2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县五校联盟七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县五校联盟七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是(

)A.足球运动员射门一次，球射进球门 B.随意翻开一本书，这页的页码是奇数

C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180°3.计算(2x2)3A.8x5 B.6x5 C.4.球的体积是M，球的半径为R，则M=43πRA.变量是M，R；常量是43π B.变量是R，π；常量是43

C.变量是M，π；常量是3，4，π D.变量是M，5.下列式子不能用平方差公式计算的是(

)A.(a+b)(a−b) B.(−x+1)(−x−1)

C.(y+1)(−y−1) D.(m−1)(−1−m)6.一定能使等式“∠1+∠2=180°”成立的图形是(

)A. B.

C. D.7.如图，BC⊥AE于点C，CD/​/AB，∠B=50°，则∠1等于(

)A.50°

B.40°

C.35°

D.25°8.在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是(

)A.34 B.12 C.139.如图，已知AB=DE，AD=CF，添加下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是(

)

A.AC=DF B.∠A=∠FDE

C.∠ACB=∠DFE D.∠B=∠E10.有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S1=12S2A.2a=3b

B.2a=5b

C.a=2b

D.a=3b二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当(a−13)0=112.如果4m×8m=13.如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是______．

14.如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______．

15.如图，如果AB/​/CD/​/EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算：

(1)2y⋅(−2xy3)；

(2)(2x+y)2−(2x+3y)(2x−3y)；17.(本小题8分)

为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油测验，并把测验的数据记录下来，表格如下：汽车行驶时间t(小时)0123…油箱剩余油量Q(升)100948882…(1)根据上表可知，该车油箱的大小为______升，每小时耗油______升.

(2)请求出两个变量之间的关系式(用t来表示Q)：

(3)当汽车行驶了12小时，油箱还剩多少升油？18.(本小题8分)

完成推理填空．

填写推理理由：

如图：EF/​/AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，把求∠AGD的过程填写完整．

∵EF/​/AD，

∴∠2=______，(______)

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，

∴AB/​/______，(______)

∴∠BAC+______=180°，(______)

又∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=110°．19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF．

(1)求证：CF/​/AB；

(2)若∠ABC=50°，连接BE，BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，求∠A的度数．20.(本小题9分)

在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在图中画出与△ABC成轴对称的格点三角形(画出4个即可)．

21.(本小题9分)

在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同．

(1)从袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率；

(2)从袋中随机摸出1个球，求摸出黑球的概率；

(3)向袋中加几个黑球，可以使摸出红球的概率变为14？22.(本小题10分)

如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB//DE，∠A=∠D．

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．23.(本小题11分)

如图1，∠PAQ=50°，AE平分∠PAQ，点B，C，D分别是射线AQ，AP，AE上的点(都不与点A重合)，BC交AE于点G.设∠ABC=α°．

(1)如图1，当BD//AP时，

①求∠ADB的度数；

②若∠DBG=∠BGD，求α的值．

(2)如图2，若DB⊥AQ，是否存在α的值，使得△GDB中有两个角相等.若存在，直接写出α的值；若不存在，说明理由．

参考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C

11.a≠112.5

13.24

14.1615.360°

16.解：(1)2y⋅(−2xy3)=−4xy4；

(2)(2x+y)2−(2x+3y)(2x−3y)

=4x2+4xy+y2−(4x2−9y2)

=4x2+4xy+y2−4x2+9y2

17.100

6

18.∠3

两直线平行，同位角相等

DG

内错角相等，两直线平行

∠DGA

两直线平行，同旁内角互补

19.(1)证明：∵E为AC中点，

∴AE=CE，

在△AED和△CEF中，

AE=CE∠AED=∠CEFDE=FE,

∴△AED≌△CEF(SAS)，

∴∠A=∠ACF，

∴CF//AB；

(2)解：∵CA平分∠BCF，

∴∠ACB=∠ACF，

∵∠A=∠ACF，

∴∠A=∠ACB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°，

20.解：如图所示，△ABC1、△DEF、△A′BC、△MBN即为所求．

21.解：(1)根据题意，小球共3+3+2=8个，

∴从袋中随机地摸出1个球，共8种情况，

∵白球3个，

∴从袋中随机地摸出1个球，摸出白球的概率=38；

(2)结合(1)的结论，得：从袋中随机地摸出1个球，共8种情况，

∵黑球2个，

∴从袋中随机地摸出1个球，摸出黑球的概率=28=14；

(3)设向袋中加黑球的数量为x，

∴从袋中随机地摸出1个球，共(8+x)种情况，

∵摸出红球的概率为14，且红球3个，

∴38+x=14，

∴x=4，

∵x=4时，22.(1)证明：∵AB//DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC与△DEF中

∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D

∴△ABC≌△DEF(ASA)；

(2)∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BF=EC，

∵BE=10m，BF=3m，

∴FC=10−3−3=4(m)，

故FC的长度4m。23.解：(1)①∵AE平分∠PAQ，∠PAQ=50°，

∴∠BAD=∠CAD=12∠PAQ=25°，

∵BD//AP，

∴∠ADB=∠CAD=25°；

②∵∠DBG=∠BGD，

∴∠DBG=180°−∠ADB2=180°−25°2=77.5°，

∵BD//AP，

∴∠DBG=∠ACB=77.5°，

∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=180°−50°−77.5°=52.5°，即α=52.5；

(2)∵AE平分∠PAQ，∠PAQ=50°，

∴∠BAD=∠CAD=12∠PAQ=25°，

∵DB⊥AQ，

∴∠ABD=90°，

∴∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=180°−25°−90°=65°，

当∠BDG=∠BGD时，如图，

则∴∠BDG=∠BGD=65°，

∵∠BGD=∠BAD+∠ABC，

∴∠ABC=∠BGD−∠BAD=65°−25°=40°，即α=40；

当∠GBD=∠GDB时，如图，

则∠GBD=∠GDB=65°，

∴∠ABC=∠ABD−∠GBD=90°−65°=25°，即α=25；

当∠DBG=∠DGB，且点G在线段AD上