2024年天津市河北区中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年天津市河北区中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−2)+(−4)，结果等于(

)A.2 B.−2 C.−4 D.−62.下面4个汉字中，可以看作是中心对称图形的是(

)A.一 B.往 C.无 D.前3.如图是一个由4个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.估计21的值在(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间5.将12000000用科学记数法表示是(

)A.12×106 B.1.2×107 C.6.计算3cos30°的值是(

)A.12 B.1 C.32 7.若点A(x1,−2)，B(x2,−1)，C(x3,1)都在反比例函数y=2A.x1<x2<x3 B.8.若x1，x2是方程x2−5x+4=0的两根，则A.4 B.5 C.−4 D.−59.计算1x−2−2xA.−1x B.1x C.110.如图，已知∠ABC，以点B为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线BA，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P；在射线BC上取点H，以点H为圆心，以线段BH长为半径作弧交射线BP于点D；点E，F分别在射线BA，HD上，∠AEF=68°，射线EF，BD交于点G，∠FDG=39°，则∠EGB=(

)A.29° B.30° C.38° D.39°11.如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为中心逆时针旋转△ABC得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且AD平分∠BAC，BC交AD于点F，则下列结论一定正确的是(

)

A.AB/​/CE B.∠DBC=∠DEC

C.∠BFD=3∠CAE D.BD=CE12.如图，一男生推铅球，铅球行进高度y(单位：米)是水平距离x(单位：米)的二次函数，即铅球飞行轨迹是一条抛物线.该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米.有下列结论：①铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米；

②当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为：y=−15x2+75x+8A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.不透明的袋子中装有10个球，其中有6个红球，3个绿球，1个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，则它是绿球的概率为______．14.计算(11+2)(15.计算(−3ab3)16.已知直线y=−x向下平移2个单位后经过点P(m,3)，则m值为______．17.如图，正方形ABCD的边长为10，作以AB为底的等腰三角形ABE，AE=13．

(Ⅰ)△ABE的面积为______；

(Ⅱ)若F，G分别为AD，AB的中点，M为GF的中点，射线EM，DA相交于点H，则BH的长为______．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上点A在格点上，点B为圆与格线的交点，点C是AB与格线的交点，AB的长为圆周长的六分之一，点D是格点．

(Ⅰ)线段AD的长为______；

(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆上一点P，使CP所在直线与圆相切，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组3x+4≥x①2−4x≥−2②．

请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20.(本小题8分)

某学校为了培养学生锻炼身体的好习惯，随机调查了一部分七年级学生最近一周的体育锻炼时间，并进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据图中信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______；

(Ⅱ)求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数．21.(本小题10分)

在⊙O中，AB是⊙O的直径，BC=BD，弦CD交OB于点M，∠CDB=22.5°．

(Ⅰ)如图①，求∠ACD和∠ODB的大小；

(Ⅱ)如图②，过点C作⊙O的切线CN，过点A作AH⊥CN于点H，若AB=8，求CH的长．22.(本小题10分)

某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量郊外一小山的高度.如图，两山脚距离AD=400m，在山脚A测得山腰B处的仰角为30°，山脚A和山腰B相距60m，在山腰B处测得山顶C的仰角为48°，在山脚D测得山顶C的仰角为62°，点A，B，C，D在同一平面内．

(Ⅰ)求山腰B到AD的距离BE的长；

(Ⅱ)设山高CH为ℎ(单位：m)．

①用含有ℎ的式子表示线段DH的长(结果保留三角函数形式)；

②求山高CH(tan62°取1.9，tan48°取1.1，3取1.7，结果取整数)．23.(本小题10分)

已知学校组织社会实践活动，学校、学校附近社区、植树点依次在同一条直线上，小张从学校出发，匀速去植树点，40min后到达，在植树点植树一段时间后，离开植树点前往学校附近社区，10min之后到达，在该社区进行了40min的科普宣讲活动，宣讲活动结束后，用了40min匀速回到学校.下面图中x表示时间，y表示小张离学校的距离.图象反映了这个过程中小张离学校的距离y与时间x之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：

(Ⅰ)①填表：小张离开学校的时间/min1050110160小张离开学校的距离/km______1.6____________②填空：小张在植树点植树共用时______min，他从植树点到学校附近社区的平均速度为______km/min；

