高中物理第二章恒定电流第7节闭合电路的欧姆定律教学案新人教版选修3-1

第7节闭合电路的欧姆定律

E

1.闭合电路欧姆定律的表达式为/=而，此式仅适用于

纯电阻电路，其中k和r分别指外电阻和内电阻。

2.闭合电路内、外电压的关系为-〃内+〃外=〃•十〃外，

由此式可知，当电流发生变化时，路端电压随着变化。

3.当外电路断开时，路端电压等于电动势，当外电路短路

时，路端电压为零。

课前自主学习，基穗才能楼高

一、闭合电路欧姆定律

1.闭合电路的组成及电流流向

用电器、导线组成外电路.也就是电源之

外

电外的电路部分。

路在外电路中.电流的方向为从电源的正

IW

合-:极流向负极,沿电流方向电势降低。

电

路

L内电源内部的电路。

一

电

路在内电路中•电流的方向为从电源的负

极流向正极,沿电流方向电势升高。

2.闭合电路中的能量转化

如图2-7-1所示，电路中电流为I,在时间t内，非静电力做功等于内外电路中电能

转化为其他形式的能的总和，即EIt=fRt+『rt。

内电路外电路

图2・7・1

3.闭合电路欧姆定律

二、路端电压与负载（外电阻）的关系

图2-7-2

1.路端电压与电流的关系

(1)公式：U=E-lr.

(2)小/图像：如图2-7-2所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势，斜率的绝对

值表示电源的内里。

2.路端电压随外电阻的变化规律

(1)外电阻R增大时，电流/遴b，外电压〃增大,当斤增大到无限大(断路)时，1=

0,U=E，即断路时的路端电压等于电源电动势。

F

⑵外电阻不减小时，电流/增大，路端电压L减小,当A减小到零时，/=；,i?=0o

1.自主思考一一判一判

(1)如图2-7-3甲所示，电压表测量的是外电压，电压表的示数小于电动势。(J)

图2-7-3

(2)如图乙所示，电压表测量的是内电压，电压表的示数小于电动势。(X)

(3)外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。(X)

(4)外电路的电阻越大，路端电压就越大。(J)

(5)路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。(X)

(6)电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零。(X)

2.合作探究——议一议

(D假如用发电机直接给教室内的电灯供电，电灯两端的电压等于发电机的电动势吗？

提示：不等于。因为发电机内部有电阻，有电势降落。发电机内部电压与电灯两端电

压之和才等于电动势。

(2)在实验课上，小红同学用电压表去测量1节新干电池的电动势约为1.5V,1节旧电

池的电动势约为1.45V,现在她把这样的两节旧电池串联后接在一个标有“3V2的

小灯泡两端，结果发现小灯泡不发光，检查电路的连接，各处均无故障。电池虽然旧了，

但电动势并没有减小多少，那么小灯泡为什么不亮呢？

提示：电池变旧后，电动势并不明显减小，但内阻明显变大，因而使电路中的电流很

小，导致小灯泡不亮。

课堂讲练设计，举一能通类题

路端电压与负载的关系

通知识

1.外电阻的两类变化引起的相应变化

,--------.总电流/产巧内电压/『术/外电压U/）

（外电阻/外电^7=^r=^~~

说明：电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。

土也｛总电流/#^勺内电压/『术『"I外电压小小

s~~s

说明：由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，为保护电源，绝对不能把

电源两极直接相连接。

2.电源的小/图像

（1）图像的函数表达式：U=E-Ir.

⑵图像表示：电源的外电路的特性曲线（路端电压〃随电流/变化的图像），如图

2-7-4所示是一条斜向下的直线。

图2-7-4

⑶当外电路断路时（即R—f8,/=o）：纵轴上的截距表示电源的电动势EgU

端）；

E

当外电路短路时（A=0,〃=0）：横坐标的截距表示电源的短路电流/加=；。（条件：坐

标原点均从0开始）

（4）图线的斜率：其绝对值为电源的内电阻，即E|'AU

（5）某点纵坐标和横坐标值的乘积：为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”

表示电源的输出功率。

旗题组

1.电源电动势为反内阻为r,向可变电阻A供电，关于路端电压，下列说法正确的

是（）

A.因为电源电动势不变，所以路端电压也不变

B.因为0=〃?，所以当/增大时，路端电压也增大

C.因为。=«—/r,所以当/增大时，路端电压减小

D.若外电路断开，则路端电压为零

解析：选C路端电压。'=/彳=£一"，因为/增大时，"减小，所以不能用〃=〃?判

断路端电压的变化情况，根据〃=£、一"可知，当/增大时，路端电压减小，所以选项A、

B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为反选项D错误。

2.（多选）如图2-7-5所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是

（）

§t（7/VK

5.01।•

00.10.20.30.40.5//A

图2-7-5

A.电源的电动势为6.0V

B.电源的内阻为12Q

C.电源的短路电流为0.5A

D.电流为0.3A时的外电阻是18Q

解析：选AD因该电源的小/图像的纵轴坐标不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为

电源的电动势，即6=6.0V,但横轴上的截距0.5A并不是电源的短路电流，且内阻应按

斜率的绝对值计算，即片|斗|=三Q=2Q。由闭合电路欧姆定律可得电流/=

△16U；.□—50;

