函数y=Asin(ω+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数y=Asin（函+e）的图象》（第一课时）教学设计

1.知识与技能目标：

能借助几何画板，通过探索、观察参数A、3、6对函数图象

的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会

用图象变换画出函数、=4$m（如+夕）的图象。

2.过程与方法目标：

通过对函数＞=5M》到丁=几由（切+0）的图象变换规律的探索过

程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思

想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感

性认识到理性认识的飞跃。

3.情感态度，价值观目标：

通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学

会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思

想.

三、教学重点，难点

1.重点：考察参数3、6、A对函数图象的影响，理解由y=sinx

的图象到丁=Asin（奴+0）的图象变化过程。这个内容是三角函数的

基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函

数y=4sin（皿+⑼的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简

谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教

材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

2.难点：对丁=须山（5+夕）的图象的影响规律的发现与概括是

本节课的难点。因为相对来说，O、A对图象的影响较直观，3的

变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察,

造成认知的难点，在教学中，抓住“五个关键点的坐标的变化”的

教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质

是点的变化，而点的变化主要表现为坐标的变化，从坐标入手是克

服这一难点的关键。

四、教法与教具选择：

1.教学方法：小组合作、开放式探究、启发式引导、互动式

讨论.

2.教学手段：运用几何画板、多媒体.

五、教学过程

（一）、创设情景，导入新课：

图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，

图（2）是放大后的图象：

【设计意图】采用两个物理知识引出函数y=Asin（ax+6）的图象，

体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的

重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin（3

x+6)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线

与函数y=Asin(3x+6)的图象的关系。

问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么联系？

【设计意图】分析正弦函数与丁=45亩(5+。)的图象异同，引出三个

参数A、3、6,并激发学生兴趣，三个参数对图像产生了什么影响？

问题2：你认为怎样讨论参数A、3、6对函数y=Asin(3x+6)的图

象的影响？

【设计意图】引导学生思考研究问题的方法策略，先分别讨论参数A、

3、6对y=Asin(cox+6)的图象的影响，然后再进行整合。

(二)、自主探究，构建数学：

--【学习探究一】：探究6对丁=Asin(3+e)的图像的影响。

【例题1].观察课前预习区中，函数y=sin(x+至与y=sinx的图象,

分析两者图象的关系，并回答下面问题：

问题1：函数y=sin(x+g)的图象是由y=sinx的图象怎样变化得到？

问题2：若本题中8=-(，则函数y=sin(x-£)的图象是由y=sinx的

图象怎样变化得到？

【设计意图】在课前预习中，学生利用“五点作图法”作出函数

y=sin(x+9在一个周期的图像，与函数y=sinx进行比较。教师用

几何画板动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的变量和不

变量，从而得出结论。

问题3：你能用课前预习1中，抽象函数平移思想来解释"sin(x-马

4

的图象是由y=sinx怎样平移得到的吗？

【设计意图】特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同

时也培养了学生抽象概括能力。由于在高一上学期函数部分进行过

较多的图象平移类变换，所以这部分内容不难，老师可以让学生自

主探究得到结论，并用抽象函数平移思想加以解释，使感性上升到

理性。只不过在叙述结论的时候，学生的语言可能不规范，(易出

现如“把图象进行平移”的描述，教师可指出精确的描述应为：把

“图象上的每一点”进行平移)

巩固练习

1.如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象？(口答)

(1)y=sin(x+—)，(2)y=sin(x--)(3)y=sin(x--)

563

2.如何由函数y=sin(x4)的图象得到函数y=sin(x+g的图象？

【设计意图】学以致用，强化左加右减的平移思想，理解此处°的真

正含义。

一【学习探究二】：探索G(G>0)对、=sin(69%+0)的图象的影响。

探究(1)：y=sin<ax的图象是由函数)=sinx的图象怎样变化得到的?

