2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算a2⋅(−2a)A.−6a6 B.−8a5 C.2.某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为(

)A.2.9×10−8 B.29×10−8 C.3.下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是(

)A.(b+a)(b−a) B.(a−b)(b−a)

C.(m+a)(a−m) D.(−a−m)(a−m)4.若m>n，则下列不等式中不成立的是(

)A.m+2>n+2 B.−2m>−2n C.m−2>n−2 D.m5.已知命题“若a2>b2，则a>bA.它是一个真命题

B.它是一个假命题，反例：a=3，b=2

C.它是一个假命题，反例：a=3，b=−2

D.它是一个假命题，反例：a=−3，b=−26.两根木棒的长度分别为5cm和8cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是(

)A.2cm B.3cm C.5cm D.13cm7.下列命题中，属于真命题的是(

)A.如果a3=b3，那么a=b

B.平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行

C.8.如图，下列条件：①∠B+∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB/​/CD的条件个数有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，已知∠1=40°，∠A+∠B=140°，则∠C+∠D的度数为(

)A.40°

B.60°

C.80°

D.100°10.已知1≤ax+b<3的解集为2≤x<3，则1≤a(1−x)+b<3的解集为(

)A.2≤x<3 B.2<x≤3 C.−2≤x<−1 D.−2<x≤−1二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。11.命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是______．12.已知二元一次方程2x−3y=5有一组解为x=my=1，则m=______．13.已知关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为______．14.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则下列方程组正确的是______．15.如果不等式2x−m≤0只有三个正整数解，那么m的取值范围是______．16.若22m+1+4m=4817.已知不等式组x≥1x<a的整数解为1，2，3，4，则a的取值范围为______．18.若y=−4t2+12t+6，则y19.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时，阴影部分的面积为S1，若按图②摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2

20.如图，△ABC中AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠DAE=______°.21.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，D是AC的中点，AE与BD交于点F，△ABC的面积为12，设△ADF，△BEF的面积分别为S1，S2，则S1−S三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

计算：

(1)(12)−2+(−223.(本小题8分)

因式分解：

(1)2a2b−12ab+18b；

24.(本小题8分)

(1)解方程组x+2y=4,2x+3y=1.；

(2)解不等式组6x+15>2(4x+3)①2x−13≥25.(本小题8分)

证明“三角形的外角和等于360°”．

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．

求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．26.(本小题8分)

已知直线a⊥b，O为垂足，将一块含45°角的直角三角尺ABC按如图1方式放置，其中直角顶点C在直线a上，A、B两点在直线b上，将三角尺绕点O顺时针旋转α(0°<α<180°)，如图2，在旋转的过程中，AC所在直线与a相交于点E，BC所在直线与b相交于点F．

(1)若α=60°，则∠CEO+∠CFO=______°；

(2)若EM平分∠CEO，FN平分∠CFO，判断EM与FN的位置关系，并说明理由．

27.(本小题8分)

如图1，AB/​/CD，S1表示△EFO的面积，S2表示△GHO的面积.求证：S1=S2．

(2)按照要求，画出图形，并简要说明画法．

①如图2，过点A画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分；

②如图3，在△ABC中，点N是AB边上的一点(不是中点)，过点N画一条直线，将参考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.C

10.D

11.如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形

12.4

13.1414.x+y=1810x×2=16y15.6≤m<8

16.2

17.4<a≤5

18.y≥15

19.=

20.10

21.2

22.解：(1)原式=4−8−1

=−5；

(2)原式=9m6+m623.解：(1)2a2b−12ab+18b

=2b(a2−6a+9)

=2b(a−3)2；

(2)24.解：(1)x+2y=4①2x+3y=1②，

①×2−②，得：y=7，

将y=7代入①，得：x+14=4，

解得：x=−10，

∴原方程组的解为x=−10y=7；

(2)解不等式①，得：x<92，

解不等式②，得：x≥−2，

∴该不等式组的解集为−2≤x<92，

其解集在数轴上表示如下，

25.证法1：∵平角等于180°，

∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°−(∠1+∠2+∠3)．

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°−180°=360°．

证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

26.解：(1)180；

(2)EM与FN的位置关系为平行或共线或垂直；理由如下：

①当0°<α<45°或45°<α<90°时，设EM交b于G，如图3所示：

在四边形EOFC中，∵∠ECF=90°，∠EOF=90°，

∴∠CEO+∠CFO=360°−∠ECF−∠EOF=360°−90°−90°=180°，

∴∠NFO+∠MEO=12(∠CFO+∠CEO)=90°，

∵∠EGO+∠MEO=90°，

∴∠NFO=∠EGO，

∴EM/​/FN；

②当α=45°时，如图4所示：

四边形EOFC为正方形，

∴EF平分∠CEO和∠CFO，

∴EM与FN共线；

③当90°<α<135°或135°<α<180°时，设EM、FN交于P，FN、AC交于Q，如图5所示：

当90°<α<135°时，∠CFO=180°−45°−α=135°−α，∠CEO=45°−(α−90°)=135°−α，

∴∠CFO=∠CEO，

当135°<α<180°时，

∵∠FOE=∠FCE=90°，

∴∠CFO=∠CEO，

∵EM平分∠CEO，FN平分∠C