点和圆的位置关系及其研究问题的方式，让学生自己动

手在网络环境下操作教师搭建的《几何画板》平台，探索预测直线和圆的位

置关系及其判定方法。

2.教学多媒体设计：

表1"主体参与式”教学多媒体设计表

序号媒体内容要点媒体类型教学作用使用方式媒体来源

1直线和圆位置关系的生活视频影像A、BA自制

实例

2直线和圆的位置关系视频影像B、CB自制

3网络探究几何画板EE自制

4专题学习网站网页FE自制

说明：

1、媒体在教学中的应用分为：

A、创设情境，引发动机；B、举例说明，建立概念；C、呈现过程，形成表象；D、提供

示范，正确操作；E、探究、讨论、建构；F、拓展知识，延伸挑战

2、媒体的使用方式包括：

A、播放一提问一讲解;B、播放一讨论一总结;C、讲解一播放一概括D、边播放，边讲

解；E、操作一探究一总结；

五、教学过程设计与分析:

表2《直线和圆的位置关系》“主体参与式”教学过程及分析表

教学过程学生活动设计教师活动设计

1.播放背景音乐《相信自己》。在轻松优美的背景音乐

出示教学目标，同时课件演示相中，走进课堂（心理准播放音乐，设置情

2

对运动的直线和圆.为自然过渡备）。同时对直线和圆的境。

到下一步：直线与圆相对运动产位置关系形成初步印象。

生不同位置关系打基础。对学习

内容做到心中有数.（课前准备）。观看录象，初步体会直线

情2.播放生活录象：和圆位置关系的现实意播放录象：引导学生

境启发学生留心生活，培养善义及其特征。（形成表体会直线和圆的位

引于用数学的眼光观察周围事物的象）。置关系在生活中的

入能力，激发学生主动研究直线和应用（提出问题、制

圆的位置关系的积极性。造悬念）。

3.多媒体展示：点和圆的位置关观看动态变化过程，复习

系。旧知识，类比发现研究新多媒体操作，激疑设

复习提问：平面内一点与圆问题的方法。问，导引点拨。

的位置关系有哪几种？每种位置

关系有什么性质？又是怎样判定

沟？.

1.类比点和圆位置关系

的研究方法处理信

播放背景音乐，随机

直线和圆的位置关系：息。分小组在多媒体网络

监控学生的操作过

上借助《几何圆板》的动

程，并及时的在大屏

1.直线和圆相交。态特征，探索直线和圆的

幕上反馈、展示。

2.直线和圆相切。位置关系（定义）。

3.直线和圆相离。2.观察演示,领会知识

3.再次类比点和圆位置

关系的研究方法，分小组

探在多媒体网络上借助《几

何画板》数形结合的特

究直线和圆的位置关系与圆心征:探索每种位置关系对

分别到各小组参与

到直线的距离d、圆半径r之间应的圆心到直线的距离

学生讨论，检查并指

归的数量关系：d、圆半径r之间的数量关

导学生活动，逐步引

系（性质和判定）。互相

导学生得出结论，总

纳1.直线和圆相交<=>d<r协作研究、讨论、交流，

结升华新知识,鼓励

2.直线和圆相切<=>d=r小组内达成共识后，选派

学生敢于发表自己

3直线和圆相离<=>d>r代表上台陈述自己的观

的观点。

点----求解C

①.解决剪辑录象中提出的问

题。应用所学知识解决问题。

前后照应。

（数学知识源于生活）多媒体操作：

应②.知识链接。讨论探究开放性问题的引导学生学会解释

用体现生活应用和学科渗透。结果，并交流方法、体会。与应用，并积极的评

评提供网址，延伸教学目标。价方法与体会。

3

价（数学知识用于生活）。

③.例：

（教学重点的评价）

④.应用拓展：

（教学重点的评价）

（随即播放背景音乐）：

知识与技能：

知识：判定直线和圆位置关系的

方法一一①定义：即公共点的个

数情况：②d与r的数量关系。

技能：通过学习锻炼了探究

问题的能力，培养了相互协作精

神。

多媒体展示：

方法与过程：

综引导落实。（引导学

体会运动的观点和类比的方

生评价、设想人生规

法。通过类比新旧知识，发现研

合学生归纳总结，形成认知划）。

究问题的规律，是数学学习中常

结构。（在丰收喜庆的音

用的一个重要方法。同时经历了

乐声中，感受知识带来的

知识的形成和应用过程，

评愉悦）。

情感、态度与价值观：

通过学习了解到了我国古代人民

价

的伟大及圆在生产生活中的广泛

应用，感受我国劳动人民的智慧

和当今飞速发展的科技，激发民

族自豪感和迫切求知的欲望。

知识链接：

请同学们选择如下路径打开软件包，点击自己所需的信息,接受挑战吧！

应

（其中含盖了古车欣赏、车与生活等和车相关的知识密笈,本课知识相关的探

用

究开放问题、生活实践问题等。给学生提供信息，搭建挑战空间）.一一教学目标的

拓

延伸。

展

六、板书设计:

直线和圆的位置关系

直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离

学生板演探究结论

4

《直线与圆的位置关系》学情分析

学生情况分析对于直线和圆，学生已经非常熟悉,并且知道直线与圆有三种位置关系:

相离，相切和相交。从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相

比较来研究直线与圆的位置关系。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”