E

0.3A时，外电阻心=亍-2-=18Q。故选项A、D正确。

3.（多选）在如图2-7-6所示电路中，电源电动势6和内阻r均为定值，当外电路电阻

A发生变化时，回路电流/、路端电压U,内电压〃都将随之发生变化。下列图像能正确

表示其变化规律的是（）

Er

图2-7-6

E

解析：选AB由闭合电路欧姆定律有/=而①

ER

—②

U，"印③

根据①式可知，/随尤的增大单调递减，但不是线性变化，故A正确。将②式变形可

得〃=一・反利用数学知识可知B正确，D错误。根据③式可知，C错误。

电源的有关功率和电源的效率

$通知识

1.电源的有关功率和电源的效率

(1)电源的总功率：PB=IE=KUg+UQ.

⑵电源的输出功率:P出=/〃外。

(3)电源内部的发热功率：P'=fr.

(4)电源的效率：〃=P肃出=-U各外，对于纯电阻电路，R——1。

P总ER+r.r

1+R

2.输出功率和外电阻的关系

在纯电阻电路中，电源的输出功率为

E2E2E2

P=fR=~R=।..—^R—

+—+4Rr—

图2-7-7

(1)当A=r时，电源的输出功率最大，4=不。

(2)当Qr时，随着7?增大，尸减小。

(3)当时，随着"增大，产增大。

旗方法

［典例］电路图如图2-7-8甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变

图2-7-8

(1)当7?为何值时，而消耗的功率最大？最大值为多少？

(2)当"为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？

［审题指导］

(1)由图乙可求出电源的电动势和内阻，注意纵轴坐标原点不从0开始。

(2)必为定值电阻，其电流越大，消耗功率越大。

(3)对电源来说，"+品为电源外阻，当「=必+«时，电源输出功率最大。

［解析］(1)由题图乙知电源的电动势和内阻为：

20-5

£=20V,Q=7.5Q

由题图甲分析知道，当彳=0时.，尼消耗的功率最大，

最大值为凡”=(而詈)吊=岸合)X3W^10.9队

⑵当r=R+&,即A=4.5Q时，电源的输出功率最大，最大值为=

(R0+R+r)(-+.

=(3+45)

G+4,T+7,5h-21工3孔

［答案］(1)010.9W(2)4.5Q13.3W

功率最大值的求解方法

(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。

(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。

(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电

源的输出功率越大。

(4)对于外电路中部分不变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极

值。

0通题组

1.如图2-7-9所示，4为电源的小/图线，6为电阻A的小/图线,

U/N

图2-7-9

用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是()

11

B.2W,-A.4W,-

OO

22

D.2W,-C.4W,-

解析：选C从题图可知Q3V,图线/和图线8的交点是电源和电阻户构成闭合电

P出2

路的工作点，因此巴h=0=4W,PB=EI=6WO电源的效率〃=总=§。

2.(多选)直流电路如图2-7-10所示，在滑动变阻器的滑片尸向右移动时，电源的

()

图2-7-10

A.总功率一定减小

B.效率一定增大

C.内部损耗功率一定减小

D.输出功率一定先增大后减小

解析：选ABC滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器连入电路部分的阻值变

大，因而电流减小，由户总="可知电源的总功率减小，选项A正确。滑动变阻器连入电

路部分阻值变大，路端电压变大，由〃=3x100%可知电源的效率增大，选项B正确。内

1E.

部损耗功率为一内=/r,电流减小，因而内部损耗功率减小，选项C正确。电源输出功率

为外电阻消耗功率，但外电阻与内电阻的大小关系未知，因而不能判断输出功率的变化情

况，选项D错误。

3.（多选）如图2-7-11所示，已知电源内阻为r,定值电阻吊的阻值也为r,滑动变

阻器力的总电阻为2八若滑动变阻器的滑片一由/向8滑动，贝h）

A.电源的输出功率由小变大

B.定值电阻尼消耗的功率由小变大

C.电源内部的电势降落由大变小

D.滑动变阻器消耗的功率变小

解析：选ABD由题图可知，当滑动变阻器的滑片,由4向6滑动时，滑动变阻器的

有效电阻在减小，外电路电阻由3r逐渐减小为r,由电源的输出功率与外电阻的关系可

知，电源的输出功率由小变到最大，故选项A正确；定值电阻尼消耗的功率为P—R,

而电流在不断增大，则必消耗的功率也由小变大，电源内部的电压降”也由小变大，所

以B正确，C错误；对于滑动变阻器消耗的功率的变化情况，可把R+r=2r看做新电源的

内阻，可知当4=2/■时滑动变阻器消耗的功率最大，当"变小时，其消耗的功率变小，选

项D正确。

通知识

1.闭合电路动态分析的思路

闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡明暗）发

生变化，分析这类问题的基本思路是:

