2024年贵州省贵阳二十八中中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年贵州省贵阳二十八中中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.10的相反数是(

)A.110 B.−110 C.−102.下列几何体的主视图是圆的是(

)A. B.

C. D.3.自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人.人数110000用科学记数法表示为(

)A.1.1×104 B.11×104 C.4.计算3a+2aA.1a B.6a2 C.55.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(

)A.22cm B.22.5cm C.23cm D.23.5cm6.如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD/​/BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为(

)A.65°

B.75°

C.85°

D.95°7.实数A，B，C，D在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是(

)A.A B.B C.C D.D8.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(

)A.点数的和为1 B.点数的和为6 C.点数的和大于12 D.点数的和小于139.若等腰三角形的顶角是大于60°的锐角，则底角度数可以是(

)A.30° B.45° C.55° D.65°10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(

)A.{7x−7=y9(x−1)=y B.{7x+7=y9(x−1)=y C.11.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为(

)A.52

B.3

C.2212.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是(

)

A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米

C.报亭到小亮家的距离是400米 D.小亮打羽毛球的时间是37分钟二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.计算：a(b+3)=______．14.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(−6,2)，则点B的坐标为______．

15.若x=3是关于x的方程ax2−bx=6的解，则2024−6a+2b16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A′、B′、D′，当A′落在边CD的延长线上时，边A′D′与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为______．

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)计算：|−4|+(π−2)0−(12)−1；

18.(本小题10分)

如图，四边形ABCD中，AD//BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F.(点E不与点D重合)

(1)求证：△DOE≌△BOF；

(2)当直线l⊥BD时，连接BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．19.(本小题10分)

为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图．选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；

(2)请你计算小涵的总评成绩；

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．20.(本小题10分)

某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．

(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？

(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？21.(本小题10分)

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．

如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)

22.(本小题10分)

在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=k1x与函数y2=k2(x−2)+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是−4．

(1)求k1，k2的值．

(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点23.(本小题12分)

如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点(点P不与点A、B重合)，连接AP、BP，过点C作CM//BP交PA的延长线于点M．

(1)求∠APC和∠BPC的度数；

(2)求证：△ACM≌△BCP；

(3)若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积．24.(本小题12分)

已知点(−m,0)和(3m,0)在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数，a≠0)的图象上．

(1)当m=−1时，求a和b的值；

(2)若二次函数的图象经过点A(n,3)且点A不在坐标轴上，当−2<m<−1时，求n的取值范围；

(3)求证：25.(本小题12分)

【问题呈现】

△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．

(1)如图1，当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：______．

(2)如图2，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

(3)当m=3,AB=47，DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE参考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

11.A

12.D

13.ab+3a

14.(6,2)

15.2020

16.317.解：(1)原式=4+1−2

=5−2

=3；

(2)∵4x−y=6，

∴y=4x−6，

∵x−12y<2，

∴x−12(4x−6)<218.(1)证明：∵AD/​/BC，

∴∠ODE=∠OBF，

∵点O为对角线BD的中点，

∴OD=OB，

在△DOE和△BOF中，

∠ODE=∠OBFOD=OB∠DOE=∠BOF，

∴△DOE≌△BOF(ASA)．

(2)解：四边形EBFD是菱形，理由如下：

∵OD=OB，直线l经过点O且l⊥BD，

∴直线l是线段BD的垂直平分线，

∴DE=BE，DF=BF，

∵△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∵DE=BE=DF=BF，

∴四边形EBFD是菱形．19.解：(1)69；69；70；

(2)86×4+84×4+70×24+4+2=82(分)，

答：小涵的总评成绩为82分；

(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，

理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，20.解：(1)设购买炸酱面x份，牛肉面y份，

根据题意得：x+y=17015x+20y=3000，

解得：x=80y=90．

答：购买炸酱面80份，牛肉面90份；

(2)设购买牛肉面m份，则购买炸酱面(1+50%)m份，

根据题意得：1200m−1260(1+50%)m=6，

解得：m=60，

经检验，21.解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：

在Rt△ABT中，

BT=AB⋅sin∠BAT=5×sin16°≈1.4(米)，AT=AB⋅cos∠BAT=5×cos16°≈4.8(米)，

∵∠ATC=∠C=∠CKA=90°，

∴四边形ATCK是矩形，

∴CK=AT=4.8米，AK=CT=BC−BT=4−1.4=2.6(米)，

在Rt△AKD中，

∵∠ADK=45°，

∴DK=AK=2.6米，

∴CD=CK−DK=4.8−2.6=2.2(米)，

∴阴影22.解：(1)∵函数y1=k1x与函数y2=k2(x−2)+5的图象交于点A和点B，且点A的横坐标是2，

∴k12=k2(2−2)+5，

∴k1=10，

∵点B的纵坐标是−4，

∴−4=10x，

∴x=−52，

∴−4=k2(−52−2)+5，

∴k2=2，

综上所述：k1=10，k2=2．

(2)由已知可得，点A的坐标为(2,5)，点B的坐标为(−52,−4)，

则点C的坐标为(−23.(1)解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，

∵BC=BC，AC=AC，

∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°；

(2)证明：∵CM//BP，

∴∠BPM+∠M=180°，

∠PCM=∠BPC，

∵∠BPC=∠BAC=60°，

∴∠PCM=∠BPC=60°，

∴∠M=180°−∠BPM=180°−(∠APC+∠BPC)=180°−120°=60°，

∴∠M=∠BPC=60°，

又∵A、P、B、C四点共圆，

∴∠PAC+∠PCB=180°，

∵∠MAC+∠PAC=180°

∴∠MAC=∠PBC

∵AC=BC，

在△ACM和△BCP中，

∠M=∠BPC∠MAC=∠PBCAC=BC，

∴△ACM≌△BCP(AAS)；

(3)解：∵CM//BP，

∴四边形PBCM为梯形，

作PH⊥CM于H，

∵△ACM≌△BCP，

∴CM=CP，AM=BP，

又∠M=60°，

∴△PCM为等边三角形，

∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+AMB=1+2=3，

在Rt△PMH中，∠MPH=30°，24.(1)解：当m=−1时，二次函数y=ax2+bx+3图象过点(1,0)和(−3,0)，

∴a+b+3=09a−3b+3