例题2.观察课前预习区中，函数y=sinx,y=sin；x,y=sin2x在

一个周期内的简图，写出这三个函数各自五个关键点的坐标，并回

答下列问题：

y=sinx

.1

y=sin—x

2

y=sin2x

题组一

问题1：函数y=sinx的图象变化得到丁=$山；》的图象，它们对应的关

键点的纵坐标是否发生了变化，横坐标呢？怎样变化的？

问题2：你能试着说出y=singx的图象是由函数^=$山》的图象怎样

变化得到的吗？

题组二

问题1：尝试用上述方法，探究y=sin2x的图象是由函数丁=5山”的图

象怎样变化得到的？

问题2：猜想："Sinox的图象是由函数”sinx的图象怎样变化得到

的？

【设计意图】。对图象的影响是本节课的难点，首先分解难点，

令夕=0,只有一个变量①，引起图象伸缩变化，学生第一次接触这

种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“五个关

键点的坐标的变化”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，

理解图象变化的实质是点的变化，而点的变化主要表现为坐标的变化,

从坐标入手是克服这一难点的关键。也为后续研究A对图象的变化，

指明方法。发现横坐标变化规律，几何画板加以演示，从而验证结论。

探究（2）：y=sin（〃+川的图象是由函数丁=5山（》+勿的图象怎样变

化得到的？

请观察课前预习区4题的图像，尝试用上述方法探究下列问题，并

展示过程

TTTT

y-sin（2x+—）y=sin（x+—）

问题1：函数函数.3的图象是由函数.3的图像上

£

所有点的横坐标缩短为原来的5倍得到的吗?

问题2:横坐标的伸缩变化与。的取值有关吗?

坐标比较：

【设计意图】

在明确了O对图象的影响后，”0,加入研究°对。的伸缩变化

是否会产生影响，从而明确横坐标伸缩变化只与①有关，新教科书旧

版比较的话，以前版本只研究^=sinx,y=singx,y=sin2x中。对

图象的影响，新版注意了这个问题，直接研究^=5亩（皿+。）的图象是

由函数y=sin（x+°）的图象怎样变化得到的？，里面涉及有两个参数,

难点比较集中。所以我分解后在综合几何画板验证，收到较好效果

【学习探究三】：探索4（4〉0）对丁=不皿g％+0）的图象的影响。

例题3.函数y=Asin（加+。）的图象是由函数丁=sin（皿+0）图象怎样变

换得到的？

提示：可令。=三,。=2,自己设计A的值(小组内统一)，同一

【设计意图】学生自己选择A取不同值时，函数y=Asin(2x+1)

的图像，并概括人对丁=4而(2%+至的图像的影响的规律。此类图

象在前面学生已经作过，类比切的探究过程，学生很自然的选择五个

关键点作为研究对象，分析坐标点变化难度不大，学生尝到自己设

计值，自己发现规律的喜悦。在总结规律的时候，教师可借助几何画

板作图动态演示变换过程，学生观察变换过程中的变量和不变量，总

结规律。注意语言描述的严密性，强调每一点的横坐标不变的情况下

纵坐标变为原来的A倍。

思考：思考：y=sinx图象经过怎样的变换可得到y=Asin(@:+9)的

图象？

图像变换规律总结：

y=Asin(的+8)(A>0,。>0)的图像可由>=sinx的图像经过如下

变换得到:

横坐标变为原来的‘倍

丁=sinx向左粮濡产。)>y=sin(x+夕)-----纵---坐---标---不-——变7>

纵坐标变为原来的A倍

y=sin(ox+9)横坐.标不变=Asin(ox+9)

【设计意图】组织学生进行讨论，学生通过自己作图，教师几

何画板演示，进一步认识有y=sinx经图象变换得到

旷=45由(刃工+0)的方法，并体会有简单到复杂、特殊到一般的化

归思想。

［巩固练习］

1.将函数y=sinx的图象向一平移个单位可得至m=sin(x+工)的图象.

6

2.将函翔=sin(x-2)的图象向平移个单位可得到=sin(x/)的图象.

