2023-2024学年陕西省西安市西光中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市西光中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使分式1a+2有意义，则(

)A.a≠0 B.a≠−2 C.a≠2 D.a≠12.在平面直角坐标系内，点P(m−3,m−5)在第三象限，则m的取值范围是(

)A.m<5 B.3<m<5 C.m<3 D.m<−33.下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.12=2×2×3 B.x(x−2)=x2−2x

C.(ma+mb)÷m=a+b4.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′/​/AB，则∠BAC的大小是(

)A.70°

B.60°

C.50°

D.30°5.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在线段DE上，且CF⊥AF，则EF的长为(

)A.1

B.2

C.43

D.6.为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是(

)A.12001.5x−1500x=20 B.1500x7.我们知道，若ab>0.则有a>0b>0或a<0b<0.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0)、B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集是(

)A.x>2

B.−0.5<x<2

C.0<x<2

D.x<−0.5或x>28.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则ABAE的值为(

)A.3

B.3+1

C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于

．10.点P(−2,3)关于坐标原点对称的点P′坐标为______．11.若关于x的分式方程2x−2−2x−m2−x=312.如图，在△ABC中，直线MN以每秒1个单位的速度从△ABC的边BD位置出发，沿CA方向平移，交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F.若AC=6，则当运动了______秒时，四边形AECF是矩形．13.如图，已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF.若AB=5，DE=BF，则AE+DF的最小值为______．

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

分解因式：(x2−115.(本小题5分)

先化简，再求值：x2−1x+216.(本小题5分)

解不等式组：5x+1<3x+53x−46≤2x−117.(本小题5分)

如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，且∠BAE=30°，请用尺规作图法，在CD上求作一点F，使点F到AE的距离等于DF的长.(保留作图痕迹，不写作法)18.(本小题5分)

已知1x+1y19.(本小题5分)

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F，若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．20.(本小题6分)

每年的3月12日是植树节，某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动.已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵？21.(本小题6分)

如图在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE/​/DF，求证：AE=CF．22.(本小题7分)

某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同).经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．

(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？23.(本小题7分)

如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且

PE=PB．

(1)当PC=CE时，求∠CDP的度数；

(2)求证：BC2+C24.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为(1,0)，点C的横坐标为4．

(1)求直线CD的函数解析式：

(2)在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25.(本小题8分)

新定义型阅读理解题：已知任意实数a，b，定义min{a,b}的含义为当a≥b时，min{a,b}=b，当a<b时，min{a,b}=a．

(1)若min{2x+33,−1}=−1，求x的取值范围；

(2)求26.(本小题10分)

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

(1)证明：PC=PE；

(2)求∠CPE的度数；

(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.A

6.B

7.B

8.D

9.72°

10.(2,−3)

11.6

12.3

13.5

14.解：(x2−1)2−6(x2−1)+9

15.解：x2−1x+2÷(1−1x+2)

=(x−1)(x+1)x+2÷x−1x+2

=(x−1)(x+1)x+2⋅x+2x+1

16.解：由5x+1<3x+5得：x<2，

由3x−46≤2x−13得：x≥−2，

则不等式组的解集为−2≤x<2，

17.解：如图所示，点F即为所求，

18.解：∵1x+1y=2，

∴x+yxy19.解：∵将长方形纸片ABCD沿直线AC折叠，

∴∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，CD/​/AB，

∴∠EAB=∠EFC=180°−∠E−∠FCE=180°−90°−40°=50°，

∴∠CAB=∠EAC=1220.解：设七年级平均每小时植树x棵，则八年级平均每小时植树(70−x)棵，

根据题意得：180x=24070−x，

解得：x=30，

经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，

∴70−x=70−30=40(棵)．

答：七年级平均每小时植树3021.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

∵点E，F分别在AD，BC边上，

∴DE/​/BF，

∵BE/​/DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴DE=BF，

∵AD−DE=BC−BF，

∴AE=CF．

22.解：(1)设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．

根据题意得：x+2y=2102x+3y=340，

解得：x=50y=80，

所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．

(2)设购买气排球n个，则购买篮球(50−n)个．

根据题意得：50n+80(50−n)≤3200n<30，

解得2623≤n<30，

又∵n为正整数，

∴排球的个数可以为27，28，29，

∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，

②购买排球28个，篮球22个，

③23.(1)解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠BCP=∠DCP=45°，∠BCD=∠DCE=90°，

∴∠PCE=45°+90°=135°，

在△BCP和△DCP中，

BC=DC∠BCP=∠DCPCP=CP，

∴△BCP≌△DCP(SAS)，

∴BP=DP，∠CBP=∠CDP，

∵PE=PB，PC=CE，

∴PD=PE，∠CBP=∠PEB=∠CPE=12(180°−135°)=22.5°，

∴∠CDP=22.5°；

(2)证明：设PE交CD于F，

由(1)可知，△BCP≌△DCP(SAS)，∠BCD=90°，

∴BP=DP，∠CBP=∠CDP，∠DCE=90°，

∵PE=PB，

∴PD=PE，∠CBP=∠PEB，

∴∠CDP=∠PEB，

∵∠DPE+∠CDP+∠PFD=∠DCE+∠PEB+∠EFC=180°，∠PFD=∠EFC，

∴∠DPE=∠DCE=90°，

∴DE2=PD2+PE224.解：(1)当x=4时，y=−1×4+8=4，

∴点C的坐标为(4,4)；

设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，

将点C(4,4)，D(1,0)代入y=kx+b，

得：4k+b=4k+b=0，

解得：k=43b=−43，

∴直线CD的函数解析式为y=43x−43．

(2)存在，设点F的坐标为(m,n)，

当y=0时，−x+8=0，

解得：x=8，

∴点A的坐标为(8,0)．

若使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况讨论：

①当CD为对角线时，记为点F1，

∵四边形ACF1D为平行四边形，

∴m+8=4+1n+0=4+0，

解得：m=−3n=4，

∴点F1的坐标为(−3,4)；

②当AC为对角线时，记为点F2，

∵四边形AF2CD为平行四边形，

∴m+1=4+8n+0=4+0，

解得：m=11n=4，

∴点F2的坐标为(11,4)；

③当AD为对角线时，记为点F3，

∵四边形ACDF3为平行四边形，

∴m+4=1+8n+4=0+0，

解得：25.解：(1)∵min{2x+33,−1}=−1，

∴2x+33≥−1，

∴x≥−3；

(2)①当2x−1≥−x+5时，解得x≥2，

min{2x−1,−x+5}=−x+5≤3，

②当2x−1<−x+5时，解得x<2，

∴min{2x−1,−x+5}=2x−1<3，

∴min{2x−1,−x+5}≤3，

26.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，

∠ABP=∠CBP=45°，

在△ABP和△CBP中，

AB=BC∠ABP=∠CBPPB=PB，

∴△ABP≌△CBP(SAS)，

∴PA=PC，

∵PA=PE，

∴PC=PE；

(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP=∠BCP，

∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PE，

∴∠DAP=∠E，

∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，

∴180°−∠PFC−∠PCF=180°−∠DFE−∠E，

即∠CPF=∠EDF=90°；

(3)在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=6