的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。另外学生在探究问题的能力,

合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。

《直线与圆的位置关系》效果分析

回顾整个授课过程，从总体来看，基本上能达到预期的目标。

首先，从对整节课思路的驾驭上没有问题，基本上是按照我预设的思路进行。

其次，学生的整体反应比较好，能够积极的按照老师的要求去做，并且达到了学生为主体的

效果，显示出了学生的价值。

再次，学生课下搜集整理资料的作用非常不错，可以说在课下所做的努力是非常优秀的，不

仅搜集的资料全面准确，而且在他们各自的表达上也显现出来他们的亮点，这是我没有想到

的，我很自豪。

另外，从技术层面上来说，也有一些不足之处：

1、整体的音频效果不是太好，噪音多了一些，影响了整体的录播效果。

2、在课件使用操作上，一些音频视频功能没有在我手中变得游刃有余，显出魅力。

3、在我自身方面，也由于紧张，使得自己在语言表达方面显得有些笨拙，不能把自己的真

实的意图表达的更好。

《直线与圆的位置关系》教材分析

教材的地位和作用

5

从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与

圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方

法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作

用。值得一提的是本节内容在新考纲属于理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现。

直线与圆的位置关系基础练习

一、基础知识：

1、直线与圆的位置关系:

(2)根据上图填表

图形图⑴图⑵图(3)

直线和圆的位置关系

公共点个数

公共点的名称

直线名称

圆心到直线的距离d与半径r之间的关系

二、典型例题：

1.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,M为AB的中点.

(1)试判断半径为3的圆A和直线BC、MC的位置关系.

AMB

(2)试判断半径为1.5的圆M和直线AB、AC、BC的位置关系.

2.已知点A的坐标为(-3,4).以点A为圆心、r为半径作圆.

(1)如果圆A和两条坐标轴只有一个公共点，那么半径r为多少？

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（2）当圆A与两条坐标轴的交点个数分别为0,2,3,4时，求相应的半径r的取值范围.

3.如图，在直角梯形ABCD中，已知BC=a,AD=b,以斜腰AB为直径作圆O.

（1）当圆O的半径r满足什么条件时，圆O和梯形的腰CD相交？相切？相离？

（2）设圆O和CD分别相交与点E、F,和AD相交于点G.

求证：CE=DF；BE=GF.

4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线＞=0?+以+，与x轴交于A、B两点（点A在点B

的左侧），与y轴交于点C,点A的坐标为（-3,0）,若将经过A、C两点的直线y=kx+b

沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2.

（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；

Y

（2）如果P是线段AC上一点，设aABP、ABPC的面积分别是

SfABP、SRBPC,且Sgsp：SASPC=2：3,求点P的坐标；

（3）设OQ的半径为1,圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程

中是否存在。Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；

o

若不存在，请说明理由.并探究：若设。Q的半径为r,圆心Q在

抛物线上运动，则当r取何值时，0Q与两坐标轴同时相切？

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三、课内精练：

1.填空题：

(1)已知G)0的直径为13cm,圆心0到直线1的距离为d.如果d=6cm,那么直线1到

圆O的位置关系是;如果d=7cm,那么直线1与圆0的位置关系是

;如果d=cm,那么直线1与圆0的位置关系是相切.

(2)如果圆0到直线1的距离不大于。0的半径，那么直线1与。0的位置关系是

(3)如果直线1与圆。有唯一公共点，圆O的半径是4cm,那么圆0到直线1的距离是

(4)如果。。的直径是10,直线1与。0相离，那么圆心0到直线1的距离d满足.

(5)在RtAABC中，AC=5cm,BC=12cm,ZC=90°,以A为圆心画圆，当半径为

cm时，这个圆与BC相切.

(6)如果。O的半径为4cm,直线1与。0相交，那么圆心O到直线1的距离d的取值

范围是.

2.如图27-54,己知。O的半径为6cm,OO的一条弦AB长6夜cm,

(1)以O为圆心，4cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？7一、

(2)以OA为直径的圆与OB有怎样的位置关系？

3.(1)如图，AB是。O的直径，它和弦CD相交于点E,AE=lcm,BE=5cm,

ZBED=60",求ED的长.

(2)如图，。0的半径为5,A是OO外一点，OA=8,射线AP分

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ABCP

别与。0相交于B、C两点(点B在点C的左边)，ZA=30°,求AB的长.

4.已知AB是。O的直径，CD是。O的弦，AB=20,CD=16,过A、B向CD引垂线,

垂足分别为E、F.

(1)如图，直线AB和CD相交的交点在。O外.

求证：EC=DF；求AE与BF之和.

(2)如图，弦CD与直径AB相交于点P.

求证：CE=DF；求AE、BF的长和CD的弦心距三者之间的关系.

5、已知：如图27-70,OOi与002分别相交于点A、B,P为OQ2的中

点，直线CD过点A,且PA_LCD,垂足为A,CD分别交。0卜。。2于

点C、D.

求证：CA=DA.

《直线与圆的位置关系》课后反思

在讲解直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、

协作的精神。从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧

知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正

成为学习的主人，转变了角色。

学生小结,让学生自己归纳本节课学习的内容,培养学生用数学语言归纳问题的能力。

然后老师在多媒体打出图表。本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。

教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决

问题的活动空间。让学生