2.闭合电路动态分析的三种方法

（1）程序法：基本思路是“部分一整体一部分”，即:

增大I局

减小.U局

（2）结论法——“串反并同”

“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电

功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功

率都将增大。

“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电

功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功

率都将减小。

（3）特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻

器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的

讨论。

旗题组

1.（多选）如图2-7-12所示，闭合开关S并调节滑动变阻器滑片尸的位置，使A、B、

C三灯亮度相同。若继续将。向下移动，则三灯亮度变化情况为（）

图2-7-12

B.B灯变亮A.A灯变亮

D.C灯变亮C.B灯变暗

解析：选ACD将变阻器滑片P向下移动时，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减

小，根据全电路欧姆定律得知，总电流4增大，则A灯变亮。并联部分的电压U后E—

M+r）,E、R、r不变，心增大，〃加减小，B灯变暗。通过C灯的电流&=/一4,/增

大，4减小，则人增大，C灯变亮，故A、C、D正确。

2.如图2-7-13所示是一实验电路图。在滑动触头由a端滑向6端的过程中，下列表述

正确的是（）

A.路端电压变小

B.电流表的示数变大

C.电源内阻消耗的功率变小

D.电路的总电阻变大

解析：选A当滑片向b端滑动时，其接入电路中的电阻减小，使得外电路总电阻减

E

小，故D错误。根据/=正耳，可知总电流在增加，根据闭合电路中的欧姆定律有£="+

〃外，可知路端电压〃外在减小，故A正确。流过电流表的示数为/=备，可知电流在减

Ko

小，故B错误。根据々/r,可知内阻消耗的功率在增大，故C错误。

3.如图2-7-14所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的。现在突然发现灯

泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是()

B.用短路A,尼断路

D.R、、尼同时短路C.用断路

解析：选C灯泡A比原来暗了些，说明灯泡A的电流和电压变小；灯泡B比原来亮

了些，说明灯泡B的电压和电流变大。采取代入排除法，将选项逐个代入分析：尼断路

外增大fA总变大一/减小f〃变大，由此可知两灯均变亮，故A错误；石短路一斤外减小一A

总减小一/增大，通过灯泡A和B的电流变大，两灯变亮，B错误；同理分析可知C选项正

确，D选项错误。

含容电路的分析与计算

。通方法

［典例］如图2-7-15所示,E=10V,r=lQ,用=尼=5Q,尼=4Q,C=100

nFo当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求:

h/?3SS11A

fA

r；R?

E,r；

图2-7-15

(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；

(2)S闭合后流过尼的总电荷量。

［思路点拨］

判断S闭合前后求电容器两端电分析粒子受力

电路的连接特点压及电场强度求出加速度

由电荷量变化求出求出两种情况

流过R3的电荷量F|下的电荷量

［解析］开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE=mg旦萌竖直向上。S闭合后，

qE=1ng的平衡关系被打破。S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离

“，士R2qUC

为d,有—R1+R2+产4V,—=mg.

R2

S闭合后，Uc'=R2+r"=8V

设带电粒子加速度为a,

UCz

则一a----mg^ma,解得a=g,方向竖直向上。

(2)S闭合后，流过后的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以&Q=C—%)

=4X10^Co

［答案］⑴g方向竖直向上(2)4X10-4C

__________________________________________________________________________________

对含容电路问题的五点提醒

(1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处的电路看

作是断路，画等效电路时，可以先把它去掉。

(2)若要求解电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根

据g。/计算。

(3)电路稳定时电容器所在支路上电阻两端无电压，该电阻相当于导线。

(4)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相

等。

(5)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，如果电容器两端的电压

升高，电容器将充电，反之，电容器将放电。通过与电容器串联的电阻的电量等于电容器

带电量的变化量。

6通题组

1.(多选)在如图2-7-16所示的电路中，电源电动势为反内电阻为r,。为电容器，

品为定值电阻，A为滑动变阻器。开关闭合后，灯泡L能正常发光。当滑动变阻器的滑片

向右移动时，下列判断正确的是()

