高中数学幂函数知识点

高中数学塞函数知识点

进入到高一阶段,大家的学习压力都是呈直线上升的，因此平常的

积累也显得尤为重要，下面我给大家共享一些高中数学塞函数学问，

盼望能够关心大家，欢迎阅读！

高中数学幕函数学问1

L函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,假如对于定义域I内的某个区间D内

的任意两个自变量xLx2,当xl

假如对于区间D上的任意两个自变量的值xLx2,当xlf(x2),

那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

留意：函数的单调性是函数的局部性质；

(2)图象的特点

假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)

在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左

到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3)函数单调区间与单调性的判定(方法)

(A)定义法：

a.任取xl,x2回D,且xl

b.作差f(xl)-f(x2);

c.变形(通常是因式分解和配方)；

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d.定号(即推断差f(xl)4(x2)的正负)；

e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性

亲密相关，其规律：“同增异减〃

留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性

相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有fbx)=f(x),

那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),

那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义推断函数奇偶性的步骤：

a.首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称；

b.确定f(-x)与f(x)的关系;

c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=O,则f(x)是偶函数;若

f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=O,则f(x)是奇函数.

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留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.

首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶

函数.若对称,⑴再依据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=O或f(x)/f(-x)=±l来判

定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的

函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定

义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

b.利用图象求函数的最大(小)值

c.利用函数单调性的推断函数的最大(小)值：

假如函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递

减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

假如函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递

增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);.

高中数学幕函数学问2

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一、一次函数定义与定义式：

自变量X和因变量y有如下关系:

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数,k*0)

二、一次函数的性质：

l.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

L作法与图形：通过如下3个步骤

⑴列表；

(2)描点；

(3)连线，可以作出一次函数的图像一一一条直线。因此，作一次

函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x

轴和y轴的交点)

2.性质：⑴在一次函数上的任意一点P(x,y),都满意等式:y=kx+b。

⑵一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)

正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限：

当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

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当kO时，直线必通过二、四象限，y随X的增大而减小。

当bO时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当bO时，直线必通过三、四象限。

特殊地，当b=0时，直线通过原点0(0,0)表示的是正比例函数

的图像。

这时，当kO时;直线只通过一、三象限;当kO时，直线只通过

二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(xl,yl);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表

达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+bo

(2)由于在一次函数上的任意一点P(x,y),都满意等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：yl=kxl+b..①和y2=kx2+b..②

⑶解这个二元一次方程，得到k,b的值。

⑷最终得到一次函数的表达式。

高中数学事函数学问3

一、高中数学函数的有关概念

L高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据

某个确定的对应关系3使对于函数A中的任意一个数x,在函数B

中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A玲B为从函数A到

函数B的一个函数.记作：y=f(x),x团A.其中，x叫做自变量，x的取值

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范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数

值的函数｛f(x)|x回A｝叫做函数的值域.

留意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义

域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

⑴分式的分母不等于零；

⑵偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必需大于零；

(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.

⑸假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，

它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

⑹指数为零底不行以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.

?相同函数的推断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的

字母无关);②定义域全都(两点必需同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

⑴观看法

(2)配方法

⑶代换法

3.函数图象学问归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x回A)中的x为横坐

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标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的函数C,叫做函数y=f(x),(x0A)

的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满意函数关系y=f(x),反过来，以满

意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，假如按某一个确定的对应

法则f,使对于函数A中的任意一个元素x,在函数B中都有唯一确

定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一

个映射。记作"f(对应关系)：A(原象网象)”

对于映射f：A玲B来说，则应满意：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一

的；

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个；

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(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值状况.

⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并

集.

补充：复合函数

假如y=f(u)(uE]M),u=g(x)(x囱A)〃!jy=f