③当40≤x≤120时，请直接写出小张离开学校的距离y关于时间x的函数解析式；

(Ⅱ)当小张到达植树点40min后，同行的小李离开植树点匀速回到学校，两人同时到达学校，那么小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校多长时间？(直接写出结果即可)24.(本小题10分)

将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(0,6)，点B在x轴正半轴上，∠ABO=30°，点P在边OA上(点P不与点O，A重合)，过点P作AB的平行线交x轴于点Q．

(Ⅰ)填空：如图①，点B的坐标为______；若OP=1，则点Q的坐标为______；

(Ⅱ)以PQ为折痕折叠该纸片，点O的对应点为O′，设OP=t，△OAB和△PQO′重叠部分的面积为S．

①如图②，当△OAB和△PQO′重叠部分为四边形时，O′P交AB于点M，O′Q交AB于点N，试用含有t的式子表示△OAB和△PQO′重叠部分的面积S，并直接写出t的取值范围；

②填空：当83≤t≤112时，S的最大值为______，S25.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2−2ax+c(a<0)与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，过抛物线的顶点D作DM⊥x轴于点M，点N在y轴正半轴上，∠NMO=60°，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点F．

(Ⅰ)若a=−1，c=3．

①求抛物线顶点D和点A的坐标；

②若点P在第一象限，过点P作PH垂直直线MN于点H，PH=3，求点E的坐标；

(Ⅱ)若c=−3a，(a<−1)，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线PC交直线MN于点G，当2NC+参考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.B

10.A

11.C

12.B

13.31014.7

15.9a16.−5

17.60

14918.5

取圆与格线交点D1，D2取格点D3，作射线AD交圆于点D4，作射线AD3交圆于点D5，连接D1D2，D4D5交于点O，点O即为圆心；取AB与格线的交点T，延长AO交圆于A′，连接A′C；连接A′T，OC交于点M19.x≥−2

x≤1

−2≤x≤1

20.40

15

21.解：(Ⅰ)在⊙O中，连接OC，

∵BC=BD，

∴∠COB=∠DOB，OC=OD，

∴OM⊥CD，

∵∠CDB=22.5°，

∴∠CAB=∠CDB=22.5°，

∴∠ACD=90°−∠CAB=67.5°，

∴∠ABD=∠ACD=67.5°，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠ABD=67.5°；

(Ⅱ)如图②，连接OC，

∵CN切⊙O于点C，

∴OC⊥HN于点C，∠OCH=∠OCN=90°，

∵AH⊥CN于点H，

∴∠AHC=90°，

∴∠AHC=∠OCN=90°，

∴AH//OC，

同(Ⅰ)可得∠BOC=45°，

∴∠HAO=∠BOC=45°，

如图②，过点O作OP⊥AH于点P，

∴△OPA是等腰直角三角形，

∵AO=12AB=8，

∴PO=22AO=22×4=222.解：(Ⅰ)在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=60m，

∴BE=12AB=30(m)，

∴山腰B到AD的距离BE的长为30m；

(Ⅱ)①在Rt△CDH中，∠CDH=62°，CH=ℎ m，

∴DH=CHtan∠CDH=ℎtan62∘(m)，

∴DH的长为ℎtan62∘m；

②过点B作BN⊥CH，垂足为N，

由题意得：BE=NH=30m，BN=EH，

∴CN=CH−NH=(ℎ−30)m，

在Rt△ABE中，∠BAE=30°，

∴AE=3BE=303(m)，

在Rt△CNB中，∠CBN=48°，

∴BN=EH=CNtan48∘≈ℎ−3023.0.4

1.6

0.8

70

0.08

24.(63,0)

(325.解：(Ⅰ)①将a=−1，c=3，抛物线函数表达式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴顶点D(1,4)，

令x=0，得y=3，

∴C(0,3)，

令y=0，得0=−x2+2x+3，

解得x1=−1，x2=3，

∴A(−1,0)，B(3,0)；

∴抛物线顶点D的坐标为(1,4)，A的坐标为(−1,0)；

②如图：

由点P在第一象限，设P(m,−m2+2m+3)，其中0<m<3，

∵DM⊥x轴于点M，由①知顶点D(1,4)，A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，

∴M(1,0)，即MO=1；

∵点N在y轴正半轴，∠NMO=60°，

∴NO=MO⋅tan∠NMO=1×tan60°=3，

∴N(0,3)，

设直线MN的解析式为：y=kx+b′，把M(1,0)，N(0,3)代入得：

0=k+b′3=b′，

解得k=−3b′=