B.灯泡L将变亮A.灯泡L将变暗

D.电容器C的电量将增大C.电容器C的电量将减小

解析：选AD由题意，可知A增大，电流-减小,灯泡L将变暗。故A正

确，B错误。路端电压〃=£一。增大，则电容器电量0=”/增大。故C错误，D正确。

2.如图2-7-17所示的电路中，电源提供的电压为4=10V保持不变，已知必=4Q,

尼=6Q,C=30uF。

图2-7-17

(1)闭合开关S,求电路稳定后通过卡的电流。

(2)然后将开关S断开，求这以后流过必的电荷量。

解析：(D闭合S,电路达到稳定后电容器相当于断路。由欧姆定律得通过用的电流为

U10_

，=R1+R2="^A=1A°

(2)S断开前，电容器两极板间的电压等于用两端的电压，即有小=&=/兄=1X6V=

6V

电容器所带电荷量为

4>=CZ/r=30X10-6X6C=1.8X10^'C

S断开且电路稳定时，电容器两极板间的电压等于电源提供的电压4电容器所带电荷

量为

Q'=330X10fX10C=3X10^C

流过用的电荷量等于电容器所带电荷量的增加量，即

XQ=Q'-『XI。-"C-1.8X10^C=1.2X10-1C«

答案：(1)1A(2)1.2X10TC

课后层级训练，步步提升能力

一、基础题号熟

1.一个闭合电路，是由电池供电的，外电路是纯电阻时，以下说法正确的是()

A.当外电阻增大时，路端电压增大

B.当外电阻减小时，路端电压增大

C.当外电阻减小时，电路中的电流减小

D.电池的内阻越小，外电阻变化时，路端电压的变化越大

解析：选A根据〃=£-/r,当外电阻增大时，/减小，〃增大，A正确，B错误。根

F

据/=本，C错误，再根据U=E-Ir,故D错误。

2.有两个相同的电阻几串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为/；将

41

它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为kO，则电源的内阻为（）

R

B.—A.R

R

D-8C.47?

解析：选C由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得2=/（2A+r）,E

由以上两式可得r=4几

3.（多选）如图1所示电路中，电源电动势£=9V、内阻r=3Q,-15Q,下列说

法中正确的是（）

图1

A.当S断开时，如=9V

B.当S闭合时，源=9V

C.当S闭合时，%=7.5V,如=0

D.当S断开时，30,酸=0

解析：选AC当S断开时，如与及为路端电压,等于电源电动势，A正确，D错误;

当S闭合时，呢=砺=含"=7.5\/'加=1X0=0,B错误'C正确。

4.（多选）如图2所示，直线/为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线6为电源

6的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻"两端电压与电流的关系图线。将这

个电阻分别接到a、5两电源上，那么（）

图2

A.7?接到6电源上时电源的效率高

B."接到b电源上时电源的输出功率较大

C.接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低

D."接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高

解析：选AC由题图知色》瓦，内阻当电阻接到电源两极时，电源的效率为

〃=-皆一=白，所以"接到电源8上时，电源的效率高，A对，D错。由题图知，

"接到电源a上时，电源的输出电压和电流均比接到6上时大，故"接到电源a上时，电

源的输出功率较大，B错，C对。

5.如图3所示，电池电动势为其内阻为八当可变电阻的滑片产向6点移动时，电压

表⑪的读数4与电压表包）的读数W的变化情况是（）

A.〃变大，以变小

B.〃变大，〃变大

C.〃变小，“变小

D.〃变小，〃变大

E

解析：选A滑片P向6移动时，总电阻变大，干路中为不:变小。由于路端电压〃

=E-Ir,〃增大，即％表示数〃变大。由于Vz表示数〃=〃?，及减小，所以A正确。

6.如图4所示，闭合开关S,电路稳定后，水平放置的平行金属板间的带电质点尸处

于静止状态，若将滑动变阻器兄的滑片向a端移动，则（）

图4

B.电流表读数减小A.电压表读数增大

D.质点户将向下运动C.用消耗的功率减小

解析：选D由图可知，用与滑动变阻器串联：电容器与变阻器并联；当滑片向a端

移动时.，滑动变阻器接入电阻减小，总电阻减小；由闭合电路欧姆定律可知，电路中电流

增大；路端电压减小，同时分两端的电压增大，所以电压表示数减小，电流示数增大，故

A、B错误。流过正的电流增大，由公式户知石消耗的功率增大，故C错误。电容器

板间电压减小，板间电场强度减小，故质点尸受到的向上电场力减小，则重力大于电场

力，质点-将向下运动，故D正确。

二、易错题分B月

7.如图5所示，£为内阻不能忽略的电池，R、、尼、尼为定值电阻，So、S为开关，O

与。分别为电压表与电流表。初始时S。与S均闭合，现将S断开，贝1（）

图5

A.O的读数变大，。的读数变小

B.。的读数变大，。的读数变大

C.。的读数变小，。的读数变小

D.。的读数变小，。的读数变大

解析：选B将S断开，则电路的总电阻变大，总电流变小，由〃=£一〃知，路端电

压变大，故电压表的示数变大；兆两端的电压/用变小，则用两端的电压变大，流过后的