36

3.把"=5亩。+工)的图象横坐标缩短为赚的g,这时图象所表示的函财()

TTJT

Ay=sin(2x+—)B.y=sin(2x+—)

36

C.y=sin(^-x+y)D.y=sin(^-x+y)

4.请说明函数y=2sin(1x-令的图象是由函麴=sinx怎样变换得到的？

【设计意图】用“五点法”作函数、=木皿G％+0)的图象并

从图象变换的角度认识函数y=sinx与函数y=Asin3%+0)的关系。

小结（略）

作业：习题1.5A组2,3

【设计意图】课堂检测是对本节课重点和难点知识的应用和巩

固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”

思维的形成过程是否得到落实。

【设计意图】布置作业有梯度，避免一刀切，使学有余力的学

生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻

（七）、板书设计

函数y=Asin（（ox+（p）（4>°皿>°）的图象

标题例多

1.y=sinxfy=sin(%+0)的图像1脚

变换。例体

2演

2y=sin(x+o)_y=sin(血+。)的图恭

像变换。

学

3y=sin(oix+⑶fy=Asin(6Zir+0)的生板演

图像变换。

《函数y=Asin(m+e)的图象》第一课时

【学情分析】

本节课是在高一下学期学习的，由于本班学生基础较好,但理解

能力与创新能力不强，对高中常用的数学思想方法和研究问题的方法

有了初步的了解，并且逐渐适应高中的学习方式和教师的教学方式,

小组探究学习，独立思考，学习欲望迫切。学生在必修一接触过函数

图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的浅显的

认识，但对于本节内容要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，且

方法不唯一，理解掌握起来难度较大。特别是。的变化对图象的影响,

学生闻所未闻，入手比较吃力,所以本节课分化难点,把其分为2种情

况研究(1)6=0;(2)6x0

并从学生熟悉五点作图，五个关键点的坐标为抓手,取得突破.

重点难点

1、重点：将考察参数A、3、6对函数y=Asin(3x+6)的图象的影

响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方

法

2、难点：①在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达。

②参数A、3、6的不同变换顺序对图象的影响。

《函数y=Asin(@:+e)的图象》第一课时

【效果分析】

引入的设计充分体现了生活数学的情怀.

数学来源于生活，又服务于生活，通过学生熟悉的实际生活问题

引入课题，为新课的学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学

生的求知欲，调动学生主体参与的积极性。采用了莫扎特的音乐与动

感的正弦曲线开头，很容易引起学生的共鸣；两个物理实验，抓住了

本节课的课题本质，为下一节三角函数模型的简单应用作好了必要的

铺垫。

从“知识问题化”到“问题知识化”

心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的

持续不断的活动。”在新的教学理念下，教师要善于把问题抛给学生，

思维永远是从问题开始的，因此，本节课采用了“板块式问题”小组

合作组模式，逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学

生始终处于兴奋的状态之中。培养学生的“问题意识”，在探索中学

会将“知识问题化”，大胆、合理地提出猜测，通过证明、完善，最

终达到将“问题知识化”的目的。

充分尊重学生的思维活动和合作探究。

借助我校小组合作模式，在分组合作探究的过程中给学生想的时

间、说的机会以及展示思维过程的舞台；在活动中引导学生用归纳的

思维方法思考问题。

计算机作图，动态演示，应用灵活.

现代信息技术在数学的教学过程中运用越来越广泛，能够利用计

算机进行一些简单的数学实验也将成为将来数学教学的一个发展趋

势。在本节授课过程中，共设计使用了多次计算机演示操作，练习中

使用几何画板，将授课过程中的难点一一化解.尤其是在参数4例0

对函数图象的影响探究过程中，画板的使用使本来非常难处理的问题

简单化、直观化，给学生提供一种验证猜想合理性的途径。

其他效果

让学生在掌握函数y=Asin（wx+j）的图象探究方法的基础上，正确找

出由函数y=s力7X到的图象变换规律，会用

“图像变换”画出y=4s力?3炉0）的图象。

激发学生的探究欲望，通过对函数y=s力7X到y=Asin（3才+。）的图

象变换规律的探索，能够自我总结形成解决问题的一般方法.体

会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。

让学生在与同伴的合作探讨过程中，学会运用数学语言进行交流，学

会辨证地看问题，学会倾听、学会发现同伴的优点，学会进行信息

整合，能从同伴的发言中提出自己的观点.

