初中数学教学案例

§3.3解一元一次方程一一去括号与去分母

教学案例

黄羊镇二坝中学严海

教学目标：

1.知识目标

(1)通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程

解应用题更简洁明了，省时省力。

(2)掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程(数字系数),

并判别解的合理性。

2.能力目标

(1)通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；

(2)进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

3.情感目标：

(1)激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按

客观规律办事的良好习惯；

(2)培养学生严谨的思维品质；

(3)通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。

教学重点：1.弄清列方程解应用题的思想方法；

2.用去括号解一元一次方程。

教学难点：1.括号前面是号，去括号时，应如何处理，括号前面是“-”号

的，去括号时，括号内的各项要改变符号。

2.在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列

方程解应用题的思想。

教学过程：

-、创设情境，提出问题

问题1：我手中有6、X、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比

一比看谁编的又快又对。

学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。

问题2：解方程5(x-2)=8

解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其

中的奥秘。

问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000

度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

(教学说明：给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的涵义，

以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力)

二、探索新知

1.情境解决

问题1：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电度；上

半年共用电度，下半年共用电度。

问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。

根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.

问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

6x+6(x-2000)=150000

J去括号

6x+6x-12000=150000

(移项

6x+6x=150000+12000

(合并同类项

12x=162000

1系数化为1

x=13500

问题4：本题还有其他列方程的方法吗？

用其他方法列出的方程应怎样解？

设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解题)

归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。(括

号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面

是号，把号和括号去掉，括号内各项都改变符号。)

去括号时要注意：(1)不要漏乘括号内的任何一项；(2)若括号前面是“-”号,

记住去括号后括号内各项都变号。

2.解一元一次方程一一去括号

例题：解方程3x-7(x-l)=3-2(x+3)

解:去括号，得3x-7x+7=3-2x-6

移项，得3x-7x+2x=3-6-7

合并同类项，得-2x=T0

系数化为1,得x=5

三、课堂练习

1.课本97页练习

2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其它年级

同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

四、总结反思

1.本节课你学习了什么？

2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

(由学生自主归纳，最后老师总结)

四、作业布置

1.课本102页习题3.3第1、4题

2酉己套资料相关练习

教学反思;本节课最出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问

题引入课题，然后逐步给出答案。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使

学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习。

§2.11有理数的混合运算(1)

教学案例

黄羊镇二坝中学严海

一、教学目标

1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

3.注意培养学生的运算能力.

二、教学重点和难点

重点：有理数的混合运算.

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

(一)、从学生原有认知结构提出问题

1.计算(五分钟练习)：

(5)-25?；⑹(-2尸；(7)-7+3-6；(8)(-3)X(-8)X25；

(13)(-616)4-(-28)；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)021；

(⑺(-2尸；(18)(-4)2；(19)-32；(20)-23；

(24)3.4X10'4-(-5).

2.说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(be)；

乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.

(二)、讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式

里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次

进行.

审题：(1)运算顺序如何？

(2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结

果.带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同.

课堂练习

审题：运算顺序如何确定？

注意结果中的负号不能丢.

课堂练习

计算:(1)-2.5X(-4.8)X(0.09)4-(-0.27)；

2.在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减.

例3计算：

⑴(-3)X(-5尸；(2)L(-3)X(-5)]2；

(3)(-3)-(-6)；(4)(-4X32)-(-4X3)2.

审题：运算顺序如何？

解：(1)(-3)X(-5)2=(-3)X25=-75.

(2)L(-3)X(-5)12=(15)2=225.

(3)(-3)-(-6)=9-(-6)=9+6=15.

(4)(-4X32)-(-4X3)2

=(-4X9)-(-12)2

=-36-144

=-180.

注意：搞清(1),(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号

内的，然后再乘方.(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4

义？)里，先乘方再相乘，第二项(-4X3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后

相减.

课堂练习

计算：

(D-72；⑵(-7f；

(3)-(-7)2；

(7)(-84-23)-(-84-2)3.

例4计算

(-2)2-(-5?)X(-1尸+87+(-3)X(-1)1.

审题：(1)存在哪几级运算？

(2)运算顺序如何确定？

解:(-2)2-(-5?)X(-1尸+87+(-3)X(-1)4

=4-(-25)X(-1)+874-(-3)X1(先乘方)

=4-25-29(再乘除)

=-50.(最后相加)

注意:(-2产=4,-52=-25,(-1)5=-1,(-1尸=1.

课堂练习

计算:

(D-9+5X(-6)-(-4)24-(-8)；

(2)2X(-3)-4X(-3)+15.

3.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号.

(三)、小结

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算从左到右按顺序运算；

3.若有括号，先小再中最后大，依次计算.

六、练习设计

2.计算:

(D-8+44-

(_2)；(2)6-(-12)

+(-3)；

(3)3,(-4)+(-28)4-

7；(4)(-7)(-5)-904-(-15)

(7)14-(-1)+04-4-(-4)(-1)；(8)18+324-(-2)-(-4)2X5.