《函数y=4sin（皿+⑼的图象》第一课时

【教材分析】

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数

y=Asin（皿+。）的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象

和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：

y=Asin（皿+0）函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具

体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数

y=sinx的图像到函数y=Asin（&ir+⑼图像的变换过程，分解为先分别

考察参数0、4对函数图像的影响，然后整合为对y=Asin（加+。）

的整体考察。在解决这个问题的过程中，学生通过课前和课中的图像

研究发现图像与坐标的内在联系，并借助计算机画出函数

y=Asin（5+0）的图像，并观察参数6、3、4对函数图像变化的影

响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般

的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等

数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体

系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。

《函数y=Asin（m+°）的图象》第一课时

于莺彬：王老师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投

入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己

的观点和想法，课上得很成功，给人耳目一新，无论比指导思想、课

的设计都充分体现了新的理念，体现了数学学科的本质，整堂课思路

清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。学生的课堂习惯非常好，

每个人都能积极的参与到课堂中，课堂效果较好。

问题设置有梯度，问题层次化。通过巧妙设计问题情境，由浅

入深，由易到难，删繁就简，化难为易，达到分层教学，同步推进，

整体提高的目的。设计上有了梯度，才能够适应并满足不同层次学生

的需求，才能有效地使教学在不同层面上齐头并进，才能更好的体现

以学定教，收到较好的效果。如探索特别是。的变化对图象的影响，

学生闻所未闻,入手比较吃力,所以本节课分化难点，把其分为2种情

况研究（1）6=0;⑵6Ho并从学生熟悉五点作图，五个关键点的坐

标为抓手，取得突破.在设计时，将其题目分解，划分为由简单到复杂

的不同层次的几个小问题，引导学生从坐标的变化入手进行简单操作,

最后再进行探究，也就是，进行有梯度的设计。这样不但能够解决差

生吃不了的问题，又能解决好学生吃不饱的问题，能够使课堂教学分

层推进。

设计问题要具有情景性、真实性，问题情境化。在实际教学中选择源

于学生的生活，超越常规但又在情理之中、有一定难度和挑战度的内

容更有利于激发学生探究的兴趣。王老师的这节课很好的注意了问题

的情景化设计。

“水尝无华，相荡乃生涟漪，石本无火，相击才生灵光.”

高效课堂上，对小组的学习评价要贯穿整个学习的全程、全时.、全组、

全员。要给小组展示的时间。展示是给大家提供一个成果交流，问题

暴露，拓展生成的互动平台。王老师的这节课在三个参数的探究上就

给了小组展示的时间，并及时的给予合情合理的评价，实际王老师自

己班级还有一套课堂回答、解决问题的一整套评价机制，从另一方面

极大调动了学生积极参与的热情，让学生真正成为了学习的主人，激

起了每个学生学习的强烈愿望。

梁晓红：

整节课设计的非常好，给学生充足的时间讨论交流，动手动脑,

学生自己的时间大约占到了整节课的一半，充分体现了把课堂还给学

生的新课程标准。高一1班的课堂，学生做主，感觉真好。

一节课下来，真心感觉向王老师学习了很好，扎实的教学基本功,

漂亮的板书，对课堂随机事件的灵活处理，对学生真正要学什么，理

解到什么程度的一种把握等等，总之，王老师给我们带来了这样丰富

多彩的一节课，希望以后还有机会继续向学习！

评测练习

巩固练习1:

1.如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象？(口答)

(1)y-sin(x+—)，(2)y-sin(x--)(3)y-sin(x-—)

563

2.如何由函数万由(1.1)的图象得到函数ksin(x+g)的图象？

巩固练习2：

函数”sin(|x-5的图象可以看作是把函数

3.

y=sin(x-£)的图象怎样变换而得到的？

思考：y=sinx图象经过怎样的变换可得到y=Asin(5+0)的图

象？

［巩固练习］3

1.将函数y=sinx的图象向一平移个单位可得轴=sin(x+工)的图象.

6

2.将函数y=sin(x-§的图象向平移个单位可得至【卜=sin(x-?)的图象.

3.把丁=$亩(》+工)的图象横坐标缩短为藏的L这时图象所表示的函然()

-32

TTTT

Ay-sin(2x+—)B.y=sin(2x+—)

36

C.y=sin(^-x+y)D.y=sin(gx+5)

4.请说明函数y=2sindx-2)的图象是由函i^=sinx怎样变换得到的？

36

作业：习题1.5A组2,3

【课前预习区】

1.把函数y=/(x)的图像怎样变化可以得至3=f(x+a),a^Q

若a>0,___________________________________________________________

右-a<0,__________________________________________

2.用“五点法”在同一坐标系下作出函数y=sin(x+$和y=sinx的简

3.用不同颜色笔，在同一坐标系圆出函数y=sinx,y=singx,

y=sin2x在一个周期内的简图.(五点法作图)并标明函数.

1

07127t3>兀4TT

-1

4.画出函数y=sin(2x+g)与y=sin(x+§在同一坐标系的图像

C冗

2xH—

3

X

sin(2x+—)

yt

X

7C

£o712乃

3T

【教学反思】

心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题

的持续不断的活动."思维永远是从问题开始的，因此，本节课采

用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终

处于兴奋的状态之中。观察、归纳是发现知识、获得知识的基本

思维形式，函数y=Asin(s+0)的图象是三角函数中的一个重要问

题，在教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，

创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比，

归纳出具有普遍性的、一般的、整体的性质。

1、创设情境、激发学生的兴趣。

长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学,

其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数

学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识

背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数

学，所以我从一开始就引入物理的内容：简谐运动中单摆对平衡位

置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是

形如y=Asin(cox+6)的函数(其中A,3,。都是常数)。对比

图象的差别，分析引起图象变化的原因在于三个参数A,以。的

变化,怎样引起的变化呢,抛出有研究价值的问题给学生，激发学生探

求知识的强烈欲望和创新意识.

2.钻研教材、建构符合学生认知的教学设计

我试图将学生的主体性得到充分体现，让他们自己探索总结由

正弦函数图象到函数y=Asin(ax+6)的图象变化规律。让学生自

己感受发现问题一一分析问题一一解决问题的过程，培养他们科研素

质。而我作为学生学习的引导者、组织者和合作者.学生不再是知识

的接受器，教学完全建立在学生认知水平基础之上.最后由学生自己

观察，分析出变化趋势，总结规律。课后，我思考是否能让学生的主

体性发挥的更彻底一些.

（1）比如在课堂上，在由函数丫=5m（x+6）的的函数图象到函

数丫=5行（3X+6）的图象图象变换的规律总结上，学生很自然的想

到把曲线的纵坐标不变，横坐标伸长或缩短到原来的倍，但是在试

CD

讲中发现学生往往根据平移思想影响，很难知道从坐标研究倍数的变

化，因此在第二次试讲中设置问题组，引导学生引导学生从五个“特殊

点”的变化，猜想整个函数图象上的点变化，然后教师用几何画板加

以验证,从而得出正确结论.

（2）y=sinx图象经过怎样的变换可得到y=Asin（5+0）的图象?

方法一:

横坐标变为原来的‘倍

向左（9>。）或向右（然0）

y=sinx平移⑼个单位,ksm（x+9）----纵坐标不变>

y=sinM+(p)约普辑翳/Jy=Asin(0x+。)

方法二:

横坐标变为原来的1倍

向左（8>0）或向右（”。）>

sin

'=1----纵坐标不变°>>'=sina）x平移四个单位

（I）

IZA\纵坐标变为原来的A倍A•(.\

y=sin(0人+(P)-----------陋而蔻--->y=Asm(0X+9)

在试讲的时候发现学生接受能力所限，不能一下把上述两种变

换吃透,于是便把方法二放到下一节中研究，本节课专心研究方法一，

并把由于本班学生基础一般,理解能力与创新能力不强，对高中常用

的数学思想方法和研究问题的方法仅有有了初步的了解，但逐渐适应

高中的学习方式和教师的教学方式，小组探究学习，独立思考，学习

欲望迫切。学生在必修一接触过函数图象的平移，有“左加右减”，

“上加下减”这样